大学基础物理学 第五章 课件

一、热学研究方法热学分子统计物理学：微观，统计方法热力学：宏观，逻辑推理方法热学：研究与冷热有关的热现象理论。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。二、统计方法的一般概念统计法----在大量偶然事件中运用几率（概率）的概念找出所存在规律的方法。1）定义:某一事件i发生的概率Pi

Ni--事件i发生的次数N

--各种事件在相同条件下发生的总次数2）概率的性质归一化条件第五章气体动理论理想气体状态方程理想气体的压强公式气体分子的平均平动动能能量按自由度均分定理麦克斯韦速率分布玻耳兹曼分布律教学基本要求

二、理解理想气体的微观模型,了解微观描述与宏观描述的区别和联系.一、掌握平衡态的概念和理想气体的状态方程.五、掌握气体分子平均能量按自由度均分定理，并会用于计算理想气体的内能.四、了解麦克斯韦速率分布律及分布函数和速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的三种特征速率.六、了解玻尔兹曼能量分布律及其统计意义.三、掌握理想气体压强公式、温度公式和理想气体的平均平动动能.了解从提出模型、统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量微观本质的思想和方法，从而初步建立统计概念，能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能的概念.5.1平衡态状态方程5.1.1系统及其分类热力学系统热学研究的对象.通常是由大量微观粒子组成的系统.分类:孤立系;闭系;开系宏观量：实测的物理量,反映大量分子的集体特征.如压强P、体积V和温度T等.微观量：描述组成系统的单个粒子(分子、原子、或其它)性质和状态的物理量,如质量、动量、能量等.或平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间改变的状态，可用（p,V,T)表示。（理想模型、动态平衡）状态参量：描述系统状态的量。(力学参量、几何参量、热力学参量、化学参量）5.1.2平衡态平衡态非平衡态：一个系统若和外界无能量交换，其内部也无能量交换，经过足够长的时间后系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态,即为平衡态，否则为非平衡态.热平衡时，系统内分子的热运动不会停息，因此热平衡是一种动态平衡.温度---温度的概念来自热平衡AB绝热板导热板ABA、B容器各自达到各自的平衡态。A、B两系统达到一个共同的平衡态。A、B两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。热力学第零定律如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡，则A和B也处于热平衡。温标：温度的分度方法。T=t+273.15

tF=32+9t/5温度是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统具有相同的温度。5.1.3状态方程理想气体的宏观模型：严格遵守三大实验定律的气体。理想气体状态方程当p不太高，T不太低情况下，各种实际气体近似遵守。5.2理想气体的微观模型5.2.1分子热运动的描述一切宏观物体都是由大量分子组成;分子在永不停息地作无序热运动;分子之间有相互作用的分子力.5.2.2理想气体的微观模型理想气体包含大量的全同的分子，每个分子可以看成一个粒子，分子本身的体积与它们运动所能到达的空间相比可以忽略；分子不停地作无规运动；除碰撞瞬间,分子间及分子与器壁之间均无相互作用力；分子之间、分子与器壁的碰撞是完全弹性的，碰撞本身占据的时间与两次碰撞之间的平均时间间隔相比非常短，可以忽略不计。5.3理想气体的压强公式统计性假设1.分子按位置的分布是均匀的其中，N表示容器体积V内的分子总数，nv是分子数密度.2.分子速度在各方向分量的算术平均值相等.同样有由于分子沿x轴正向和x轴负向的运动概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度为0。即3.分子速度在各方向分量的方均值相等.同理，分子速度在y、z方向的方均值：

由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等.由矢量合成法则，分子速度的方均值为：各方向运动概率均等理想气体压强公式分子数密度nv：单位体积内的分子数.1.跟踪第i个分子，它在某一时刻的速度在x方向的分量为vix..设长方形容器的边长分别为x、y、z。体积为V，其内有N个分子，分子的质量为m，视为弹性小球，速度为.2.分子以向A1面碰撞，并以-vix

