届物理一轮复习练习及解析第四单元曲线运动万有引力

为您服务教育网PAGEPAGE30第四单元曲线运动万有引力第19讲运动的合成和分解平抛运动体验成功1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是加速度恒定的曲线运动D.以上说法都不对解析：当两运动的合加速度方向与合初速度的方向在同一直线上时物体做直线运动；当两运动的合加速与合初速度不在同一直线上时物体做加速度恒定的曲线运动.答案：C2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.eq\f(v2,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))dB.0C.eq\f(v1,v2)dD.eq\f(v2,v1)d解析：当摩托艇的船头垂直河岸方向航行时可在最短时间到岸.到岸时沿河岸方向的位移为x＝eq\f(v1,v2)d.答案：C3.如图所示，某人通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处.已知人拉绳的端点沿平面匀速向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是()A.货物匀速上升B.货物加速上升C.绳的拉力T大于物体的重力mgD.绳的拉力T等于物体的重力mg解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量等于货物上升的速度大小，即v′＝v·cosθ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T＞mg.答案：BC4.如图甲所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为()A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD.2s解析：乙物体垂直地撞在斜面上，将其末速度分解如图乙所示.cotθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得：t＝eq\f(v0cotθ,g)＝eq\f(9.8cot30°,9.8)s＝eq\r(3)s.答案：C5.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方垂直球网方向水平击出，球刚好过网落在图中位置，相关数据如图所示.下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.击球点的高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要大于eq\f(s\r(2gh1),h1)，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球的初速度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：h1＝eq\f(1,2)g·(eq\f(\f(3,2)s,v0))2h1－h2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2解得：h1＝1.8h2，A正确.当球被击出的初速度大于seq\f(\r(2gh1),h1)时，球已飞出底界，故B错误.当击球高度低于某一值时，无论初速度为多少，球要么不能过网，要么击出底界，C错误.设击球高度为h0，以初速度vc击出的球恰好擦网而过压在底界上时，则有：vc·eq\r(\f(2(h0－h2),g))＝svc·eq\r(\f(2h0,g))＝2s解得h0＝eq\f(4,3)h2，即击球高度大于eq\f(4,3)h2时，只要初速度合适，球一定能落在对方界内，D正确.答案：AD6.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v＝40m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示.摩托车前后轮的轴距为1.6m，不计空气阻力.则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.解析：题中摩托车安全跨越的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程.设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，则：水平方向有x＝v0t竖直方向有h＝eq\f(1,2)gt2按题目要求可知：x＝20m＋1.6mh＝3.5m－2.0m＝1.5m代入上式有v0＝eq\f(x\r(2gh),2h)＝39.4m/s由于v＞v0，故摩托车能越过壕沟.答案：能计算过程略

金典练习八运动的合成和分解平抛运动选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.关于受力物体的运动情况，下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力的方向不在同一直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动答案：BC2.一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是()A.eq\f(vt－v0,g)B.eq\f(vt－v0,2g)C.eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2g)D.eq\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g)解析：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g).答案：D3.一人站在平台上平抛一小球.球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2.不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是()解析：小球做平抛运动，水平方向的速度v1保持不变，竖直方向的速度不断变大，所以v2与水平方向的夹角变大.答案：C4.如图所示，河水流速v一定，船在静水中的速度为v′.船从A点分别沿AB、AC运动到对岸，AB、AC与河岸的垂线的夹角相等，两次航行的时间分别为t1、t2，则()A.t1>t2B.t1<t2C.t1＝t2D.