江苏省扬州市江都区邵樊片2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（含解析）苏科版

PAGE2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列调查中，适合用普查的是（）A．新学期开始，我校调查每一位学生的体重B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我市中学生的近视率D．调查长江中现有鱼的种类2．分式可变形为（）A． B．﹣ C． D．﹣3．下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（）A．在袋中放入1个白球B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球D．在袋中放入2个白球、1个红球5．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点（）A．点E B．点F C．点G D．点H6．顺次连接平行四边形的各边中点，所得的图形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形7．关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m﹣5 B．m＞5时，方程的解是正数C．m＜5时，方程的解为负数 D．无法确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为（）A．2 B．1.5 C． D．二、填空题（每题3分，共30分）9．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．10．若分式的值为0，则x=．11．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．12．计算：=．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．14．已知﹣=﹣4，则的值等于．15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=．16．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=24，BD=10，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是．17．某厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间只比原计划生产450台机器多用一天，设原计划每天生产x台机器，则可列方程为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为．三.计算题（共28分）19．计算：（1）；（2）（﹣）÷．20．解方程①②．21．先化简，再求值，请你找一个合适的a的值代入求值．四、解答题（共68分）22．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．23．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.640.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？24．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFBS四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．25．甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？26．已知：如图，平行四边形ACBD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AB=BC=5．①求∠CAF的度数；②若BD=8，则△ABF的面积为．27．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为108，请直接写出此时点C的坐标．28．（1）如图1，E、F是正方形ABCD的边AB及DC延长线上的点，且BE=CF，则BG与BC的数量关系是．（2）如图2，D、E是等腰△ABC的边AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点F，DG⊥BC交BC于点G，试判断GF与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD的一条边AD=4，将矩形ABCD沿过A的直线折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥PB于点E，且EF=，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积．

2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列调查中，适合用普查的是（）A．新学期开始，我校调查每一位学生的体重B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我市中学生的近视率D．调查长江中现有鱼的种类【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、新学期开始，我校调查每一位学生的体重适合抽样调查，故A正确；B、调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、调查我市中学生的近视率适合抽样调查，故C错误；D、调查长江中现有鱼的种类适合抽样调查，故D错误；故选：A．2．分式可变形为（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．3．下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】由正方形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四边相等的四边形是正方形，错误，是假命题；B、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线相等的四边形是菱形，错误，假命题；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，是假命题；故选：B．4．一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（）A．在袋中放入1个白球B．在袋中放入1个白球、2个红球C．在袋中取出1个红球D．在袋中放入2个白球、1个红球【考点】概率公式．【分析】根据概率公式分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．【解答】解：A、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；B、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项符合题意；C、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；D、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；故选B．5．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点（）A．点E B．点F C．点G D．点H【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作AC、BD的垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图，AC、BD的垂直平分线相交于点H，所以，旋转中心一定是H点．故选D．6．顺次连接平行四边形的各边中点，所得的图形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故选：D．7．关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m﹣5 B．m＞5时，方程的解是正数C．m＜5时，方程的解为负数 D．无法确定【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据方程的解为正数，负数，确定出m的范围，即可作出判断．【解答】解：关于x的分式方程=1，去分母得：x+5=m，解得：x=m﹣5，当m﹣5=﹣5，即m=0时，分式方程无解；当m﹣5＞0，即m＞5时，方程的解是正数；当m﹣5＜0，即m＜5，且m≠0时，分式方程的解是负数，故选B．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为（）A．2 B．1.5 C． D．【考点】正方形的性质．【分析】如图，作OM⊥BC于E，OF⊥CA于F，连接OA，OB，OC．只要证明△OAF≌△OBM，推出AF=MB，OF=OM，推出四边形OFCM是正方形，设OM=MC=CF=OF=x，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥BC于E，OF⊥CA于F，连接OA，OB，OC．∵∠C=∠OFC=∠OMC=90°，∴四边形OFCM是矩形，∴∠FOE=∠AOB=90°，∴∠FOA=∠EOB，∵四边形AEDB是正方形，∴OA=OB，在△OAF和△OBM中，，∴△OAF≌△OBM，∴AF=MB，OF=OM，∴四边形OFCM是正方形，设OM=MC=CF=OF=x，∴x﹣=﹣x，∴x=1，∴OC=x=．故选C．二、填空题（每题3分，共30分）9．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．【考点】中心对称图形．【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．10．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．11．“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．12．计算：=x﹣2．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分子相加减，可得答案．【解答】解：原式==x﹣2，故答案为：x﹣2．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为0.4．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．14．已知﹣=﹣4，则的值等于．【考点】分式的化简求值．【分析】根据﹣=﹣4，求出a﹣b=4ab，再将原式化为，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵﹣=﹣4，∴=﹣4，∴b﹣a=﹣4ab，∴a﹣b=4ab，原式====．故答案为．15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．16．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=24，BD=10，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出其边长，再利用菱形面积求法得出DE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC=24，BD=10，∴AO=CO=12，DO=BO=5，AC⊥BD，∴AB=13，∴AC•BD=13×DE，则×24×10=13•DE，解得：DE=．故答案为：．17．某厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间只比原计划生产450台机器多用一天，设原计划每天生产x台机器，则可列方程为=+1．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产（x+50）台，根据“现在生产800台机器所需时间只比原计划生产450台机器多用一天”可列方程．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在每天生产（x+50）台，根据题意：得：=+1，故答案为：=+1．18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为（4，6）．【考点】三角形中位线定理；坐标与图形性质．【分析】如图，延长AF交BC于点G．易证DF是△ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．【解答】解：如图，延长AF交BC于点G．∵B（﹣1，0），C（9，0），∴BC=10．∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，∴AG⊥BC，则BG=CG=5．∴G（4，0）∴在直角△ABG中，由勾股定理得AG===12．则F（4，6）．故答案是：（4，6）．三.计算题（共28分）19．计算：（1）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==x+5；（2）原式=•==m﹣6．20．解方程①②．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：2x﹣6=3x+6，解得：x=﹣12，经检验x=﹣12是分式方程的解；②去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值，请你找一个合适的a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣==，当a=1时，原式=．四、解答题（共68分）22．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人，a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；（2）360°××100%=108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，∴12～35岁的人数约为2000万×=1000万．23．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20﹣12=8（个）．答：黑球8个，白球12个．故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．24．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．【考点】中心对称图形．【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：故答案为：=．25．甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（35﹣x）个零件，根据“甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等”建立方程，解方程即可．【解答】解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（35﹣x）个零件，根据题意得=，解得x=40，经检验，x=20是原方程的解，35﹣x=35﹣20=15．答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工15个零件．26．已知：如图，平行四边形ACBD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AB=BC=5．①求∠CAF的度数；②若BD=8，则△ABF的面积为12．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再证出AB=DF，即可得出四边形ABDF是平行四边形；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°；（3）由勾股定理求出OA，得出AC，△ABF的面积=菱形ABCD的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形．（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°；②∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=BD=4，AC⊥BD，∴OA===3，∴AC=2OA=6，∴△ABF的面积=菱形ABCD的面积=××8×6=12；故答案为：12．27．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为108，请直接写出此时点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先设直线l1的表达式为y=k1x，设直线l2的表达式为y=k2x+b，把坐标代入即可求出其解析式；（2）①根据点C在直线l1上，设出点C的坐标代入直线l1的表达式即可得出C点坐标，由于CD∥y轴，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为108即可求出a的值，进而得出C点坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6，k1=，∴y=