第五章控制系统的设计和校正

第五章控制系统的设计和校正二、PID控制规律三、PID控制规律的实现四、频率法设计和校正五、并联校正和复合校正六、小结一、概述10/24/20231一、概述5.1.1控制系统设计的基本任务

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。具体而言，控制系统的设计任务是在已知被控对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分（控制器）。闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。10/24/20232执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；10/24/20233放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求外，还要注意到成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性等方面的要求。10/24/202345.1.2控制系统的校正测量、给定、比较、放大及执行元件与被控对象一起构成系统的基本组成部分(固有部分)，固有部分除增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项性能的要求，甚至不稳定。尽管增益可调，但大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。10/24/20235校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件(校正装置)，对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲，控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。10/24/202365.1.3控制系统的校正方式串联校正

Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)并联校正（反馈校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)10/24/20237复合（前馈、顺馈）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)10/24/20238校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。

一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、并联校正方式。10/24/20239分析法（试探法）综合法（期望特性法）5.1.4控制系统的设计方法直观、设计的校正装置物理上易于实现。根据性能指标要求确定系统期望的开环特性，再与原有开环特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现10/24/2023105.1.5频率响应设计法的优点频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向；

频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode

图的取对数操作，当采用串联校正时，

使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode

图和校正装置的Bode图直接相加，处理起来十分简单；

10/24/202311

对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图，当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易地与其他环节的Bode图综合；

在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。10/24/2023125.1.6控制系统设计的性能指标

稳态精度：稳态误差ess

过渡过程响应特性

相对稳定性：增益裕量Kg、相位裕量

(

c)

扰动的抑制：带宽时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率

c、谐振频率

r、带宽

b10/24/202313二、PID控制规律5.2.1PID控制规律PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：对偏差信号

(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。其中：Kp

(t)——比例控制项，Kp为比例

系数

10/24/202314

——积分控制项，Ti为积

分时间常数；

——微分控制项，

d为微

分时间常数；PID控制的传递函数：10/24/202315PID控制是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型结构。在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。显然，比例控制部分是必不可少的。10/24/202316PID不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。PID控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID控制也已得到广泛和成功的应用。10/24/2023175.2.2P控制（比例控制）P控制器的输出u(t)与偏差

(t)之间的关系为：比例控制器实质是一种增益可调的放大器。

KpG

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)10/24/202318-180°-90°0°

(

)L(

)dB000-20-20-40-40未校正已校正

(

c)

(

'c)

c

'c

(rad/s)若原系统频率特性为L0(

)、

0(

)，则加入P控制串联校正后：10/24/202319开环增益加大，稳态误差减小；

Kp>1幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。P控制对系统性能的影响：

Kp<110/24/2023205.2.3PI控制（比例加积分控制）其中Kp、Ti均可调。调节Ti影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。tt0Kpu(t)只有P控制PI控制0t01

(t)t010/24/202321G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)

PI控制对系统性能的影响10/24/2023220L(

)/dB0-20-40已校正PI校正装置：Kp＝1未校正

c1/Ti-180°-90°0°

(

)

1(

c)

2(

c)未校正已校正

(rad/s)系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。

Kp＝110/24/202323

Kp<10-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-20-40已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正-180°-60-60-40-20-40

'c1/Ti

(rad/s)PI校正装置：Kp<110/24/202324

系统型次提高，稳态性能改善显然，由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。系统从不稳定变为稳定

c减小，快速性变差综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

10/24/202325

PD控制（比例加微分控制）t0

(t)速度信号tTdu(t)只有P控制PD控制0微分控制具有预测特性。Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。但须指出微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。

10/24/202326G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)

(s)U(s)

PD控制对系统性能的影响10/24/2023270-180°0°90°L(

)/dB

(

)0-20-40已校正PD校正装置未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PD校正装置1/Td-90°-270°-60-40+20

'c

(rad/s)10/24/202328相位裕量增加(因为

c(

)>0)，稳定性提高；

c增大，快速性提高；

Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化；高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱

和，并且降低了系统抗干扰的能力。

综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能。

但须注意，微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

10/24/202329

PID控制（比例积分微分控制）tu(t)只有P控制PD控制0t0

(t)速度信号PID控制10/24/202330当取Kp＝1时，PID控制器的频率特性为：令：，10/24/202331通常，PID控制器中积分控制作用发生在系统的低频段，以提高系统的稳态性能；而微分控制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态性能，因此，有

i<

d（即Ti>Td）。10/24/202332于是，近似有：10/24/2023330-270°-90°0°L(

)/dB

(

)-180°

(rad/s)90°-20已校正未校正

c

(

c)

(

'c)未校正已校正PID校正装置-40-60-20-40

'c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正装置10/24/202334PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控制各自的优点：在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用，有效地提高了系统的动态性能。

10/24/202335三、PID控制规律的实现

PD控制规律的实现

PD校正装置

AC1R1R2auo(t)ui(t)10/24/202336近似PD校正装置C1R1R2uo(t)ui(t)无源阻容网络

若：，则，10/24/202337采用上述阻容网络实现PD校正装置时，

i的取值一方面受到超前校正装置物理结构的限制，另一方面

i太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重，一般取

i

20。故该阻容网络只能近似地实现PD控制。该网络通常也被称为实用微分校正电路。

10/24/202338机械网络

xo(t)xi(t)K1K2C110/24/202339近似PD校正装置的特性采用近似PD校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益将下降

i倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。若该增益衰减量已通过放大器进行了补偿，则近似PD校正装置的频率特性可写为：转折频率：,10/24/202340Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)0°40°80°-30-20-100

i=20

i=2

i=5

i=10

i=20

i=10

i=5

i=220lg

i+20

m

1=1/T1

2=

i/T1

m10lg

i10/24/202341从Bode图可见，近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前，故也称之为相位超前校正。其超前的相位角为：令：可求出最大超前相角对应的频率：10/24/202342易见：在对数坐标中，则有：即：

m是两个转折频率

1和

2的几何中心。最大超前相角：10/24/2023432468101214161820010203040506070

i

m°由图可见，

i越大，

m就越大，即相位超前越多。当

i等于20时，所能获得的最大超前角约为65

。

10/24/202344相位超前校正装置具有高通滤波特性，

i值过大对抑制系统高频噪声不利，因此，在选择

i值时，还需要考虑系统高频噪声的问题。为了保持较高的系统信噪比，通常选择

i＝10左右较为适宜，此时，所能获得的最大相位超前角约为55

。

10/24/202345

PI控制规律的实现

PI校正装置

AC2R1R2uo(t)ui(t)10/24/202346近似PI校正装置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2对阻容网络：对机械网络：10/24/202347当

j>>1时近似PI校正装置的特性其中，转折频率：10/24/202348Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)0°-40°-60°-20°

'm

1=1/(

jT2)

2=1

/T2

m-20-30-20-100-80°20lg

i

j=210lg

i

j=5

j=10

j=20

j=2

j=5

j=20

j=1010/24/202349由Bode图可见，该校正装置在整个频率范围内相位都滞后，故近似PI校正也称为相位滞后校正。其滞后的相角为：令：可求出最大滞后相角对应的频率为：即：

m是两个转折频率

1和

2的几何中心。10/24/202350最大滞后相角：

j

'm°2468101214161820-70-60-50-40-30-20-100

j越大，相位滞后越严重。显然，应尽量使产生最大滞后相角的频率

m远离校正后系统的幅值穿越频率

c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。10/24/202351一般可取：此外，滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能削弱高频噪声，

j越大，抑制噪声能力越强。通常选

j=10左右为宜。10/24/202352

PID控制规律的实现

PID校正装置

AC2R1R2uo(t)ui(t)C110/24/202353近似PID校正装置无源阻容网络

C2R1R2uo(t)ui(t)C110/24/202354令：，，则：注意到：从而：上式右边第一项是超前校正的传递函数；第二项为滞后校正的传递函数。故近似PID校正装置又称为滞后-超前校正装置。10/24/202355机械网络

xo(t)xi(t)K1C2C1K2令：则其传递函数与无源阻容近似PID网络相同。10/24/202356近似PID校正装置的特性转折频率：10/24/202357-30-20-100-80°-40°0°40°80°Lc(