无法比较解析：船沿AB、AC运动到对岸，它们的合位移相等，只要比较它们的合速度的大小关系就可，由平行四边形法则可知船沿AB运动时两分运动的夹角更大，故沿AB方向的合速度小于沿AC方向的合速度，所以t1>t2.答案：A5.民族运动会上有一个骑射项目，如图所示.运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短(不计空气阻力)，则()A.运动员放箭处离目标的距离为eq\f(v2,v1)dB.运动员放箭处离目标的距离为eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)dC.箭射到靶的最短时间为eq\f(d,v2)D.箭射到靶的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：运动员垂直跑道方向射击可以使箭在最短时间内击中目标，故tmin＝eq\f(d,v2).射击时运动员与目标的距离s＝eq\r(d2＋(v1·\f(d,v2))2)＝eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)d.答案：BC6.如图所示，两小球a、b分别从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动的时间之比为()A.1∶eq\r(3)B.1∶3C.eq\r(3)∶1D.3∶1解析：a球落在斜面上的条件为：eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝tan30°b球落在斜面上的条件为：eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,2),v0t2)＝tan60°解得t1∶t2＝1∶3.答案：B7.如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰的时间不计)；若换一根等高但直径更大的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间()A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定解析：小球每次与钢管内壁碰撞只受到水平方向的作用力，竖直方向的分运动始终不变，即下落的时间相等.答案：C8.如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力，若拦截成功，则v1、v2的关系应满足()A.v1＝v2B.v1＝eq\f(H,s)v2C.v1＝eq\r(\f(H,s))v2D.v1＝eq\f(s,H)v2解析：乙解法一在竖直方向上的相遇条件为：eq\f(1,2)gt2＋v2t－eq\f(1,2)gt2＝h在水平方向上的相遇条件为：s＝v1t解得：eq\f(v2,v1)＝eq\f(H,s).解法二空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速直线运动(因为加速度相同)，取拦截炮弹为参照系，则炮弹的速度如图乙所示故相遇的条件为：tanθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(H,s).答案：D9.如图甲所示，一条小船位于200m宽的河的正中央A处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区.当时水流的速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A.eq\f(4\r(3),3)m/sB.eq\f(8\r(3),3)m/sC.2m/sD.4m/s解析：假设小船在静水的速度为v1时恰好能在进入危险区前上岸.这个运动过程船速、水速、航向的关系如图所示，有：sinθ＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(100,\r(1002＋(100\r(3))2))解得：v1＝2m/s.答案：C10.从某一高度以相同速度相隔1s先后水平抛出甲、乙两个小球.不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是()A.两球水平方向的距离越来越大B.两球竖直高度差越来越大C.两球水平方向的速度差越来越大D.两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关解析：两球做匀加速运动的加速度相等，都为g，两球每秒速度的变化都相同，D正确.取乙球抛出时刻及位置为零时刻和零位移，甲、乙两球的位移和速度分别如下：甲球的速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝g(t＋1)))乙球的速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝gt))甲球的位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0(t＋1),y＝\f(1,2)g(t＋1)2))乙球的位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2))故知A、C错误，B正确.答案：BD非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边的速度v0水平抛出.则小球滑到底端时，水平方向的位移多大？解析：将小球的运动分解为以下两个分运动：①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动.②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ.合运动为类平抛运动.则在水平方向上有：s＝v0t在沿斜面向下有：L＝eq\f(1,2)at2由牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma联立解得：s＝v0eq\r(\f(2L,gsinθ)).答案：v0eq\r(\f(2L,gsinθ))12.(13分)如图甲所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的.飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距d.假设飞镖的运动是平抛运动，试估算射出点离墙壁的水平距离.