高考数学模拟试卷

高考数学模拟试卷第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.）1．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]2．（5分）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.23．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C． D．4．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一种焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A． B．2 C． D．16．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的成果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn}的前8项和为（）A． B． C． D．8．（5分）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6 C．16 D．16+610．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11．（5分）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一种零点，则k的取值范畴为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn=，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范畴（）A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20）13．已知集合，，则▲．14．已知复数z满足eq\s\do1(\f(z,3＋2i))＝i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为▲．15．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．0.0300.0300.0250.015eq\f(频率,组距)05060708090100成绩(第3题)16.在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲．17．运行如图所示的流程图，则输出的成果是▲．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S10的值为eq\o(▲,\s\do1(________))．19．已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为▲．20．在直角坐标系xOy中，双曲线x2－eq\F(y2,3)＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的原则方程是▲．21．四周体中，平面，平面，且，则四周体的外接球的表面积为▲.22.已知，且，，则▲.23．在平面直角坐标系xOy中，若直线：与圆：相切，且圆心在直线的上方，则的最大值为▲．24．正五边形ABCDE的边长为，则的值为▲．25．设，e是自然对数的底数，函数有零点，且全部零点的和不不不大于6，则a的取值范畴为▲．26．若对任意实数x和任意θ∈[0，EQ\F(π,2)]，恒有(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥EQ\F(1,8)，则实数a的取值范畴是▲．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．27．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．28．（本小题满分12分）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每七天最少有3.5分钟广告，而电视台每七天只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每七天应播映两套宣传片各多少次，才干使得收视观众最多？29．（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重叠一种点（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比30．（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击互相独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，最少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．31．（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆．（1）求定点N的坐标；（2）与否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．32．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试拟定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试拟定实数的取值范畴；（Ⅲ）设函数，求证：参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.）1．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，则A∩B=[0，1），故选：C．2．（5分）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴μ=3，得对称轴是x=3．∵P（ξ＞4）=0.2∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．故选：C3．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：复数z=，可得=﹣=cos+isin．则3=cos4π+isin4π=1．故选：A．4．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一种焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：如图若∠PFQ=π，则由对称性得∠QFO=，则∠QOx=，即OQ的斜率k==tan=，则双曲线渐近线的方程为y=±x，故选：B5．（5分）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A． B．2 C． D．1【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．6．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的成果是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B7．（5分）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn}的前8项和为（）A． B． C． D．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3=7，a5=11，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴，∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=故选B．8．（5分）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．720【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，∴，故选：D．9．（5分）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）A．16 B．8+6 C．16 D．16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．三棱锥的三条边长分别为，∴表面积为4×=16．故选：C．10．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，获得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，因此a=6，则e===，故选：A．11．（5分）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一种零点，则k的取值范畴为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一种交点，当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，当x＜0时，函数f（x）=ex﹣1的导数f′（x）=ex，则f′（0）=e0=1，即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．综上k的取值范畴为k≤0或k≥1，故选：B．12．（5分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn=，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范畴（）A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20）【解答】解：∵an﹣bn=﹣2n+p﹣2n﹣4，∴an﹣bn随着n变大而变小，又∵an=﹣2n+p随着n变大而变小，bn=2n﹣4随着n变大而变大，∴，（1）当（2）当，综上p∈（14，20），故选D．13.{0}14.315.12016.17.18.－519.（0，1）20.y2＝2x21.22.23.解：由于直线：与圆：相切，因此又由于圆心在直线的上方，因此，因此，因此的最大值为．24.6解：运用在上的投影得，=6．25．解：①时，，因此在单调递减，且，因此在有一种不大于0的零点．时，在单调递增，由于，因此在有一种不大于1的零点．因此满足条件．②（1）时，在单调递减，，因此在上没有零点．又由于，故在上也没有零点.因此不满足题意．（2）时，在上单调递减，在上单调递增，，因此在上没有零点．又由于，故在上也没有零点.因此不满足题意．（3）时，，在上没有零点，零点只有2，满足条件．（4）时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为a，故满足题意的范畴是．总而言之，a的取值范畴为．26.a≤EQ\r(,6)或a≥EQ\F(7,2)解：由于对任意、都成立，因此，(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥EQ\F(1,2)(2sinθcosθ-asinθ-acosθ)2，(2sinθcosθ-asinθ-acosθ)2≥EQ\F(1,4)，即对任意θ∈[0，EQ\F(π,2)]，都有或，由于,当θ∈[0，EQ\F(π,2)]时，，因此，同理a≤EQ\r(,6).因此，实数a的取值范畴是a≤EQ\r(,6)或a≥EQ\F(7,2)．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．27．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l．求：（1）角C的大小；解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）]……2分＝－tan（A＋B）……4分∵，∴ ……6分（2）△ABC最短边的长．解:∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角,则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……8分由，解得由 ，……10分∴……12分28．（本小题满分12分）（本题为线性规划问题，重点考察学生的审题能力和解决生活中实际问题的能力）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每七天最少有3.5分钟广告，而电视台每七天只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每七天应播映两套宣传片各多少次，才干使得收视观众最多？解：设电视台每七天应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．则有以下条件：

目的函数……6分作出满足条件的区域:以下图

由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．……10分

答：电视台每七天应播映甲种片集3次，乙种片集2次才干使得收视观众最多．……12分29.（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重叠一种点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；证明:由于侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重叠一种点，因此………2分又圆柱母线^平面，Ì平面，因此^，又，因此^平面，由于Ì平面，故平面平面；…………………6分（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。解:设圆柱的底面半径为母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，………………10分圆柱的体积为，…………12分四棱锥与圆柱的体积比为.…14分30．（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击互相独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；解：记分别表达甲击中9环，10环，分别表达乙击中8环，9环，表达在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表达在三轮比赛中最少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表达三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ），………………2分．………………7分Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，最少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．解：，………………8分，……10分，…………12分．…14分31．（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆．（1）求定点N的坐标；解：（1）由于抛物线的准线的方程为因此，根据抛物线的定义可知：点N是抛物