)/dB

c(

)

(rad/s)1/(

T2)1

/T21

/T1

/T1-2020

=2

=5

=10

=20

=2

=20

=10

=510/24/202358由Bode图可见，近似PID校正装置频率特性的前半段是相位滞后部分，由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。而频率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系统的相位裕量，加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。

10/24/202359

T型阻容网络校正装置C2RRuo(t)ui(t)C1

T型阻容网络10/24/202360R2CCuo(t)ui(t)R110/24/202361

T型阻容网络的特性

z

=0.1-90°-45°0°45°90°0.010.1110100

c(

)

/

n-50-40-30-20-100Lc(

)/dB

z

=0.8

z

=0.5

z

=0.2

z

=0.1

z

=0.05

z

=0.2

z

=0.5

z

=0.8

z

=0.0510/24/202362由Bode图可见，T型阻容网络与近似PID校正装置一样具有相位滞后—超前特性。

T型网络实质是带阻滤波器，0<

z<1时，T型网络对

=

n

为中心附近的信号具有衰减作用，该特性可用于消除被校正系统开环对数幅频特性中的谐振峰值。即利用T型网络提供的共轭复数零点，消除被校正系统中含有的低阻尼比振荡环节的共轭复数极点。10/24/202363无源校正与有源校正的对比

无源阻容网络优点：校正元件的特性比较稳定缺点：需要另加放大器并进行前后隔离

有源网络优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活缺点：特性容易漂移10/24/202364

超前、滞后和滞后—超前串联校正的比较超前校正利用其相位超前特性，产生校正作用；滞后校正则通过其高频衰减特性，获得校正效果。超前校正需要一个附加的增益增量，以补偿超前校正网络本身的衰减。即超前校正比滞后校正需要更大的增益。一般，增益越大，系统的体积和重量越大，成本越高。10/24/202365超前校正主要用于增大的稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的增益交界频率。较高的增益交界频率对应着较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。超前校正系统的带宽，总是大于滞后校正系统的带宽。因此，系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是，若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。10/24/202366滞后校正降低了高频段的增益，但系统在低频段的增益并未降低。采用滞后校正的系统因带宽减小而具有较低的响应速度。但因高频增益降低，系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加，从而提高了稳态精度。此外，系统中包含的任何高频噪声，都可以得到衰减。10/24/202367如果既需要有快速响应特征，又要获得良好的稳态精度，则可以采用滞后一超前校正。滞后—超前校正装置，可增大低频增益（改善了系统稳态性能），提高系统的带宽和稳定裕量。10/24/202368从时域响应特性看，具有超前校正装置的系统呈现最快的响应；具有滞后校正装置的系统响应最缓慢，但其单位速度响应却得到了明显的改善；具有滞后—超前校正装置的系统给出了折衷的响应特性，即在稳态响应和瞬态响应两个方面都得到了适当的改善。10/24/2023690txo(t)1未校正系统超前校正系统滞后校正系统滞后—超前校正系统xi(t)校正后系统的单位阶跃响应曲线对比

10/24/2023700txo(t)未校正系统超前校正系统滞后校正系统滞后—超前校正系统单位速度输入信号esse'ssxi(t)校正后系统的单位速度响应曲线对比

10/24/202371虽然应用超前、滞后和滞后—超前校正装置可完成大多数系统的校正任务，但对复杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能仍得不到满意的结果。此时，必须采用其它形式的校正装置。10/24/202372四、频率法设计和校正工程最优系统模型二阶系统最优模型0