弹回，分子受A1面的冲量由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为3.分子与A2面发生碰撞后，又与A1面发生碰撞，相继两次对A1面碰撞所用的时间：单位时间内对A1面的碰撞次数为：4.单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：5.容器内N个分子对器壁的平均冲力为：6.A1面受到的压强为：体积V为：则压强上下同乘N得由和得压强公式：定义分子平均平动动能：压强公式又可表示为：1.压强是大量分子对时间和面积的统计平均结果.压强具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义.2.压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动之间的关系.3.分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大.注意几点4.压强的物理意义宏观可测量微观量的统计平均值理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比.1.温度公式5.4理想气体的温度公式玻耳兹曼常量2.温度的微观意义热力学温度是分子平均平动动能的量度.温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度.3.温度T的统计意义4.在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等.其已为比林实验间接证实.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义.由例题：1.p98习题5-1解：由理想气体状态方程得所以2.1mol氦气，分子热运动的平动动能总和为3.75×103J，求氦气的温度。解：由可得3.计算温度为300K，压强为100kPa时，氧气的密度及氧分子的平均平动动能。解：密度即单位体积的质量，即由理想气体状态方程得所以5.5麦克斯韦速率分布律伽尔顿板实验小球按狭槽的分布遵从一定的统计规律。5.5.1统计规律分布函数

分布函数和归一化条件第i狭槽中的小球数：小球落入第i狭槽的概率:对于连续性随机变量分布函数的意义：概率密度5.5.2麦克斯韦速率分布律温度为T的平衡态下，分子速率的分布函数0vp为最概然速率4）归一化条件3）小面积或两区间内的气体相对分子数.

即一个分子速率取任意数值的概率为100%.1）v可取从0→∞的可能速率；2）具有等速率的分子数占气体分子总数的百分比很大，而较大和较小速率的分子数占分子总数的百分比较小；表示在v~v+dv区间内的概率,面积表示在v1~v2区间内的概率,73K1273K273K一定的气体，温度越高，分子热运动速率越大，大速率的分子数越多，曲线向右延伸。020500100015005.5.3理想气体的特征速率1.最概然速率速率分布曲线上最大值对应的速率。物理意义：气体分子在一定温度下，速率分布在附近单位速率间隔内的相对分子数最多，概率最大。02.平均速率3.方均根速率（计算εk）4.三种速率比较

讨论温度升高时,最概然速率增大,分布曲线向速率大的方向移动；由于曲线下面的面积恒等于1,此时,分布曲线的高度下降.温度相同，摩尔质量小者的vp大，分布曲线右移，高度下降，变得平坦.实验结果：分布在不同速率区间内的相对分子数不同，但在实验条件不变的条件下，分布在给定速率区间内的相对分子数完全确定。大量分子的速率分布遵从统计规律5.5.4麦克斯韦速率分布律的实验验证例4：温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21J。试求（1）氧气分子的平均平动动能及温度；（2）氧气分子的最概然速率。解：（1）理想气体分子的平均平动动能氧气温度（2）因为氧气的摩尔质量μ=32×10-3kg/mol，所以是温度的单值函数，与气体的种类无关，因此氧气分子与氢气分子在相同的温度下具有相同的平均平动动能所以当气体系统在保守力场中达到平衡状态时，处于坐标间隔（x～x+dx，y～y+dy，z～z+dz）内，同时速度处于间隔内的分子数为：5.6玻耳兹曼分布5.6.1玻耳兹曼分布律处于坐标间隔dxdydz内的总分子数而玻尔兹曼能量分布例如，考虑大气中分子的分布时，能量E中就应包含势能项.并且，除考虑与动能有关的速度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间.的形式，其中E是分子的注意到：到各种运动自由度的情形，而认为一般的分布函数F应具有指数中F为分子的平动能，玻耳兹曼将此分布推广总能量.此即玻耳兹曼分布律.式中n0是处的分子数密度.

玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越少.

大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例.玻耳兹曼提出，分布在和速度区间内的气体分子数为：例5：计算热力学温