(假设飞镖与墙壁的夹角等于镖的速度方向与竖直方向的夹角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)解析：解法一设射击点离墙壁的水平距离为x，两飞镖的初速度分别为vA、vB，则：飞镖A的飞行时间tA＝eq\f(vAcot53°,g)＝eq\f(xcot53°,tAg)解得：tA＝eq\r(\f(3x,4g))飞镖B的飞行时间tB＝eq\f(vBcot37°,g)＝eq\f(xcot37°,tBg)解得：tB＝eq\r(\f(4x,3g))又由A、B竖直方向的位移关系可得：d＝eq\f(1,2)g·teq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)可解得：x＝eq\f(24,7)d.解法二平抛运动的速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角为α，如图乙所示，有：tanθ＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(1,2)tanθ由此可知若飞镖A的位移与水平方向的夹角为α1，有：tanα1＝eq\f(1,2)tan37°＝eq\f(3,8)若飞镖B的位移与水平方向的夹角为α2，有：tanα2＝eq\f(1,2)tan53°＝eq\f(2,3)故飞镖A的竖直位移yA＝x·tanα1飞镖B的竖直位移yB＝x·tanα2＝yA＋d可解得：x＝eq\f(24,7)d.答案：x＝eq\f(24,7)d13.(14分)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，连续的每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图乙中描绘出蜡块4s内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度a.(3)求t＝2s时蜡块的速度v2.解析：(1)蜡块4s内的轨迹如图丙所示.(2)由蜡块的运动轨迹知，蜡块在水平方向的分运动为匀加速运动，在竖直方向的分运动为匀速运动，故加速度：a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(5×10－2,1)m/s2＝5×10－2m/s2.(3)蜡块在竖直方向的速度vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/st＝2s时刻蜡块水平方向的分速度为：vx＝at＝0.1m/s故v2＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝0.14m/s方向与水平、竖直正方向均成45°角.答案：(1)如图丙所示(2)a＝5×10－2m/s2(3)v2＝0.14m/s，方向与水平、竖直正方向均成45°角

第20讲匀速圆周运动体验成功1.下列关于与地球自转有关的地球表面上各点的说法，正确的是()A.线速度随纬度增大而减小B.角速度随纬度增大而减小C.向心加速度随纬度增大而增大D.自转周期等于一昼夜即24小时解析：地球自转时，各处角速度相等，线速度等于角速度乘以该纬度圆的半径.答案：AD2.如图所示，小金属球的质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq\f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直.若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则()A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的加速度突然增大D.悬线的张力突然增大解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度突然变大，向心加速度a＝eq\f(v2,r)突然变大，悬线张力T＝mg＋eq\f(mv2,r)突然变大.答案：ACD3.图示为向心力演示器.转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小.现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是()A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验解析：向心力公式F＝mω2r，应用控制变量法做实验，使小球做圆周运动的轨迹半径相等，用质量相同的钢球做实验才可以比较总结出向心力大小与角速度的关系，故选项A正确.答案：A4.在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，A为光源，B为光电接收器，A、B均与车身相对固定，旋转齿轮C与车轮D相连接，它们的转速比nC∶nD＝1∶2.车轮转动时A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收后转换成电信号，由电子电路记录和显示.若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为n，要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为：.汽车速度的表达式为：v＝.解析：设齿轮C的齿数为P，由题意知，C及车轮的角速度ω＝2π·eq\f(n,P)，再设车轮的半径为R，故车速v＝ω·R＝eq\f(2πRn,P).答案：车轮的半径R和齿轮的齿数Peq\f(2πRn,P)5.如图甲所示，某同学在水平操场上骑自行车，人与车的总质量为m，车胎与地面之间的最大静摩擦力是其对地面的压力的μ倍(μ<1).则该同学以速度v0骑行时转弯的半径不能小于多少？解析：骑自行车在水平路面上转弯时的受力情况如图乙所示，在竖直方向上有：FN＝mg在水平方向上：f＝meq\f(v\o\al(2,0),R)≤μFN可得：R≥eq\f(v\o\al(2,0),μg)即：该同学转弯的半径不得小于eq\f(v\o\al(2,0),μg).答案：eq\f(v\o\al(2,0),μg)6.一辆质量m＝2.0t的小轿车驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，取g＝10m/s2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解析：(1)汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：FN1－mg＝meq\f(v2,R)解得桥面对汽车的支持力大小为：FN1＝meq\f(v2,R)＋mg＝2.89×104N乙根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.