L(

)

c1/T-20-40

＝0.707称为工程最佳阻尼系数。此时，Mp=4.3%，ts＝6T，

c＝1/(2T)。10/24/202373三阶系统最优模型一般，T3为不变部分的参数，只有T2和K可以调节。调节T2可改变中频段宽度h，而调节K可改变

c。初步设计时，可取h＝7～12，而

c＝1/(2T3)。0

L(

)

c-20-40-401/T31/T2h10/24/202374高频段期望特性0

L(

)

c-20-40-401/T31/T2h小参数区1/T41/T5-60高频段以较陡的斜率下降以利降噪，但这也会减小相位裕量。10/24/202375

PID校正装置参数的确定步骤调整开环增益，保证稳态性能；根据动态性能要求，选择相应的校正方法；确定校正装置的参数；验算。确定校正装置各元件参数10/24/202376二阶最优校正例1：某位置随动系统方框图如下，其中K3=1.3，K4=0.0938，Kd=22.785，Td=0.15s，T3=0.877

10-3s，

=5

10-3s。试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数Kv

40，幅值穿越频率

c

50rad/s，相位裕量

(

c)

50°。K4K1K2K4

i

o10/24/202377解：1）确定开环增益由系统方框图易得未校系统的开环传递函数为：可见系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求，选择K1=3，K2=4.8，此时：K=Kv=40。10/24/202378求得未校系统：

c=15.638rad/s，

(

c)=17.833

。显然

c、

(

c)均小于设计要求。为保证稳态精度，同时提高系统的动态性能，选用有源PD串联校正。注意到，T3、

远远小于Td，因此，可对原系统高频段小时间常数惯性环节作如下等效处理：2）确定校正装置10/24/202379从而，未校正系统的开环传递函数可近似为：已知PD校正装置的传递函数为：显然，通过零极点对消，可使校正后的系统为二阶最优模型。10/24/202380注意到，对二阶最优模型，惯性环节的转折频率必须高于幅值穿越频率。对于该未校系统，0.15s对应的惯性环节不满足该条件，因此，需将该惯性环节消去。令

d=Td=0.15s，则：3）确定校正装置参数10/24/202381根据性能指标要求：

c

50rad/s而由I型系统的Bode图知，系统的开环增益在数值上与幅值穿越频率

c相等。因此有：40Kp=

c

50rad/s选择Kp=1.4。从而，校正后系统的开环传递函数为：10/24/202382校正后系统的性能指标为：Kv=

c=56rad/s，

(

c)=71.78

。若考虑系统传递函数为：Kv=

c=56rad/s，

(

c)=71.55

。则实际性能指标为：满足设计要求。4）验算10/24/2023835）确定校正装置各元件参数

AC1R1R2auo(t)ui(t)采用上图所示有源PD校正装置，有：选择C1=1

F，R1=150K

，R2=210K

。10/24/202384BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-200-1000100-360-270-180-90090110100100010000未校正未校正已校正已校正校正装置校正装置10/24/202385三阶最优校正期望传递函数为：若未校系统的传递函数为：则可选择有源PI校正装置：校正后：10/24/202386若未校系统的传递函数为：校正后：则：选择有源PI校正装置：10/24/202387若未校系统的传递函数为：校正后：选择有源PID校正装置：并令

2=T02(或T01)。10/24/202388若未校系统的传递函数为：令

2=T02(或T01)，校正后：则：10/24/202389若未校系统的传递函数为：则：仍然选择选择有源PID校正装置进行校正。10/24/202390近似PID校正装置参数的确定超前校正例1：单位反馈系统的开环传递函数为：

若要求系统在单位速度输入作用下，速度稳态误差essv

0.1，开环幅值穿越频率

'c

4.4rad/s，相位裕量

(

'c)

45°，幅值裕量Kg

10dB，试设计无源校正装置。

10/24/202391解：1）确定开环增益K系统为I型系统，根据稳态误差的要求：故选择：K

=10。从而：求得未校系统：

c=3.08rad/sKg=

，

(

c)=18

。BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-40-2002040Gm=Inf,Pm=17.964deg(at3.0842rad/s)0.1110-180-135-90-20-4010/24/202392显然

c、

(

c)均小于设计要求。注意到

(

c)与设计要求仅相差27°，故可选用串联超前校正：2）确定校正装置3）确定校正装置参数根据设计要求，试选

c=4.4rad/s，求得(或查Bode图)未校正系统在此频率上的幅值分贝数为：

L(

'c)

