混合维纳滤波与偏微分方程的图像去噪电子信息工程专业

题目混合维纳滤波与偏微分方程的图像去噪目录1绪论 [31]。正则化参数则主要用于平衡正则项与数据保真项之间的关系。TV模型去噪的主要步骤详细如下：第一步：从图像去噪的现实问题出发，建立能量泛函和相应的约束条件。第二步：运用变分原理和梯度下降法，求得上述能量泛函对应的Euler-lagrange方程。第三步：求解Euler-lagrange方程，获得去噪问题的近似解。TV模型因其良好的去噪效果，深受研究者们的喜爱，假设原始干净图像，受到均值为0、方差为的高斯噪声污染，则图像的噪声模型为： （4.4）其中是含噪声的观测图像，通过最小化全变分的方法达到去噪效果，图像去噪的最小化问题是: （4.5）满足以下约束条件： （4.6） （4.7）其中，表示图像区域的面积。式（4.6）（4.7）的约束条件源于式（4.4）中噪声均值为0、方差为这一先验信息。然后引入Lagrange乘子，得到TV的能量泛函。 （4.8）其中为正则项，用于去除噪声，是数据保真项，反映得到的近似解和真解的逼近程度。起着平衡正则项和数据保真项的作用。TV模型的能量泛函相应的Euler-Lagrange方程为： （4.9）对式子（4.9）运用梯度下降法，得到TV模型为： （4.10）上述TV模型沿梯度方向尚未扩散，仅沿梯度的正交方向扩散，故而其可在去噪的同时有效地保护图像边缘纹理等细节信息。然而在实际处理图像过程中在图像的平坦区域并不存在边缘，因此利用该模型处理图像时，仍就沿着边缘方向扩散就会导致出现虚假的边缘，出现“阶梯效应”。4.3偏微分方程去噪仿真实验实验选取图像去噪领域常用的Lena图像为输入图像，输入图像受到高斯随机噪声的污染，噪声标准差是20，将热方程模型与TV模型在Matlab2016a中进行仿真实验，分别迭代100次，实验结果如下图10所示（a）原图（b）加噪图像（c）热方程模型处理结果图10热方程图像去噪实验结果可以看出，用热方程方法来实现图像去噪，效果并不好，能够明显地看出，图像在经过处理后，变得模糊了，由4.2.1节可知热方程为某特定的各项同性扩散方程，含有磨光作用，虽然能去除噪声但不能保护边缘，因此用热方程法来进行图像去噪，并不能取得良好的效果。再来看一看TV模型的去噪实验效果如图11所示：（a）原图(b)加噪图像（c）TV模型处理结果图11TV模型图像去噪实验结果由仿真实验图可以看出，TV模型的去噪效果明显优于热方程方法去噪，热方程模型和TV模型去噪后图像的MSE、PSNR、SNR值如下表3所示：表3热方程模型和TV模型的实验数据对比MSEPSNRSNR加入噪声399.284322.11807.4108热方程模型347.741622.71828.0111TV模型46.230431.430116.55324.4本章小结本章重点介绍了两种偏微分方程的去噪模型，第一种是热方程模型，该模型在迭代100次后，得到的图像视觉效果比较低，出现严重的模糊。而第二种TV模型，去噪性能明显高于热方程方法，而且细节保护和边缘保护能力也大于热方程方法。综合实验数据与视觉效果。用TV模型来进行综合去噪更佳。

5混合维纳滤波与偏微分方程的图像去噪算法5.1基于维纳滤波与偏微分方程的图像去噪算法构思近年来，图像去噪的算法被不断创新，而关于混合维纳滤波与偏微分方程的去噪算法也被研究出来，比如利用小波分解图像再用偏微分方程对小波系数进行处理的结合方法，选择不同的数学模型或者不同的搭配方式，会产生不同的去噪效果，本文主要采用的是窗口改进的维纳滤波与偏微分方程中的TV模型相结合，结合各自特点，提出了混合去噪的方法，其结构如下图12所示。图12本文提出的算法结构框图采用这样的二次去噪方法，优点在于窗口改进的维纳滤波在去噪后可保护图像边缘结构和图像纹理细节，但重构图片后，会出现GIBBS现象，图像的视觉效果被抑制，用TV模型二次去噪后，利用TV模型去噪的优点，能够对噪声去除达到很好的效果，在保护图像边缘与细节的同时，又获得了良好的去噪性能，接下来通过仿真实验验证方案的可行性。5.2综合仿真实验本文将0均值,噪声标准差是20的高斯噪声加入lena灰度图中，结合窗口改进的维纳滤波与TV模型进行仿真实验，结果如下图13：（a）原始图像（b）加噪图像（c）维纳滤波去噪结果（d）TV模型去噪结果（e）混合模型去噪结果图13混合维纳滤波与偏微分方程的去噪实验结果表4混合模型的实验数据MSEPSNRSNR加入噪声401.357022.09557.3883混合模型44.915432.311217.3041通过该组数据可以得知，本文提出的混合模型有着较强的细节与边缘保护能力，并且能够抑制虚假边缘的产生，去噪效果良好。5.3本章小结本章提出混合维纳滤波与偏微分方程结合的方法，该方法弥补了维纳滤波与偏微分方程TV模型在图像去噪中的不足，通过仿真实验数据对比得出了混合方法的优越性大于单独的维纳滤波和全变差的TV模型，有较强的去噪能力，方案的可行性较好。

