第6章系统校正(5.29)

第6章控制系统的设计和校正内容提要

为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。16.1

校正的基本概念对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定，分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。2控制系统的设计任务：

根据被控对象及其控制系统的要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)3系统的性能指标，按其类型可以分为：(1)时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；(2)频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；(3)综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。6.1.1控制系统的性能指标41.时域性能指标

评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：(1)稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka

稳态误差ess

5(2)动态性能指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts

最大超调量(或最大百分比超调量)Mp

振荡次数N62.频域性能指标(1)开环频域指标开环截止频率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)；幅值裕量Kg。(2)闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率ωr

；谐振峰值Mr

。7闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb

：一般规定A(ω)由A(0)下降到－3dB时的频率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。84.各类性能指标之间的关系

各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn来描述，如所示。9二阶系统的时域性能指标10二阶系统的频域性能指标116.1.2系统的校正方式

校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。1.串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。2.并联校正(反馈校正)校正装置并联在系统的局部回路中，如图6-2所示12图6-1串联校正

图6－2反馈校正（并联校正）133.前置校正

前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。4.干扰补偿

干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。前置校正和干扰补偿统称复合校正14图6-3前置校正图6-4干扰补偿15

根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。(1)超前校正装置

校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。

16(2)

滞后校正装置

校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置

若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。17校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正

性能指标要求较高的系统。181、综合法（期望特性法）根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。6.1.3校正方法固有特性系统要求的品质指标期望特性选定的校正装置

“-”192、分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置

“+”“-”206.2基本控制规律

PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种基本控制规律。PD控制P控制PID控制PI控制比例PKp比例系数微分D Td微分时常数积分I Ti积分时常数！以串联校正为主21

PID是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。

P、PI、PD或PID控制

适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。

PID控制参数整定方便，结构灵活

数字PID控制易于计算机实现22P（比例）控制23P控制对系统性能的影响：开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。对系统性能的影响正好相反。！比例控制器实质是一种增益可调的放大器Kp<1Kp>124

微分控制具有预测特性。

Td

就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。PD（比例微分）控制25转折频率

1=Kp/Td抑制阶跃响应的超调缩短调节时间抗高频干扰能力预先作用26相位裕量增加，稳定性提高；

c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；

微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能27PI（比例积分）控制调节Ti

影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。28转折频率

1=1/（KpTi）一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定的不利影响29Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。30Kp<1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；

c减小，快速性变差。31通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角

滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。32PID（比例积分微分）控制

一个零极点提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能33Kp＝134在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。近似有：通常PID控制器中

i<d（即Ti>Td

）35例6-1对一个三阶对象模型单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图所示。3637

可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图。3839

同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。将Kp、TI值固定Kp＝1,TI＝1使用PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图所示。406.3常用校正装置及其特性

1.无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;

没有放大增益，只有衰减。2.有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。41相位超前校正网络相位滞后校正网络相位超前-滞后校正网络响应的快速性（带宽）

稳态精度（系统增益）

PD控制校正网络及超前校正网络PI控制校正网络及滞后校正网络PID控制校正网络及滞后-超前校正网络426.3.1PD控制校正网络及超前校正网络PD校正装置43超前校正网络(近似PD校正装置)无源阻容网络机械网络44采用阻容网络实现超前校正装置时α的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）α

太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取α≤2045超前校正装置的特性整个系统的开环增益下降α

倍。

为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。超前校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。

相位超前校正。串联校正时转角频率1/T，1/

T的几何中点

46α

m

α=20时，

m

65°高通滤波特性，α

值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前

系统带宽

动态性能噪声为保持较高的系统信噪比，通常选择α＝10(此时

m=55°)。最大超前角47在1/T和1/

T间引入相位超前使中频段斜率减小48PI校正装置6.3.2PI控制校正网络及滞后校正网络49阻容网络机械网络滞后校正网络(近似PI校正装置)5051滞后校正装置的特性在整个频率范围内相位均滞后，

相位滞后校正。转角频率1/

T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分

增益交界频率稳定裕量开环对数频率特性的中高频部分

稳态精度

串联校正时52α越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率ωm远离校正后系统的幅值穿越频率ωc，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取53对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，α越大，抑制噪声能力越强。通常选α

=0.1左右。54PID校正装置6.3.3PID控制校正网络及滞后-超前校正网络55无源阻容网络机械网络滞后-超前校正网络(近似PID校正装置)56PID校正滞后-超前校正57滞后-超前校正装置的特性前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。586.4频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。