-6dB。10/24/202393为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前能力，应使得校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的幅值穿越频率

c处，即：

m=

c即校正装置需要在此频率上提供6dB的增益增量，使得校正后该频率成为系统的幅值穿越频率。注意到校正装置在

c处需提供6dB的增益增量，即要求：10/24/202394从而有：又因为：10/24/202395故超前校正装置的传递函数为：为补偿超前校正装置产生的增益衰减，系统增益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。4）验算校正后系统的开环传递函数为：10/24/202396BodeDiagram

(rad/s)

(

)(deg)L(

)(dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系统已校系统校正装置校正装置未校系统已校系统-20-40-2020-40-40校正后系统的性能指标为：Kv=10，

c=4.4rad/s，

(

c)

49.6

，Kg=

。满足设计要求。10/24/2023975）确定校正装置各元件参数C1R1R2uo(t)ui(t)，选择上述电网络元件参数时需要考虑输入阻抗的要求。如选：

C1=4.7

F，R1

97K

，R2=32K

。实际选择：R1=100K

，R2=33K

。10/24/202398最终系统的开环传递函数为：性能指标为：Kv=10，

c=4.49rad/s，

(

c)

49.5

，Kg=

。满足设计要求。10/24/202399对此例，若不给定幅值穿越频率的要求，则可根据相位裕量确定校正装置参数。根据相位裕量要求，确定超前校正装置需要提供的最大相位超前角：其中：

0—期望的相位裕量；

1—未校系统的相位裕量；10/24/2023100[

(

c)-

(

c)]—加入超前装置后，由于幅值穿越频率由

c

c所导致的原系统增加的相位滞后量。一般该相位滞后量为：5°～15°。因此：利用下式确定

i。10/24/2023101决定校正后的幅值穿越频率

c同样，为了最大限度地发挥串联超前校正的相位超前能力，应使得校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的幅值穿越频率

c处。利用：求得

c(

m)。根据

m及

i确定超前装置的参数。10/24/2023102超前校正设计的一般步骤根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此开环增益下未校系统的性能指标；根据

c或

(

c)的要求，确定

m=

c及

i；若可以先确定

c，则由：

iT110/24/2023103验算并确定元件值。若不满足要求，则需要重复上述过程；若不能预先确定

c，则由：获得

m，再由：

i

c(

m)T110/24/2023104超前校正的局限在

c附近相角迅速减小的未校正系统，一般不宜采用串联超前校正，因为随着

c的增大，未校系统的相角减小很大，导致超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值。相角迅速减小的原因：未校系统在

c附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率；未校系统在

c附近有一个或多于一个振荡环节的转折频率。10/24/2023105未校正系统不稳定。此时需要提供很大的相角超前量，

i过大，校正装置实现困难，并且导致系统高频增益加大，抗干扰性降低。解决方法：两级或两级以上的串联超前校正；串联滞后校正；测速反馈校正。10/24/2023106滞后校正例：单位反馈系统的开环传递函数为：

若要求系统稳态速度误差系数

Kv=10，幅值裕量Kg

10dB，相位裕量

(

c)

40°，试设计无源串联校正装置。

10/24/2023107解：1）确定开环增益K系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求：K

=Kv=10。求得未校系统：

c=2.78rad/sKg=-6dB，

(

c)=-15

。从而：

(rad/s)L(

)(dB)

(

)(deg)10-1100101102BodeDiagram-80-40040Gm=-6.0206dB(at2rad/sec)Pm=-15.011deg(at2.7797rad/sec)-270-225-180-135-90-20-40-6010/24/2023108显然原系统不稳定，

