单相正弦交流电路-单相正弦交流电路的基本概念

正弦量的三要素

正弦量函数表达式i=Imsin(ωt+Ψi)波形图表示法ΨiioT01

最

大

值最大值Im为正弦电流的最大值最大值用带下标:“m”的大写字母表示，如Um、Im、Em分别表示正弦电压、正弦电流、正弦电动势的最大值。

io02

角

频

率角频率c.角频率ω：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒(rad/s)a.周期T：变化一周所需的时间，单位：秒(s)，毫秒(ms)Tio03初

相

位初相位io：正弦波的相位角或相位。：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：反映了正弦交流量的初始状态；初相位的取值范围是:初相位三要素：通常把最大值（振幅）Im角频率ω称为正弦量的三要素初相Ψi-180o≤Ψi＜180o正弦交流电的相位差与有效值01相

位

差

相位差两个同频率正弦量间的相位差(初相差)i01.5A10V正弦电流解析式为正弦电压解析式为

相位差若两同频率正弦量的相位差的数值是：i超前u

900的相位角电流i、电压u为同频率的正弦量，则当

相位差i0ui0ui的相位超前ui的相位落后u

相位差i0i与u正交02有

效

值有效值交流电的瞬时值随时间而变化,不便于用它来计量交流电的大小。在工程应用中，通常所说的交流电的电压或电流的数值，都是指它们的有效值。交流电的有效值是根据电流的热效应相等的原理来规定的。当某一交流电流i通过电阻R在一周期内所产生的热量，与某一直流电流I通过同一电阻R在相同时间内产生的热量相等时，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效值。有效值当时，交流直流热效应相当有效值概念则有（均方根值）有效值同理：注意:有效值电量必须大写如：U、I、E有例写出图中正弦电压和电流的有效值ui01.5A10VU=7.07VI=1.06A解问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台最高耐压为300V的电器，是否可用于220V正弦交流的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。电源电压有效值U=220V最大值Um=220V=311V正弦量的相量表示01

复数的知识复数的知识复数的四种表达形式：+jba+lAҐ=|A|(1)代数形式(1)代数形式(2)三角函数形式(3)指数形式(4)极坐标形式注意：复平面的虚部用j表示，是为了与电流i有区别欧拉公式复数的运算有两个复数：两复数之和为：两复数之差为：两复数之积为：两复数之商为：复数的运算特例旋转因子任一复数乘以+j，其模不变，幅角增大900,相当于在复平面上把复数矢量逆时针方向旋转900。任一复数乘以-j，其模不变，幅角减小900,相当于在复平面上把复数矢量顺时针方向旋转900。02

相量的表示相量的表示概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转uωo(ωt+φ)0相量的表示

由于矢量具有了正弦量的三要素,因而正弦量可以用旋转矢量来表示。将正弦量用矢量表示时，有两种方式：矢量的书写方式1、若其幅度用最大值表示，则用符号：

2、若其幅度用有效值表示，则用符号：

正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量相应时刻在纵轴上的投影一一对应。矢量的作图方式有效值最大值初相位初相位相