经济数学基础小抄微分完整版电大小抄电大专科考试小抄

PAGE1PAGE1经济数学基础微分函数一、单项选择题1．函数SKIPIF1<0的定义域是（ D）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<02．若函数SKIPIF1<0的定义域是[0，1]，则函数SKIPIF1<0的定义域是( C )．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0DSKIPIF1<03．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+1C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（ A ）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．下列函数中为奇函数的是（ C ）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列函数中，（ C ）不是基本初等函数．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．下列结论中，（ C ）是正确的．A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数8.当SKIPIF1<0时，下列变量中（B）是无穷大量．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09.已知SKIPIF1<0，当（A）时，SKIPIF1<0为无穷小量.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010．函数SKIPIF1<0在x=0处连续，则k=( A )．A．-2 B．-1 C．111.函数SKIPIF1<0在x=0处（B）．A.左连续B.右连续C.连续D.左右皆不连续12．曲线SKIPIF1<0在点（0,1）处的切线斜率为（A）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<013.曲线SKIPIF1<0在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=xB.y=2xC.y=SKIPIF1<0xD.y=-x14．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（B ）．A．SKIPIF1<0B．-SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<015．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（D）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<016．下列函数在指定区间SKIPIF1<0上单调增加的是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x17．下列结论正确的有（A ）．A．x0是f(x)的极值点，且SKIPIF1<0(x0)存在，则必有SKIPIF1<0(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若SKIPIF1<0(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使SKIPIF1<0不存在的点x0，一定是f(x)的极值点18.设需求量q对价格p的函数为SKIPIF1<0，则需求弹性为Ep=（B）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<019．函数SKIPIF1<0的定义域是（D ）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<020．函数SKIPIF1<0的定义域是（C）。A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0DSKIPIF1<021．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+1C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<022．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（ C ）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．下列函数中为奇函数的是（ C ）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．下列函数中为偶函数的是（ D ）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<025.已知SKIPIF1<0，当（A）时，SKIPIF1<0为无穷小量.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<026．函数SKIPIF1<0在x=0处连续，则k=(A )．A．-2 B．-1 C．127.函数SKIPIF1<0在x=0处连续，则SKIPIF1<0（A）．A.1B.0C.2D.SKIPIF1<028．曲线SKIPIF1<0在点（0,1）处的切线斜率为（A）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<029.曲线SKIPIF1<0在点(1,2)处的切线方程为（B）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<030．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（B ）．A．SKIPIF1<0B．-SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<031．下列函数在指定区间SKIPIF1<0上单调减少的是（D ）．A．sinxB．exC．x2 D．3–x32．下列结论正确的有（A ）．A．x0是f(x)的极值点，且SKIPIF1<0(x0)存在，则必有SKIPIF1<0(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若SKIPIF1<0(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使SKIPIF1<0不存在的点x0，一定是f(x)的极值点33.设需求量q对价格p的函数为SKIPIF1<0，则需求弹性为Ep=（B）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题1．函数SKIPIF1<0的定义域是[-5，2]2．函数SKIPIF1<0的定义域是(-5,2)3．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<04．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<05．设SKIPIF1<0，则函数的图形关于y轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q28.SKIPIF1<01.9．已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为无穷小量．10.已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内连续，则SKIPIF1<02.11.函数SKIPIF1<0的间断点是SKIPIF1<012．函数SKIPIF1<0的连续区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<013．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率是SKIPIF1<014．函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+SKIPIF1<0)15．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=0．16．函数SKIPIF1<0的驻点是SKIPIF1<017．需求量q对价格SKIPIF1<0的函数为SKIPIF1<0，则需求弹性为SKIPIF1<0SKIPIF1<018．已知需求函数为SKIPIF1<0，其中p为价格，则需求弹性Ep=SKIPIF1<019．函数SKIPIF1<0的定义域是 ．答案：(-5,2)20．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．答案：SKIPIF1<021．设SKIPIF1<0，则函数的图形关于对称．答案：y轴22．已知SKIPIF1<0，当时，SKIPIF1<0为无穷小量．答案：SKIPIF1<023．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内连续则SKIPIF1<0.答案224．函数SKIPIF1<0的间断点是．答案：SKIPIF1<025.函数SKIPIF1<0的连续区间是 ．答案：SKIPIF1<026．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率是 ．答案：SKIPIF1<0．27.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=．答案：028．函数SKIPIF1<0的单调增加区间为 ．答案：（SKIPIF1<029.函数SKIPIF1<0的驻点是.答案：SKIPIF1<030．需求量q对价格SKIPIF1<0的函数为SKIPIF1<0，则需求弹性为SKIPIF1<0 。答案：SKIPIF1<0三、计算题1．SKIPIF1<01．解SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<02．SKIPIF1<02．解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<03．SKIPIF1<03．解SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2SKIPIF1<02=44．SKIPIF1<04．解SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=25．SKIPIF1<05．解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06．SKIPIF1<06．解SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．7．解：SKIPIF1<0(x)=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．8．解SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；9．解因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<010．已知y=SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．10．解因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<011．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．11．解因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<012．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．12．解因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．13．解SKIPIF1<0SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．14．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<015．由方程SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的隐函数，求SKIPIF1<0．15．解在方程等号两边对x求导，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<016．由方程SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的隐函数，求SKIPIF1<0.16．解对方程两边同时求导，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.17．设函数SKIPIF1<0由方程SKIPIF1<0确定，求SKIPIF1<0．17．解：方程两边对x求导，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<018．由方程SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的隐函数，求SKIPIF1<0．18．解在方程等号两边对x求导，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<019．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<020．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．21．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；解：SKIPIF1<022．已知SKIPIF1<0，求dy．解：SKIPIF1<0dy=SKIPIF1<023．设ySKIPIF1<0，求dy．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<024．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0四、应用题1．设生产某种产品SKIPIF1<0个单位时的成本函数为：SKIPIF1<0（万元）,求：（1）当SKIPIF1<0时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量SKIPIF1<0为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）因为SKIPIF1<0是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当SKIPIF1<020时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为需求量，SKIPIF1<0为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？2．解（1）成本函数SKIPIF1<0=60SKIPIF1<0+2000．因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以收入函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=(SKIPIF1<0)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（2）因为利润函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-(60SKIPIF1<0+2000)=40SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2000且SKIPIF1<0=(40SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2000SKIPIF1<0=40-0.2SKIPIF1<0令SKIPIF1<0=0，即40-0.2SKIPIF1<0=0，得SKIPIF1<0=200，它是SKIPIF1<0在其定义域内的唯一驻点．所以，SKIPIF1<0=200是利润函数SKIPIF1<0的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为价格，SKIPIF1<0为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3．解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令SKIPIF1<0=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.（2）最大利润SKIPIF1<0（元）4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解（1）由已知SKIPIF1<0利润函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解出唯一驻点SKIPIF1<0.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为SKIPIF1<0（元5．某厂每天生产某种产品SKIPIF1<0件的成本函数为SKIPIF1<0（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5.解因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0令SKIPIF1<0=0，即SKIPIF1<0=0，得SKIPIF1<0=140，SKIPIF1<0=-140（舍去）.SKIPIF1<0=140是SKIPIF1<0在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以SKIPIF1<0=140是平均成本函数SKIPIF1<0的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=176（元/件）6．已知某厂生产SKIPIF1<0件产品的成本为SKIPIF1<0（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0令SKIPIF1<0=0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0=50，SKIPIF1<0=-50（舍去），SKIPIF1<0=50是SKIPIF1<0在其定义域内的唯一驻点．所以，SKIPIF1<0=50是SKIPIF1<0的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．7．设生产某种产品SKIPIF1<0个单位时的成本函数为：SKIPIF1<0（万元）,求：（1）当SKIPIF1<0时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量SKIPIF1<0为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）因为SKIPIF1<0是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当SKIPIF1<020时，平均成本最小.8．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解由已知SKIPIF1<0利润函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解出唯一驻点SKIPIF1<0.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，