(

c)与设计要求相差55°，采用一级超前校正，难以达到设计要求。若采用两级超前校正，一方面校正装置复杂，另一方面

c过大，导致抗干扰能力大大下降。2）确定校正装置注意到，

c无具体设计要求，故考虑采用无源滞后校正。10/24/20231093）确定校正装置参数确定校正后系统的

c注意到，校正后系统的相位裕量可表示为：

(

c)＝180°+

(

c)+

c(

c)由于

c(

c)<0，即滞后校正装置串入系统后，总是使系统相位滞后更大，对相位裕量存在负面影响。尽管可以在设计时，尽量使滞后校正装置的最大相位滞后角对应的频率远离

c，但也不可能完全消除其影响。10/24/2023110若考虑滞后校正装置在

c处造成的相位滞后量为5°～15°，则

c对应于相角：

(

c)＝-180°+

(

c)-

c(

c)＝-180°+

(

c)+(5°～15°)处的频率。对此例，初步选择：

(

c)=-180°+

(

c)+5°

=-180°+40°+5°=-135°10/24/2023111通过计算或由原系统的Bode图得到原系统相角等于-135°对应的频率约为0.7rad/s。即：

c＝0.7rad/s确定校正装置的

j为了使得0.7rad/s成为校正后系统的幅值穿越频率，必须要求：10/24/2023112为了减小滞后校正装置相位滞后的影响，要求滞后校正装置的上截止频率

2<

c。因此：从而：

j

1210/24/2023113确定校正装置的转折频率为了使滞后校正装置最大相角滞后量远离校正后的

c。选择：或者根据允许的相角滞后量选择T2，即利用：解得T2=14.96(0.011舍去)T2＝14.310/24/2023114取T2=15，得滞后校正装置的传递函数为：4）验算校正后系统的开环传递函数为：10/24/2023115校正后系统的性能指标为：Kv=10，

c=0.68rad/s，

(

c)

41

，Kg=14.9。满足设计要求。BodeDiagram

(

)(deg)Gm=14.872dB(at1.9221rad/sec)Pm=40.918deg(at0.68191rad/sec)10-310-210-1100101102L(

)(dB)

(rad/s)-120-80-4004080-270-225-180-135-90-450校正装置未校系统已校系统-20-20-40-20-60-20-40-60-40校正装置未校系统已校系统10/24/20231165）确定校正装置各元件参数选择：C2=22

F，R2=682K

，R1=7.5M

。实际选择：R2=680K

，R1=7.5M

。C2R1R2uo(t)ui(t)10/24/2023117最终系统的开环传递函数为：性能指标为：Kv=10，

c=0.68rad/s，

(

c)

41

，Kg=14.9dB。满足设计要求。10/24/2023118滞后校正设计的一般步骤根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此开环增益下未校系统的性能指标；根据

(

c)的要求，确定校正后系统的幅值穿越频率

c，要求：

(

c)＝-180°+

(

c)+(5°～15°)其中，5°～15°为滞后校正装置在

c处所引起的相位滞后的补偿量。10/24/2023119根据20lg

j

＝L(

c)，确定

j；选择滞后校正装置的转折频率：验算并确定元件值。若不满足要求，则需要重复上述过程；或根据允许的相角滞后量选择T2，即：其中，相位滞后的补偿量(5°～15°)需与确定

c时选择的补偿量相同。10/24/2023120滞后校正的局限采用滞后校正有可能出现很大的时间常数，使得校正装置难以实现。其原因是由于系统需要在足够小的频率值上安置滞后装置的第一个转折频率1/(

jT2)，以保证产生足够的高频幅值衰减，得到期望的

c和

(

c)。在这种情形下，最好采用滞后—超前校正。10/24/2023121滞后—超前校正例：电液伺服单位反馈系统的开环传递函数为：

若要求系统稳态速度误差系数

Kv=10，幅值裕量Kg

10dB，幅值穿越频率

c

1.2rad/s，相位裕量

(

c)

50°，试设计无源串联校正装置。

10/24/2023122解：1）确定开环增益K系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求：K

=Kv=10。求得未校系统：

c=2.43rad/sKg=-10.5dB，

(

c)=-28

。从而：

(rad/s)L(

)(dB)