6总结本文主要研究了维纳滤波与偏微分方程在图像去噪领域的算法，通过Matlab软件进行仿真实验，分别单独地用维纳滤波方法、偏微分方程理论中的TV模型方法对加入噪声的图像进行了去噪处理。分析实验结果，得出了10*10窗口的维纳滤波在图像细节保护与图像边缘保护方面更胜一筹，所以本文选择10*10窗口的维纳滤波与偏微分方程结合。而关于偏微分方程模型的选择，本文选取了两个具有代表性的模型进行了对比，分别是热方程模型和TV模型，而通过第四章可以看出，热方程在去噪方面的效果并不是很理想，应用在本方案中，去噪后的图片变得很模糊，视觉效果大打折扣，因此采用TV模型进行图像去噪，虽然会产生阶梯效应，但去噪效果明显优于热方程模型。本文所做工作主要有以下几个方面：（1）研究维纳滤波与偏微分方程在图像去噪领域的发展与应用，并且分析各自在图像去噪领域的优点与缺点（2）通过实验发现传统维纳滤波在图像去噪中的不足，根据维纳滤波的窗口特性，改进了维纳滤波的窗口大小，获得了更佳的去噪方法。（3）对比了热方程模型与TV模型在图像去噪方面的优缺点，根据本文需求，选择了TV模型来进行综合去噪。（4）结合改进窗口的维纳滤波与偏微分方程的TV模型，设计了综合去噪方法，发挥了在图像去噪领域中各自的优点。去噪效果基本满足本论文需求。

参考文献Kenneth.R.Castleman.数字图像处理[M](朱志刚等译).北京：电子工业出版社，2002，2-3RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods.数字图像处理[M](阮秋琦等译).北京：电子工业出版社.2002,3-4王大凯,彭进业等.小波分析及其在信号处理中的应用[M].北京:电子工业出版3-4徐佩霞等,小波分析与应用实例中国科学技术大学出版社,10陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京科学出版社,2002,156-158DonohoD.LI.M.Johnstoe.Idealspatialadaptationbywaveletshrinkage[J].Biometrika,1994,81(3),524-455LindebergT.Scale-spacetheory:Abasictoolforanalyzingstructuresatdifferentscales[J].JournalAppliedStatistics,1994,21(2):223261PPerona,JMalik.Scale-SpaceandEdgeDetectionUsingAnisotropicDiffusion[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligenceF.Catte,P.LLions,J.M.More.Imageselectivesmoothingandedgedetectionbynonlineardiffusion.SIAMJNumAnal,1992;29(1):182-193LysakerM,LundervoldA,TaiXC.Noiseremovalusingfourth-orderpartialdifferentialequationwithapplicationstomedicalmagneticresonanceimagesinspaceandtime[J].IEEETransactionsonImageProcessing,2003,12(12):1579-1590王益艳.图像去噪算法的研究:[陕西师范大学硕士学位论文].西安:陕西师范大学信号与信息处理,2008,1-5.余成波.数字图像处理及MATLAB实现[M].重庆：重庆大学出版社,2003.郭晓新,卢奕南等.自适应定向加权中值滤波[J].吉林大学学报(理学版),43(4):495-499.刑藏菊,王守觉,邓浩江等.一种基于极值中值的滤波算法[J].中国图象图形学报,2001,6(6):533-536.胡广书.现代信号处理教程.北京：清华大学出版社,2007,240-258I.Daubechies.TenLecturesonWavelets.Philadelphia,PA:SIAM,1992,56I.Daubechies.Orthonormalbasesofcompactlysupportedwavelets.Comm.onPureandApplMath1988,41(7):909-996GaborD.Informationtheoryinelectronmicroscopy.Lab.Invest.1965,14:801-807CatteF,LionsPL.andMorelJM,et.al.Imageselectivesmoothingandedgedetectionbynonlineardiffusion.SIAMJ.NumericalAnalysis,1992,29(1):182-193程正兴,杨守志,冯晓霞.小波分析的理论、算法、进展和应用.西安：国防工业出版社,2007,25-248程正兴.小波分析算法与应用.西安：西安交通大学出版社,1999,55-160J.B.Weaver,X.Yansun,D.M.Jr.Healyetal.Filteringnoisefromimageswithwavelettransforms.MagneticResonanceinMedicine,1991,24,288-295冯象初，王卫卫.图像处理的变分和偏微分方程方法.北京:科学出版社,2009,5-156张亶，陈刚.基于偏微分方程的图像处理.北京:高等教育出版社，2003,19-28蔡超.基于小波和偏微分方程的图像处理方法与应用[博士学位论文].武汉：华中科技大学，2005李庆周.基于小波变换和偏微分方程的图像处理[硕士学位论文].北京：华北电力大学，2006谢杰成，张大力，徐文立.小波图像去噪综述.中国图像图形学报，2002，Vo17(A)，No.3J.Weikert,Theoreticalfoundationsofanisotropicdiffusioninimageprocessing,TheoreticalFoundationsofComputVision.Computing,1996,suppl.Vol.11,221–236DoMN,VetterliM.Thecontourlettransform:anefficientdirectionalmulti-resolutionimagerepresentation[J].IEEETransonImageProcessing,2005,14(12):2091-2106.ChoiH,BaraniukR.Analysisofwavelet-domainwienerfilters.In:ProceedingsoftheIEEE-SPInternationalSymposiumonTime-FrequencyandTime-ScaleAnalysis,1998:613–616.李帅，赵希梅，王国栋．瑞利分布乘性噪声去除的非局部TV模型［J］．仪器仪表学报，2015,36(7):1570-1576致谢在南信大两年本科的学习时光一转眼就要结束了，在这两年时间里，比较系统地学习了电子信息工程专业的理论知识，使得本人各方面综合能力得到了有效地提高，感谢南京信息工程大学的各位老师和同学，感谢各位的关心与指导。历时将近两三个月终于完成本篇