由向心力公式有：mg－FN2＝meq\f(v2,R)桥面的支持力大小为：FN2＝mg－meq\f(v2,R)＝1.78×104N根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104N.(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：mg＝meq\f(v\o\al(2,m),R)解得：vm＝eq\r(gR)＝30m/s.所以汽车以30m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.答案：(1)2.89×104N(2)1.78×104N(3)30m/s

金典练习九匀速圆周运动选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.下列能反映坐在行驶的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象的是()A.乘客突然向前倾倒B.乘客突然向后倾倒C.乘客上下振动D.乘客因汽车向左转弯而向右倾倒解析：当物体做圆周运动时，才会发生离心运动，故D选项正确.答案：D2.如图所示，汽车以某一速率通过半圆形拱桥的顶点，下列关于汽车在该处受力情况(空气阻力不计)的说法中，正确的是()A.汽车受重力、支持力和向心力的作用B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C.汽车所受的向心力就是重力D.汽车所受的重力和支持力的合力充当向心力解析：汽车受重力、支持力、路面阻力和牵引力的作用，其中重力与支持力的合力提供向心力.答案：D3.图示是便携式放音机基本运动的结构示意图，则在正常播放音乐时，保持不变的是()A.磁带盘边缘的线速度大小B.磁带盘的角速度C.磁带盘的转速D.磁带盘的周期解析：磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号感应磁头上的线圈转化成电信号.为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A选项正确.答案：A4.如图所示，放置在水平圆盘上的小物块A跟着圆盘一起做匀速圆周运动.则A的受力情况是()A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、向心力和摩擦力D.以上均不正确解析：物块A在水平圆盘上，受到竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN的作用，这两个力是一对平衡力.至于物块A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定.摩擦力的方向可由牛顿第二定律判断，由于物块A随圆盘做圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力的作用.由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受到的摩擦力充当向心力，因此，物块A受到摩擦力的作用且摩擦力一定指向圆心.由此可知，做匀速圆周运动的物块A相对圆盘有沿半径向外的运动趋势.所以B选项正确.答案：B5.图示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果滚轮不打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A.n2＝n1eq\f(x,r)B.n2＝n1eq\f(r,x)C.n2＝n1eq\f(x2,r2)D.n2＝n1eq\r(\f(x,r))解析：滚轮与平盘接触处的线速度相等，故有：ω1x＝ω2r即2πn1x＝2πn2r可得：n2＝n1eq\f(x,r).答案：A6.图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()A.两球受到的向心力的大小相等B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C.rP一定等于eq\f(rQ,2)D.当ω增大时，P球将向外运动解析：两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等(等于轻绳张力)即mPrPω2＝mQrQω2由上可知上等式与ω的大小无关，随ω的增大两球的位置不变，且由mP＝2mQ可得：rP＝eq\f(1,2)rQ.答案：AC7.高速行驶的竞赛汽车依靠摩擦力转弯是有困难的，所以竞赛场地的弯道处做成侧向斜坡，如果弯道半径为r，斜坡和水平方向成θ角，则汽车完全不依靠摩擦力转弯的速度大小为()A.eq\r(grsinθ)B.eq\r(grcosθ)C.eq\r(grtanθ)D.eq\r(grcotθ)解析：完全不依靠摩擦力转弯时，汽车垂直运动方向平面的受力如图所示有：F向＝mgtanθ＝eq\f(mv2,r)解得：v＝eq\r(grtanθ).答案：C8.如图甲所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，则可估算出该女运动员()A.受到的拉力为eq\r(3)GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g解析：女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：T·cos60°＝GT·sin60°＝ma＝Gtan60°解得：T＝2G，a＝eq\r(3)g.答案：B9.如图甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B.eq\r(\f(g,r))C.eq\r(gr)D.eq\f(1,2π)eq\r(gr)解析：方法一m到达皮带轮的顶端时，若meq\f(v2,r)≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(v,2πr)所以当v≥eq\r(gr)，即转数n≥eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))时，m可被水平抛出故选项A正确.乙方法二建立如图乙所示的直角坐标系.