(

)(deg)BodeDiagram-40-202040Gm=-10.458dB(at1.4142rad/sec)Pm=-28.081deg(at2.4253rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-60010/24/2023123显然原系统不稳定，

(

c)与设计要求相差78°，采用一级超前校正，无法达到设计要求。2）确定校正装置若采用两级超前校正，

c过大，不仅导致抗干扰能力大大下降。而且由于响应速度过高，可能超过伺服机构输出的变化速率。若采用滞后校正，由于

(

c)要求较大，导致

c很小(<0.5rad/s)，校正装置的时间常数T2过大，物理上难以实现。因此，考虑采用滞后—超前校正。10/24/20231243）确定校正装置参数确定校正后系统的

c原则：在

c处可以通过校正装置所提供的相角超前量使系统满足相位裕量的要求；在

c处可以通过校正装置滞后部分的作用使原幅频特性衰减到0dB；满足响应速度的要求；一般可选择原系统的相位穿越频率

g作为

c。10/24/2023125对本例，注意到

g约为1.4rad/s，故选择：

c＝1.4rad/s>1.2rad/s此时，

(

c)=-180°

，所需相位超前量约为55°

(考虑滞后装置引起的相位滞后量为5°

)，采用一个滞后—超前装置能够提供。另外，在

c处，原系统的幅频特性值：

L(1.4)

10.6dB

将其衰减至0dB也很容易。10/24/2023126确定滞后部分的参数确定

根据最大超前角55°的要求，由：

＝10注意到20lg

＝20>L(1.4)，即滞后部分提供的幅频衰减量可满足将L(1.4)衰减到0dB的要求；10/24/2023127T2＝7.14为了使滞后部分的最大相角滞后量远离校正后的

c。选择：确定T2或者根据允许的相角滞后量选择T2，即利用：解得T2=6.85(0.0065舍去)10/24/2023128取T2=7，得滞后部分的传递函数为：确定超前部分的参数注意到，加入滞后—超前校正装置后，需使

c＝1.4rad/s成为幅值穿越频率，即要求滞后—超前装置在

c处提供L(

c)的衰减量。使得：10/24/2023129因此，过(

c，-L(

c))，即(1.4rad/s,-10.6dB)点，作斜率为+20dB/dec的直线（滞后—超前装置超前部分的渐近线）。该直线与0dB线以及-20lg

线的交点横坐标即为超前部分的高、低转折频率。该直线与0dB线交点横坐标也可由渐近线方程确定。即：10/24/2023130或T1=2.11或者，根据：T1=2.0510/24/2023131从而，校正装置的传递函数为：取T1=2，得超前部分的传递函数为：10/24/2023132校正后系统的传递函数为：性能指标为：

Kv=10，Kg=13dB，

c=1.37rad/s，

(

c)=50.8

。10/24/2023133BodeDiagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm=13.071dB(at3.5289rad/sec)Pm=50.83deg(at1.3748rad/sec)L(

)(dB)

(

)(deg)

(rad/s)校正装置未校系统已校系统校正装置未校系统已校系统-20-40-20-600-2020000-40-20-20-4010/24/2023134滞后—超前校正设计步骤根据稳态误差要求确定开环增益，并获得此开环增益下未校系统的性能指标；选择新的幅值穿越频率

c，使其满足：在

c处可以通过校正装置所提供的相角超前量使系统满足相位裕量的要求；在

c处可以通过校正装置滞后部分的作用使原幅频特性衰减到0dB；满足响应速度的要求；一般可选择原系统的相位穿越频率

g作为

c。10/24/2023135根据最大超前角的要求，确定

；确定滞后部分的转折频率：最大超前角：其中，5°～15°为校正装置滞后部分在

c处引起的相位滞后的补偿量。10/24/2023136或由允许的相角滞后量选择T2：其中，相位滞后的补偿量(5°～15°)需与确定

时选择的补偿量相同。确定超前部分的转折频率：过(

c，-L(