期末复习-分式

-.z.期末----分式局部一．填空题一、选择题1．假设分式eq\f(2,*－5)有意义，则*的取值围是()A．*≠5B．*≠－5C．*>5D．*>－52．函数y＝eq\f(\r(*－3),*＋1)的自变量*的取值围是()A．*≥3B．*≥3且*≠－1C．*≠－1D．*>33．化简eq\f(a2－b2,a2＋ab)的结果为()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a－b,a)C.eq\f(a＋b,a)D．－b4．化简eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)的结果是()A．a2－b2B．a＋bC．a－bD．15．假设分式eq\f(b2－1,b2－2b－3)的值为0，则b的值为()A．1B．－1C．±1D．26．化简eq\f(a－1,a)÷eq\f(a－1,a2)的结果是()A.eq\f(1,a)B．aC．a－1D.eq\f(1,a－1)7．(以下各式是最简分式的是()A.eq\f(*2－4y2,*＋2y2)B.eq\f(*2＋y2,*＋y)C.eq\f(－2ab,9a3)D.eq\f(*2＋*,*2－1)8．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷eq\f(a－b,a)＝()A.eq\f(a＋b,b)B.eq\f(a－b,b)C.eq\f(a－b,a)D.eq\f(a＋b,a)9．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝4，则eq\f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于()A．6B．－6C.eq\f(2,15)D．－eq\f(2,7)10．化简(eq\f(a,a－2)－eq\f(a,a＋2))·eq\f(4－a2,a)的结果是()A．－4B．4C．2aD．－2a11学完分式运算后，教师出了一道题“化简eq\f(*＋3,*＋2)＋eq\f(2－*,*2－4)〞，小明的做法是：原式＝eq\f(*＋3*－2,*2－4)－eq\f(*－2,*2－4)＝eq\f(*2＋*－6－*－2,*2－4)＝eq\f(*2－8,*2－4)；小亮的做法是：原式＝(*＋3)(*－2)＋(2－*)＝*2＋*－6＋2－*＝*2－4；小芳的做法是：原式＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(*－2,*＋2*－2)＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(1,*＋2)＝eq\f(*＋3－1,*＋2)＝1，其中正确的选项是()A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的12．以下等式中，不成立的是()A.eq\f(*2－y2,*－y)＝*－yB.eq\f(*2－2*y＋y2,*－y)＝*－yC.eq\f(*y,*2－*y)＝eq\f(y,*－y)D.eq\f(y,*)－eq\f(*,y)＝eq\f(y2－*2,*y)13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为m克，再称得剩余电线的质量为n克，则原来这卷电线的总长度是()A.eq\f(n＋1,m)米B．(eq\f(n,m)＋1)米C．(eq\f(m＋n,m)＋1)米D．(eq\f(m,n)＋1)米14．化简eq\f(a,a－b)－eq\f(b2,aa－b)的结果是()A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(a－b,a)C.eq\f(b－a,a)D．a＋b15．分式eq\f(b,a*)，eq\f(c,－3b*)，eq\f(a,5*3)的最简公分母是()A．5ab*B．15ab*5C．15ab*D．15ab*16要使分式eq\f(\r(a＋2),a)有意义，a的取值围是()A．a≠0B．a>－2且a≠0C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠017(化简(－eq\f(b,a))÷eq\f(b,a2－a)的结果是()A．－a－1B．－a＋1C．－ab＋1D．－ab＋b18.化简(eq\f(1,*－3)－eq\f(*＋1,*2－1))·(*－3)的结果是()A．2B.eq\f(2,*－1)C.eq\f(2,*－3)D.eq\f(*－4,*－1)19．方程eq\f(3,*＋2)＝eq\f(1,*＋1)的解为()A．