当m到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹.若轨迹在皮带的下方，说明m将被皮带挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带的上方，说明m立即离开了皮带轮而做平抛运动.又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：y2＋x2＝r2初速度为v的平抛运动在坐标系中的函数为：y＝r－eq\f(1,2)g(eq\f(x,v))2平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：x＞0时，平抛运动的轨迹上各点与O点间的距离大于r，即eq\r(y2＋x2)＞r即eq\r([r－\f(1,2)g(\f(,v))2]2＋x2)＞r，解得：v≥eq\r(gr)又因皮带轮的转速n与v的关系为：n＝eq\f(v,2πr)可得：当n≥eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))时，m可被水平抛出.答案：A10.如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将()A.向上做加速运动B.向下做加速运动C.保持平衡状态D.上下振动解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角为θ，两轻绳的张力T＝eq\f(mg,cosθ)，B、C球的向心力F＝mgtanθ＝mω2r.则BP、CP两绳对P点张力的合力为：T左＝2T·cosθ＝2mg故A球将保持平衡状态.答案：C非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)如图所示，有一个置于水平地面上的圆台，其底A的半径为r1，底B的半径为r2(r2＞r1)，母线AB长为L.将圆台推动以后它在水平地面上做无相对滑动的匀速滚动，已知滚动一周的时间为T.求：(1)圆台在地面上压出的轨迹内径RA.(2)圆台滚动过程中相对自身轴心转动的角速度ω.解析：(1)设圆台滚动n转做完一整体圆周运动，有：2πRA＝n·2πr12π(RA＋L)＝n·2πr2解得：RA＝eq\f(r1L,r2－r1).(2)由(1)可解得：n＝eq\f(L,r2－r1)故圆台相对自身轴心转动的角速度为：ω＝eq\f(2πn,T)＝eq\f(2πL,(r2－r1)T).答案：(1)eq\f(r1L,r2－r1)(2)eq\f(2πL,(r2－r1)T)12.(13分)图甲为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω0应是多少？(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周上的最高点(或最低点)，分别如图乙、丙所示：乙丙(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：所以对m有T1＋mg＝mωeq\o\al(2,0)r对M有：T1－Mg＝0解得：ω0＝eq\r(\f((M＋m)g,mr)).(2)M对地的最大压力为FNm时的受力分析如图丙所示：对m有：T2－mg＝mωeq\o\al(2,0)r对M有：FNm－Mg－T2＝0解得：FNm＝2Mg＋2mg.答案：(1)ω0＝eq\r(\f((M＋m)g,mr))(2)FNm＝2Mg＋2mg13.(14分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0m，小球的质量m＝1.0kg，不考虑摩擦等阻力，取g＝10m/s2.(1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来，h至少为多大？(2)如果h＝15m，小球通过M点时轨道对小球的支持力FM为多大？(3)高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力FN也越大，试推出FN关于h的函数关系式.解析：(1)小球恰能通过N点时有：mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R)由机械能守恒定律：mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)解得：h＝eq\f(5,2)R＝12.5m.(2)由机械能守恒定律：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)牛顿第二定律：FM－mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R)当h＝15m时，解得：FM＝70N.(3)小球从h高处释放后至N点的过程有：mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)在N处有：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R)解得：FN＝eq\f(2mg,R)h－5mg＝4h－50(h≥12.5m).答案：(1)12.5m(2)70N(3)FN＝4h－50(h≥12.5m)

第21讲万有引力定律及其应用Ⅰ体验成功1.下列说法正确的是()A.行星绕太阳运行的椭圆轨道可以近似地看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同答案：AD2.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较()A.“神舟星”的轨道半径大B.“神舟星”的加速度大C.“神舟星”的公转周期大D.“神舟星”的角速度大答案：BD3.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()A.若v∝R，则该层是土星的一部分B.若v∝R，则该层是土星的卫星群C.若v∝eq\f(1,R)，则该层是土星的一部分D.若v2∝eq\f(1,R)，则该层是土星的卫星群答案：AD4.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量()A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：因为F向＝m(eq\f(2π,T))2r＝Geq\f(Mm,r2)其中M＝eq\f(4,3)πr3·ρ可得：ρ＝eq\f(3π,GT2).答案：C5.