多个样本均数比较的方差分

第四章多个样本均数比较的方差分析试验设计不同,方差分析的形式也有差异本学期要学习完全随机设计,随机区组设计,拉丁方设计,两阶段交叉设计,析因设计,正交设计,嵌套设计,裂区设计基本思想是一样的:线性模型，对总变异进行分解,对自由度进行分解。

第一节方差分析的基本思想(复习)P57，120obs应变量自变量：处理因素为降血脂新药，4水平

方差分析的模型思想

:i=1，2，…,g；j=1，2，…，ni

μ是所有处理的总均值αi为因素在第i个水平对应变量的附加效应，并假设所有αi之和为0ξij是随机误差，N(0,σ2)假设检验实际上就是检验各个αi是否均为0若是，则Xij~N(μ，σ2)第二节完全随机设计的方差分析

例4.2120名高血脂患者随机分为4组。随机化分组方法：P57甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同质性要好！随机化程序proc

planseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_<31thengroup=1;elseif30<_n_<61thengroup=2;elseif60<_n_<91thengroup=3;elsegroup=4;proc

printdata=b;run;分层分段随机化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….SPSStransform→randomnumbergenerators•seeds:fixedvalue

324516（数值范围0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次产生随机数前均要设置种子数，这样产生的随机数可重现；对所产生的随机数进行排序，然后分段入组，即可获得样本含量相等的分组。演示：21例分成3组

表4-4完全随机设计资料的方差分析

每一组内的和SS总=SS组间+SS组内Ex4_2.savONEWAY

ldl_cBYgroup

/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY

/MISSINGANALYSIS.描述单因子αi试验的数据结构固定效应模型fixedeffectmodel：g个水平是精心设计或精心选择，结论仅适用于所考虑的水平，不能推广。随机效应模型randomeffectmodel：g个水平是从众多水平中随机选出的，结论适用于全体多因子试验可能产生混合效应模型mixedeffectmodel:固定效应与随机效应例４-２的分析表4-5例4-2的方差分析表

优点：设计灵活，样本获取方便缺点：只能分析单因素,个体同质性要好。第三节随机区组设计的方差分析randomizedblockdesign区组（block）化是提高试验精确度的一种方法，要求区组内变异性小，区组间变异性大。因为区组化设计要损失自由度（配对与成组例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按体重大小配成5个区组，接受三种抗癌药物治疗区组处理i=1，2，…,g；j=1，2，…，n

1、随机化分组方法

随机化程序proc

planseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(1

2

3)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415i=1,2,…,gj=1,2,…,n２计算公式例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;例４-4

p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

drug20.228000000.1140000011.94

0.0040block40.228360000.057090005.98

0.0158SPSS数据格式例04_04.savDrug,block均为固定效应下面是block为随机效应的输出形式，F值不变区组因素是对试验结果有影响的非处理因素每个区组的例数等于处理的水平数区组间试验对象差异较大均衡设计不能分析交互作用(没有重复)多重比较:对显著的固定效应可用多重比较实际应用(Assumption)单因素方差分析，都要考虑：独立的随机样本正态性检验：样本含量小难于检验，凭借经验；样本大，中心极限定理又保证了抽样的正态性方差齐性检验：样本量差不多，稳健的。配伍设计、交叉设计、正交设计分析时一般不考虑上述正态性与方差齐性检验,如要分析,要进行残差分析（线性模型角度）

正态分布的特征：对称性，正态峰

检验方法:图示法和计算法

1图示法：P-P图和Q-Q图箱式图

minP25P50P75max>1.5Q茎叶图xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12813.00165.115566666779919.00166.111223344455666789923.00167.1122444455666677777889919.00168.002344444566666788814.00169.001112334567894.00170.23353.00171.1221.00Extremes(>=172.6)Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)偏度系数skewness

g1=峰度系数Kurtosis

g2=Skewness0.14454799Kurtosis0.11041642该系数是由样本算得，还需要计算标准误，公式见P46综合评定指标：W检验和D检验W检验：Shapiro-Wilk法样本含量<2000，W值大P大

为系数，可查表得。

D检验：Kolmogorov-Smirnov法D检验用于大样本，D大P小为小于等于Xi的实际频率，F（Xi）理论频率P28.sav方差齐性检验

两样本方差齐性检验和多样本方差齐性检验。两样本方差齐性检验(P47)多个样本方差齐性检验(P70)有Bartlett检验和Levene’stest1、Bartlett检验是一个卡方检验，数据见P73，例4-2，检验见Ｐ71

多组方差齐性检验

Bartlett检验(SAS结果)Bartlett‘sTestforHomogeneityofx

Variance

SourceDFChi-SquarePr>ChiSqg35.21920.1564

该检验方法要求资料服从正态分布，而当资料方差不齐时常常也不满足正态分布的要求多组方差齐性检验Levene’stest是一种更为稳键且不依赖总体分布的具体形式的一种检验方法（SPSS）数据变换datatransformation（１）观察值的分布已知场合观察值是计数数据:Z=sqrt(y)观察值用分数表达的比率Z=arcsin(sqrt(y))观察值服从对数正态分布Z=lny,Z=log10y（２）观察值分布未知的场合Ｚ＝lny,Z=1/y,Z=sqrt(y)比较有效(3)一般场合Ｂox-Cox变换残差分析UNIANOVA

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/METHOD=SSTYPE(3)

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