*＝eq\f(4,5)B．*＝－eq\f(1,2)C．*＝－2D．无解20．以下是方程eq\f(1,*)－eq\f(1－*,2*)＝1去分母后的结果，其中正确的选项是()A．2－1－*＝1B．2－1＋*＝1C．2－1＋*＝2*D．2－1－*＝2*21．方程eq\f(*,*－5)＝3－eq\f(a,*－5)有增根，则a的值为()A．5B．－5C．6D．422．解方程eq\f(8,4－*2)＝eq\f(2,2－*)的结果是()A．*＝－2B．*＝2C．*＝4D．无解23．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间一样，小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为*千米/小时，依题意列方程正确的选项是()A.eq\f(25,*)＝eq\f(35,*－20)B.eq\f(25,*－20)＝eq\f(35,*)C.eq\f(25,*)＝eq\f(35,*＋20)D.eq\f(25,*＋20)＝eq\f(35,*)34．*服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成任务，问方案每天加工服装多少套．在这个问题中，设方案每天加工*套，则根据题意可得方程为()A.eq\f(160,*)＋eq\f(400,1＋20%*)＝18B.eq\f(160,*)＋eq\f(400－160,1＋20%*)＝18C.eq\f(160,*)＋eq\f(400,20%*)＝18D.eq\f(400,*)＋eq\f(400－160,20%*)＝1825．用换元法解方程*2－2*＋eq\f(7,*2－2*)＝8，假设设*2－2*＝y，则原方程化为关于y的整式方程是()A．y2＋8y－7＝0B．y2－8y－7＝0C．y2＋8y＋7＝0D．y2－8y＋7＝026．解分式方程eq\f(2*,*＋1)－eq\f(m＋1,*2＋*)＝eq\f(*＋1,*)时产生增根，则m的值是()A．－1或－2B．－1或2C．1或2D．1或－227.分式方程eq\f(*,*－3)＝eq\f(*＋1,*－1)的解为()A．*＝1B．*＝－1C．*＝3D．*＝－328.假设解分式方程eq\f(m*＋1,*－1)＝－1时产生增根，则m的值是()A．0B．1C．－1D．±1二、填空题29．当*＝______时，分式eq\f(*＋1,*＋2)没有意义．30．假设a＝eq\f(1,2)，则eq\f(a,a＋12)＋eq\f(1,a＋12)的值为________．31．化简：(1－eq\f(1,a＋1))÷a＝________.32．ab＝－1，a＋b＝2，则式子eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝________.33．eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，则eq\f(a＋b,a－b)＝________.34.方程eq\f(2,*＋1)－eq\f(1,*－2)＝0的解为________．35.假设分式eq\f(2,*－1)与1互为相反数，则*的值是________．36.当*＝________时，分式eq\f(*＋3,*－1)的值等于2.37.*市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原方案每天铺设管理的长度．如果设原方案每天铺设*m管道，则根据题意，可得方程____________．38.甲方案用假设干天完成*项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效一样，结果提前两天完成任务．设甲方案完成此项工作的天数是*天，则*的值是________．39.*＋eq\f(1,*)＝3，则代数式*2＋eq\f(1,*2)的值为__________． 40.在5月汛期，*沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．三．解答题41．(化简．(1)eq\f(2a,a2－4)＋eq\f(1,2－a)；(2)eq\f(y－3,4y－8)÷(y＋2－eq\f(5,y－2))．42.计算：(1))eq\f(m,m－n)－eq\f(n,m＋n)＋eq\f(2mn,m2－n2)；(2)化简求值．，(1＋eq\f(1,a2－1))÷eq\f(a,a－1)，其中a＝－3.43.先化简，再求值．(1)(1－eq\f(1,*))÷eq\f(*2－2*＋1,*2－1)，其中*＝2.(2)(*－2－eq\f(12,*＋2))÷eq\f(4－*,*＋2)，其中*＝－4＋eq\r(3).