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示.利用这些数据来计算地球表面与月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是()地球的半径R＝6400km月球的半径r＝1740km地球表面的重力加速度g0＝9.80m/s2月球表面的重力加速度g′＝1.56m/s2月球绕地球转动的线速度v＝1km/s月球绕地球转动的周期T＝27.3天光速c＝2.998×105km/s用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t＝2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号.A.eq\f(ct,2)B.eq\f(vt,2π)－R－rC.eq\f(v2,g′)－R－rD.eq\r(3,\f(g0R2T2,4π2))－R－r解析：由光的传播特点知，s＝eq\f(ct,2)，A正确；月球绕地球旋转的线速度v与激光传播的时间无关，B错误；月球表面处的重力加速度g′＝Geq\f(M月,r2)，与其绕地旋转的线速度无关，C错误；由Geq\f(Mm,(S＋R＋r)2)＝meq\f(4π2,T2)(S＋R＋r)，GM＝g0R2，可得s＝eq\r(3,\f(g0R2T2,4π2))－R－r，D正确.答案：AD6.一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知引力常量为G.(1)求该星球的质量.(2)若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep＝－eq\f(GMm,r)，则一颗质量为m的卫星由r1轨道变为r2(r1＜r2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r1、r2轨道上做匀速圆周运动，结果请用M、m、r1、r2、G表示)解析：(1)设星球的半径为R，质量为M，由万有引力定律及向心力分公式得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R＋h)联立解得：M＝eq\f(hv\o\al(2,1)v\o\al(2,2),G(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))).(2)卫星在轨道上的机械能E＝Ek＋Ep＝－Geq\f(Mm,2r)故有W＝E2－E1＝eq\f(1,2)GMm(eq\f(r2－r1,r1r2)).答案：(1)eq\f(hv\o\al(2,1)v\o\al(2,2),G(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)))(2)eq\f(1,2)GMm(eq\f(r2－r1,r1r2))

第22讲万有引力定律及其应用Ⅱ体验成功1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为()A.0B.gC.ω2hD.ω2(R＋h)解析：同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝Geq\f(M,(R＋h)2)＝eq\f(v2,R＋h)＝ω2(R＋h).答案：D2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则eq\f(Ek1,Ek2)为()A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5解析：对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，即动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2R)故eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R2,R1)＝eq\f(10,3).答案：C3.我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是()A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度解析：由Geq\f(Mm,T2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，与工作卫星相比，替补卫星的周期略小，速度略大.答案：B4.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是()A.0B.eq\f(mR2g,(R＋h)2)C.mω2(R＋h)D.eq\f(m(R＋h)2g,R2)解析：①由万有引力定律F＝Geq\f(Mm,(R＋h)2)又因为g＝eq\f(Gm,R2)可得：F＝eq\f(mR2g,(R＋h)2)②由万有引力等于向心力，有：F＝mω2(R＋h).答案：BC5.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方？解析：设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2其中r＝h＋R＝3R又Geq\f(Mm,R2)＝mg联立解得：T＝6πeq\r(\f(3R,g))设经过时间t，卫星再次通过该建筑物正上方，则有：ω0t＋2π＝eq\f(2π,T)·t解得：t＝eq\f(6π,\r(\f(g,3R))－3ω0).答案：6πeq\r(\f(3R,g))eq\f(6π,\r(\f(g,3R))－3ω0)6.2006年8月15日的国际天文学联合会(IAU)上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约3.75cm，地球和月亮的共同质心(地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心)转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量M＝5.97×1024kg，地球半径R＝6.37×106m，月球的质量m＝7.36×1022kg，月地中心距离L＝3.84×108m，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？(结果保留两位有效数字)解析：设当月地距离为L′时，月地的共同质心距地球中心距离r1＝6.37×106m，即恰好移到地球之外，由向心力公式及万有引力定律得：Geq\f(Mm,L′2)＝Mωeq\o\al(2,1)r1Geq\f(Mm,L′2)＝mωeq\o\al(2,2)(L′－r1)对于双星系统有：ω1＝ω2解得：L′＝5.23×108m由题意知到那时还需经过的时间为：t＝eq\f(5.23×108－3.84×108,3.75×10－2)年＝3.7×109年.答案：3.7×109年