（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。！分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现。59低频段

(第一个转折频率ω1之前的频段)

稳态性能中频段(ω1~10ωc既ωc频段附近)

动态性能高频段

(10ωc

以后的频段)

抗干扰6.3.1三频段的概念60一个设计合理系统的三频段中频段的斜率以－20dB/dec为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率

低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，抑制干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。！ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc大快速性好，但抗扰能力下降。61低频段稳态误差系数0型系统Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统Kp＝∞；Kv＝K；Ka＝0II型系统Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=K62中频段反映系统的稳定性和快速性（动态特性）中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率63中频段斜率变化对γ的影响6465666768Middle1.m–60dB/dec肯定不稳定；–40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。

!!例外：频带太窄时，ωc

ωg，也不稳定。中频段斜率变化对γ的影响69§6—3串联校正将时域指标转化为频域指标后：稳定性为

常采用超前、滞后、滞后—超前三种方式。暂态性能为；稳态性能为K。串联校正中

、超前校正：已考虑了低频衰减，则有1、实质：利用超前校正装置的相位超前特性增大系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能。因此应将超前校正网络的处于校正后系统的处。702、作用：1）使2）3）对提高稳态精度作用不大，抗高频干扰能力降低。§6—3串联校正4）适于ess已满足，噪音信号很小，但不够的系统。3、步骤：1）根据ess确定K；2）根据K、υ绘制原系统的，确定未校正系统的()¯®­­sbctww()()wjw、L71校正装置校正后系统校正前系统0-40-40-20-20+2072a)若对已有要求，则可查到；取使与之和为0，即可求得。b)若对未提出要求，则由（裕量），求得。则有在上查出其幅值为，所对应的就是，且§6—3串联校正3）确定和734）§6—3串联校正5）画曲线。6）检验指标，若不满足再重选一次和7）确定电路参数（R、C等）。74例1、若，要求在下，求。§6—3串联校正R(s)C(s)-75解：1），画曲线，则有：2），在上量所对76校正装置校正后系统校正前系统0-40-40-20-20+201773）4）补偿校正损失：，则有§6—3串联校正78满足要求。§6—3串联校正5）确定参数：若选（任选，但应以C不要太大为合理），79二、滞后校正：§6—3串联校正，要求例2、R(s)C(s)-80解：1）2）画曲线，不稳。4）分析：现要求比小不少，3）若采用超前校正，则，且之后的。经计算：不满需放大100倍，所以超前校正难以凑效。81§6—3串联校正1、步骤：1）根据ess确定K，绘制原系统的计算。因此需要有一使中频的率的校正网络，且远离

以使（负的）对几乎无影响，采用滞后校正。所以可个负斜2）确定a)若题目给出，可选用之，简单。82b)若题目未给出，则利用：[其中为裕量，以补偿]根据在原系统上查出对应的§6—3串联校正3）求：找出原求得4）确定（要远离），画出曲线。5）校验：6）确定参数。83§6—3串联校正84§6—3串联校正a、取b、，设校正网络在处有上例：85§6—3串联校正（负值舍去）内均可，86c、d、取e、§6—3串联校正f、87满足要求。当时满足要求。§6—3串联校正，选G、确定参数：882）适用于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力较高的系统。3）当未校正系统具有较好的动特性而ess不够时，用滞后校正加一个放大倍数为的放大器，则有形状不变，只向上移无影响，可使倍，则§6—3串联校正2.作用：且抗高频干扰能力提高。1）以牺牲快速性换取稳定裕度，但89三、滞后—超前校正：§6—3串联校正90R(s)C(s)-9192ω401-20-40L(ω)-20-402010100-600.16031校正前93949596特性曲线如下图所示97ω401-20-40L(ω)-20-402010100-600.160311.250.2542.620校正装置校正前校正后98★特点与作用：用低频积分性质和高频相位超前的特性来全面改善系统性能，低频段提高稳态精度，高频段相位超前使。2.用于需要同时改善暂态和稳态性能的系统，但结构复杂，校正繁琐。99四、期望特性法（只适用于最小相位系统）

（一）期望特性法：§6—3串联校正上述三种方法均为试探法——从原系统的出发，靠性差，工作量大。，若不满足需重选，可依据分析和经验，选取

根据给出的性能指标先求出与此对应的系统幅——希望对数幅频特性，比较，频特性与原系统的再将它以确定，进而确定其参数。100校正后则据此写出①低频：K应充分大，