(3)*－3y＝0，求eq\f(2*＋y,*2－2*y＋y2)(*－y)的值．(4)请你先将分式eq\f(*2－*,*)－eq\f(1－*2,*＋1)化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．44.观察下面的变形规律：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；……解答下面的问题：(1)假设n为正整数，请你猜测eq\f(1,nn＋1)＝________；(2)证明你猜测的结论；(3)求和：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,2009×2010).45.A＝eq\f(1,*－2)，B＝eq\f(2,*2－4)，C＝eq\f(*,*＋2).将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进展计算．先化简，再求值，其中*＝3.46.解方程．(1)eq\f(2,*)＝eq\f(3,*＋3)；(2)eq\f(*－3,*－2)＋1＝eq\f(3,2－*)；(3)eq\f(1,*)＝eq\f(*,3*－2)；(4)eq\f(*－12,*2)－eq\f(*－1,*)－2＝0.(5)eq\f(*,*＋1)＋1＝eq\f(2*＋1,*)；(6)eq\f(*,*－1)－eq\f(2*－2,*)－1＝0.47.*镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)假设甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？48.去年入秋以来，省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水．为抗旱救灾，*部队方案为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原方案工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原方案每天修水渠多少米？49.去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军*部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原方案多打3口井，结果提前5天完成任务，求原方案每天打多少口井？附：参考答案一．选择题1.【解析】分式假设有意义，则分母不为0，故*－5≠0，得*≠5.【答案】A2.【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*－3≥0,*＋1≠0))，解得*≥3.【答案】A3【解析】eq\f(a2－b2,a2＋ab)＝eq\f(a＋ba－b,aa＋b)＝eq\f(a－b,a).【答案】B4【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(a－ba＋b,a－b)＝a＋b.【答案】B5【解析】由b2－1＝0得b＝±1，当b＝－1时，b2－2b－3＝0，故b＝1.【答案】A6【解析】原式＝eq\f(a－1,a)·eq\f(a2,a－1)＝a.【答案】B7【解析】最简分式指的是分子、分母没有公因式的式子．【答案】B8解析】原式＝eq\f(a2－b2,ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,ab)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋b,b).【答案】A9．【解析】原式＝eq\f(\f(1,b)－2－\f(1,a),\f(2,b)－\f(2,a)＋7)＝eq\f(－4－2,－4×2＋7)＝eq\f(－6,－1)＝6.【答案】A10.【解析】原式＝eq\f(aa＋2－aa－2,a－2a＋2)·eq\f(4－a2,a)＝eq\f(4a,a－2a＋2)·eq\f(2－a2＋a,a)＝－4.【答案】A11【解析】原式＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(*－2,*＋2*－2)＝eq\f(*＋3,*＋2)－eq\f(1,*＋2)＝eq\f(*＋2,*＋2)＝1.【答案】C12【解析】A项中，原式＝eq\f(*＋y*－y,*－y)＝*＋y.【答案】A13.【解析】1米质量为m克，则每克长eq\f(1,m)米，n克是eq\f(n,m)米，则原来这卷电线的总长度是(eq\f(n,m)＋1)米．