多发射天线ofdm系统中有限比率反馈对误码率的影响

多发射天线ofdm系统中有限比率反馈对误码率的影响

1基于反馈特征参数的最优波束成形矢量的设计在无线通信通信中，接收端将信道的状态信息返回到接收端，此时，可通过联合接收和发送优化设计获得更好的通信性能。然而由于频谱资源的效率,在信道的相干时间内发射端仅仅可能接收到有限的反馈比特数。如在3GPP中,反馈信道通信速率约为1.5kb/s,信道的相干时间为3～7ms,此时反馈比特数约为5～10比特。当不考虑反馈时延和接收端信道的估计误差时,发射端获取的信道状态信息为具有量化误差的估计值。K.K.Mukkavilli讨论了在有限比率反馈下基于中断概率准则的多发射天线一接收天线的最优波束成形矢量集的设计;D.J.Love利用格拉斯曼(Grassmannian)空间线分割的方法讨论了多天线系统中最优波束成形矢量集合的设计;虽然二者采用了不同的方法,但均得到了相同的结论。ShengliZhou以符号错误率(SER)出发,讨论了PSK调制时反馈比特数对SER的影响,同时给出了有限反馈比特数引起功率损失的表达式。由于多天线OFDM技术越来越可能成为未来4G的关键技术之一,因此对其研究已成为当前的热点。而对于有限反馈比特数如何影响多天线OFDM系统的性能的研究还少有文献报道,针对多天线采用QAM调制的OFDM系统,推导了误码率受反馈比特数影响的表达式,同时给出了当误码率相对误差在一定范围内时所需反馈比特数与信噪比的关系。2信号相干合成的波束成信号的求解图1为采用波束成形的OFDM系统的离散基带模型,系统的子载波总数为K,发射天线数为Nt,接收天线数为1,M[n;k]为n个符号周期时子载波k对应的星座点数,其相应的比特数为b[n;k]=log2(M[n;k]),k为子载波序号k∈{0,1,…,K-1},输入符号为s[n;k]。现做出如下假设:1)信道为准静态信道,即在每一个符号周期内信道为恒定值。2)从发射天线u到接收天线的冲激响应为hμ[n]=[hμ[n,0]⋯hμ[n,l]],其元素的幅值满足瑞利分布,相位服从[0,2π]的均匀分布。3)不同的发射天线与接收天线间的信道响应相互独立,但信道响应的总能量相同。结论一:多发射天线OFDM通信系统的子载波对应的信道为高斯信道,即H(n,k)∈N(0,σ2hINt)(1)证明:由假设3)可知不同的发射天线与接收天线间的信道响应相互独立,不失一般性,先讨论从发射天线u到接收天线的情形。无线移动通信的信道复基带模型可表示为h(t,τ)=∑ih(t,i)δ(τ-τi),其中τi与h(t,i)分别为第i条多径的时延和冲激响应,由假设2)可知h(t,i)为相互独立的广义平稳高斯随机过程,其频域响应为H(t,f)=∫Τ0h(t,τ)e-j2πfτdτ。对于OFDM系统Η[n,k]=Η(nΤ,kΔf)=∑ih(nΤ,i)e-j2πkΔfτi(2)因此对不同的OFDM符号周期,其信道的复频域响应的相关函数为rΗ(m,l)=E{Η[n+m,k+l]Η*[n,k]}=∑iri[m]e-j2πlΔfτi(3)其中ri[m]=E{h((n+m)T,i)h*(nT,i)}由假设2)各条多径为独立的高斯随机过程,即ri[m]=σ2iδ(0)。且由假设3)可得rΗ(m‚0)=∑iσ2iδ(0)=σ2Ηδ(0),采用归一化表示σ2Η=1;由(2)式及假设2)易知E(H[n,k])=0,即各子信道是均值为零方差为1的高斯随机过程,且不同的发射天线、接收天线满足独立同分布特性,即H(n,k)∈N(0,INt)。接收端信号可表示为y[n;k]=H[n,k]u[n,k]s[n,k]+σ[n;k]k∈{0,…,K-1}(4)其中H[n;k]=[H1[n;k]…HNt[n;k]],u[n;k]为波束成形矢量,σ[n;k]∈N(0,N0)。由(4)式可知OFDM信道等价为K个并行子信道,为表述方便,以下均省掉[n,k]。结论二:最优的波束成形矢量的判别法则若反馈信道对每一个子载波可提供B比特,则发射端可在N=2B个波束成形矢量间选择,用U=[u1,…,uN]来表示一波束成形矢量集。以最大信噪比为设计准则时最优的波束成形矢量为uopt=argmaxu∈{ui)Νi=1|Ηu|2(5)此时的瞬时信噪比为γ=max1≤i≤Ν|Ηu|2Es/Ν0(6)其中Es为符号的平均能量。