【答案】B14【解析】原式＝eq\f(a2－b2,aa－b)＝eq\f(a＋ba－b,aa－b)＝eq\f(a＋b,a).【答案】A15【解析】分母a*、－3b*、5*3的最简公分母是15ab*3.【答案】D16【解析】由题意得a＋2≥0且a≠0，即有a≥－2且a≠0.【答案】D17【解析】原式＝－eq\f(b,a)·eq\f(aa－1,b)＝－(a－1)＝－a＋1.【答案】B18【解析】原式＝[eq\f(1,*－3)－eq\f(*＋1,*＋1*－1)]·(*－3)＝(eq\f(1,*－3)－eq\f(1,*－1))·(*－3)＝1－eq\f(*－3,*－1)＝eq\f(2,*－1).【答案】B19.【解析】eq\f(3,*＋2)＝eq\f(1,*＋1)，3(*＋1)＝*＋2,3*＋3＝*＋2，2*＝－1，*＝－eq\f(1,2)，经检验*＝－eq\f(1,2)是原方程的根．【答案】B20.【解析】等号两边同乘以2*，去分母后为2－1＋*＝2*.【答案】C21【解析】原式去分母后得*＝3(*－5)－a，把增根*＝5代入得a＝－5.【答案】B22【解析】eq\f(8,4－*2)＝eq\f(2,2－*)，8＝2(2＋*)，8＝4＋2*，*＝2当*＝2时，4－*2＝0，∴*＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【答案】D23.【解析】由题意知小车的速度为(*＋20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间一样，得eq\f(25,*)＝eq\f(35,*＋20).【答案】C24.【解析】采用新技术后的工作效率为(1＋20%)*，前160套所用时间为eq\f(160,*)，后来的(400－160)套，所用时间为eq\f(400－160,1＋20%*)，可列方程为eq\f(160,*)＋eq\f(400－160,1＋20%*)＝18.【答案】B25【解析】由题意可得，y＋eq\f(7,y)＝8，则y2－8y＋7＝0.【答案】D26【解析】方程两边同乘以*(*＋1)得2*2－(m＋1)＝(*＋1)2.∵方程有增根，∴*＝0或－1.当*＝0时，2×02－(m＋1)＝(0＋1)2，∴m＝－2.当*＝－1时，2×(－1)2－(m＋1)＝(－1＋1)2，∴m＝1，故m＝1或－2.【答案】D27【解析】题方程两边同时乘以(*－3)(*－1)，约去分母得*(*－1)＝(*－3)(*＋1)，解得*＝－3.经检验：*＝－3是原方程的根．∴分式方程的解为*＝－3.【答案】D28【解析】题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根．∵eq\f(m*＋1,*－1)＝－1有增根，∴*－1＝0，∴*＝1，∴m*＋1＝－*＋1.当*＝1时，解得m＝－1.【答案】C二、填空题29【解析】*＋2＝0，则*＝－2.【答案】－230【解析】原式＝eq\f(a＋1,a＋12)＝eq\f(1,a＋1)当a＝eq\f(1,2)时，原式＝eq\f(1,\f(1,2)＋1)＝eq\f(1,\f(3,2))＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)31【解析】原式＝eq\f(a＋1－1,a＋1)·eq\f(1,a)＝eq\f(a,a＋1)·eq\f(1,a)＝eq\f(1,a＋1).【答案】eq\f(1,a＋1)32.【解析】原式＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(a＋b2－2ab,ab)当ab＝－1，a＋b＝2时，原式＝eq\f(22－2×－1,－1)＝eq\f(4＋2,－1)＝－6.【答案】－633.【解析】由eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)得a＝eq\f(3,4)b，则eq\f(a＋b,a－b)＝eq\f(\f(3,4)b＋b,\f(3,4)b－b)＝eq\f(7,4)×(－4)＝－7.【答案】－734【解析】eq\f(2,*＋1)－eq\f(1,*－2)＝0,2(*－2)－(*＋1)＝0，解得*＝5，经检验*＝5是原方程的根．【答案】*＝535.【解析】eq\f(2,*－1)＋1＝0,2＋(*－1)＝0，∴*＝－1，经检验*＝－1是原方程的根．【答案】－136.【解析】eq\f(*＋3,*－1)＝2，*＋3＝2(*－1)，*＋3＝2*－2，*＝5，经检验*＝5是原方程的根．【答案】537.【解析】题目中的等量关系为：原方案铺设120m用的天数＋后来180m新工效所用的天数＝30.【答案】eq\f(120,*)＋eq\f(300－120,1＋20%*)＝3038.