结论三:最优的波束成形矢量集合为Uopt=minU∈CΝt×Νmax1≤i＜j≤Ν|uΗiuj|(7)关于最优波束成形矢量集的一些实例列举如下:1)当Nt=2,N=4时,波束成形矢量集合为UΤopt=[-0.1612-0.7348j-0.5135-0.4128j-0.0787-0.3192j-0.2506+0.9106j-0.2399+0.5985j-0.7641-0.0212j-0.95410.2996]2)当Nt=2,N=8时,波束成形矢量集合为UΤopt=[0.8393-0.2939j-0.1677+0.4256j-0.3427+0.9161j0.0498+0.2019j-0.2065+0.3371j0.9166+0.0600j0.3478-0.3351j0.2584+0.8366j0.1049+0.6820j0.6537+0.3106j0.0347-0.2716j0.0935-0.9272j-0.7457+0.1181j-0.4533-0.4719j-0.7983+0.3232j0.5000+0.0906j]更多的针对不同发射天线数下最优波束成形矢量集的设计见文献。3e,2e,2e,2e,2e,2e,2e,2e,2e,2e,2e,2,2,2,2,22对通信性能的评价有不同的指标,其中误码率最能反映通信的本质,采用文献类似的方法,集中讨论OFDM系统中采用QAM调制时有限反馈比特数对误码率的影响。当采用QAM方形调制时,带加性高斯噪声的信道的瞬时误码率可用下式来表示Ρb=4Q√3kεb(Μ-1)Ν0(8)其中εb为每比特的平均能量,Q(x)=∫∞x1√2πexp(-y2/2)dy(9)对第二节所述的系统,令γ=|Ηuopt|2Es/Ν0=max1≤i≤Ν|Ηui|2Es/Ν0(10)(8)式可进一步表示为p≤2exp[-3γ2(Μ-1)]=pub(11)若定义˜Η=Η∥Η∥,则(10)式可表示为γ=∥Η∥2ESΝ0maxi|Η∥Η∥ui|2=∥Η∥2ESΝ0[1-minid(ui,˜Η)2](12)现定义γh:=‖H‖2,z:=minid2(ui,˜Η)‚˜γ:=Es/N0则γ=γh(1-Ζ)˜γ(13)由假设2)可知,γh与˜h相互独立,则γh与z也相互独立。ˉpub=∫∞γh=0∫1z=0pub[γh(1-z)ˉγ]⋅p(γh)p(z)dγhdz(14)其中p(γh)、p(z)为概率密度函数,Fz(z)为分布函数,将(11)、(13)式代入(14)式,并利用E{(esγh}=(1-s)-Nt可得ˉpub=∫∞γh=0∫1z=02exp[-3γh(1-z)ˉγ2(Μ-1)]⋅p(γh)p(z)dγhdz(15)ˉpub=∫1z=02[1+3(1-z)ˉγ2(Μ-1)]-ΝtdFz(z)(16)FΖ(z)=pr(d2(u1,Η˜)≤z,或d2(u2,Η˜)≤z,…或d2(uΝ,Η˜)≤z))(17)可进一步证明FZ(z)≤NzNt-1(18)令F˜Ζ(z)={ΝzΝt-10≤z＜(1/Ν)1Νt-11z≥(1/Ν)1Νt-1(19)可得F˜Ζ(z)≥FΖ(z)当发射端完全已知信道状态信息时,即z=0,可得p¯perfect≤2[1+3γ¯2(Μ-1)]-Νt(22)误码率损失的相对误差为δ=p¯ub-p¯perfectp¯perfect=(1+3γ¯2(Μ-1))Νt-1×{1+[1-(1/Ν)1/(Νt-1)]3γ¯2(Μ-1)}1-Νt-1(23)由(23)式可反解得Ν=((1-[δ+11+(3γ¯2(Μ-1))Νt-1-1]1/(1-Νt)-1)3γ¯2(Μ-1))1-Νt(24)由于反馈比特数为整数则Bint=min{i,2i>N,i∈(1,2,3…)}(25)4信号信号的频率n计算机数值仿真给出了在发射天线数Nt=2、Nt=3时,不同反馈比特数对误码率的影响如图2、图3所示;图4、图5分别给出了当发射天线数为Nt=2、Nt=3时在不同的误码率相对误差下,所需的最少反馈比特数与Es/N0的关系。由图并可以得到如下结论:1)当Es/N0信噪比增加时,反馈比特数对误码率的影响,逐渐减小。当Es/N0=17dB、Nt=3时N=∞和N=1时的误码率相差不到0.001。2)仅从误码率考虑,增大发射天线数会比增加反馈比特数更有效,但显然增加发射天数会使价格和发射功率增加。3)发射天线数的增加会使反馈比特数对误码率的相对误差影响减小。4)当发射天线数为2且10dB≤ES/N0≤20dB时,为使误码率的最大相对误差小于20%时每一子信道需3～5的比特数,当发射天线数为3时则需7～8的比特数