【解析】由题意得eq\f(*－2,*)＋eq\f(*－4,*)＝1，解得*＝6.【答案】639【解析】*2＋eq\f(1,*2)＝(*＋eq\f(1,*))2－2＝32－2＝9－2＝7.【答案】740.【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为*千米/时，则eq\f(2,*＋10)＝eq\f(1.2,*－10)，解得*＝40，经检验，*＝40是原方程的根，即该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．【答案】40千米/时三．解答题41.解：(1)原式＝eq\f(2a,a＋2a－2)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(2a,a＋2a－2)－eq\f(a＋2,a－2a＋2)＝eq\f(2a－a－2,a＋2a－2)＝eq\f(a－2,a＋2a－2)＝eq\f(1,a＋2)(2)原式＝eq\f(y－3,4y－2)÷eq\f(y2－4－5,y－2)＝eq\f(y－3,4y－2)·eq\f(y－2,y＋3y－3)＝eq\f(1,4y＋3)＝eq\f(1,4y＋12)42.【解答】(1)原式＝eq\f(mm＋n,m－nm＋n)－eq\f(nm－n,m－nm＋n)＋eq\f(2mn,m－nm＋n)＝eq\f(m2＋2mn＋n2,m－nm＋n)＝eq\f(m＋n2,m－nm＋n)＝eq\f(m＋n,m－n).(2)原式＝eq\f(a2,a＋1a－1)×eq\f(a－1,a)＝eq\f(a,a＋1).当a＝－3时，原式＝eq\f(－3,－3＋1)＝eq\f(3,2).43.解：(1)原式＝eq\f(*－1,*)÷eq\f(*－12,*＋1*－1)＝eq\f(*－1,*)·eq\f(*＋1,*－1)＝eq\f(*＋1,*)当*＝2时，原式＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2)(2)原式＝eq\f(*－2*＋2－12,*＋2)÷eq\f(4－*,*＋2)＝eq\f(*2－16,*＋2)·eq\f(*＋2,4－*)＝eq\f(*＋4*－4,*＋2)·eq\f(*＋2,4－*)＝－*－4当*＝－4＋eq\r(3)时，原式＝－(－4＋eq\r(3))－4＝4－eq\r(3)－4＝－eq\r(3)(3)原式＝eq\f(2*＋y,*－y2)·(*－y)＝eq\f(2*＋y,*－y)当*－3y＝0时，*＝3y，原式＝eq\f(2×3y＋y,3y－y)＝eq\f(7y,2y)＝eq\f(7,2)(4)原式＝eq\f(**－1,*)－eq\f(1＋*1－*,*＋1)＝*－1－(1－*)＝*－1－1＋*＝2*－2当*＝2时，原式＝2×2－2＝4－2＝2注意：*的值需满足所有分式都有意义，即*≠0且*≠－1.44.解：(1)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)(2)证明：eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,nn＋1)－eq\f(n,nn＋1)＝eq\f(n＋1－n,nn＋1)＝eq\f(1,nn＋1)(3)原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2009)－eq\f(1,2010)＝1－eq\f(1,2010)＝eq\f(2009,2010)45.解：选第一种形式：(A－B)÷C＝(eq\f(1,*－2)－eq\f(2,*2－4))÷eq\f(*,*＋2)＝eq\f(1,*－2)当*＝3时，原式＝1；选第二种形式：A－B÷C＝eq\f(1,*－2)－eq\f(2,*2－4)÷eq\f(*,*＋2)＝eq\f(1,*)当*＝3时，原式＝eq\f(1,3).46.解：(1)eq\f(2,*)＝eq\f(3,*＋3)，方程两边同乘以*(*＋3)，得2(*＋3)＝3*，整理得2*＋6＝3*，*＝6，经检验*＝6是原方程的解，∴原方程的解是*＝6.(2)eq\f(*－3,*－2)＋1＝eq\f(3,2－*)，方程两边同乘以(*－2)，得(*－3)＋(*－2)＝－3，去括号，得*－3＋*－2＝－3，合并同类项，得2*－5＝－3,2*＝2，∴*＝1，经检验*＝1是原方程的解，∴原方程的解为*＝1.(3)eq\f(1,*)＝eq\f(*,3*－2)，方程两边同乘以*(3*－2)得3*－2＝*2，即*2－3*＋2＝0，∴(*－2)(*－1)＝0，∴*1＝2，*2＝1，经检验*1＝2，*2＝1都是原方程的解，∴原方程的解为*1＝2，*2＝1.(4