金典练习十万有引力定律及其应用选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.对于万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1和m2是否相等无关D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力答案：AC2.一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为(空气阻力不计)()A.hB.2hC.4hD.8h解析：由g＝eq\f(4,3)πGρR和h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)可知，选项B正确.答案：B3.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量()A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：因为F向＝m(eq\f(2π,T))2r＝Geq\f(Mm,r2)其中M＝eq\f(4,3)πr3·ρ可得：ρ＝eq\f(3π,GT2).答案：C4.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出()A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4解析：依据ρ＝eq\f(M,\f(3,4)πR3)得：eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(M地R\o\al(3,月),M月R\o\al(3,地))＝eq\f(88,64)，故选项A错；依据g＝eq\f(GM,R2)得：eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝eq\f(81,16)，故选项B错；依据T＝(eq\f(4π2R3,GM))eq\f(1,2)得：eq\f(T地,T月)＝eq\f(8,9)，所以选项C正确；依据v＝(eq\f(GM,R))eq\f(1,2)得：eq\f(v地,v月)＝(eq\f(M地R月,M月R地))eq\f(1,2)＝9∶2，所以选项D错.答案：C5.欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位.现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示.相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星均按顺时针运行.地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力.则下列判断正确的是()A.这10颗卫星的加速度大小相等，且均为eq\f(R2,r2)gB.要使卫星1追上并靠近卫星2通过向后喷气即可实现C.卫星1由位置A运动到B所需要的时间为eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))D.卫星1由位置A运动到B的过程中万有引力做的功为零解析：①由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)和g＝eq\f(GM,R2)可得：加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(gR2,r2)，故选项A正确.②卫星向后喷气将做离心运动至更高轨道，故选项B错误.③tAB＝eq\f(T,5)＝eq\f(2πr,5R)eq\r(\f(r,g))，故选项C正确.④万有引力与轨道垂直即万有引力不做功，故选项D正确.答案：ACD6.2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功发射.嫦娥一号卫星奔月路线的模拟图如图所示，卫星由地面发射，经过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球，卫星被月球俘获后，实施近月制动，最终在离月球表面200km的环月圆轨道上运行.已知地球与月球的质量分别为M和m，地球与月球的半径分别为R和r，地球的卫星的第一宇宙速度为v.下列说法正确的是()A.卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期B.卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能C.卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的速率为veq\r(\f(mR,M(r＋h)))D.卫星在环月圆轨道上的机械能一定大于在轨道3上的机械能解析：人造卫星在越高的轨道上运动，其周期和机械能就越大，故选项A、B错误；设卫星在距月球表面h处的线速度为v1，有Geq\f(mm0,(r＋h)2)＝m0eq\f(v\o\al(2,1),(r＋h))，又由GM＝R2g及第一宇宙速度v＝eq\r(gR)可得v1＝v·eq\r(\f(mR,M(r＋h)))，选项C正确；卫星由轨道3到达被月球俘获的轨道机械能要增加，但被俘获后还要进行减速制动才能降到200km高的环月圆轨道，故机械能不一定大于在3轨道时的机械能(应是小于)，选项D错误.答案：C7.2008年9月27日下午，举世瞩目的神舟七号实现了航天员出舱和太空行走，从电视转播中可以看到翟志刚和刘伯明穿上加气压的舱外服在(与返回舱隔离的)轨道舱中协同作业，16：35：12翟志刚在经过几次尝试后奋力向内打开舱盖，太空在中国人面前豁然打开！以下关于轨道舱内气压的猜想正确的是()A.翟志刚需要用很大的力才能把舱盖打开是因为舱内有接近一个大气压的空气压强，而舱外的太空气压为零B.翟志刚打开舱盖前，轨道舱中应该已经过泄压，舱内接近真空C.翟志刚打开舱盖时，轨道舱内有与地表附近相似的空气，但由于完全失重，这些空气产生的气压为零D.翟志刚打开舱盖时，轨道舱内和舱外的太空都有约为一个大气压的空气压强解析：在太空中，舱外为真空，气压为零，D错误；若舱内气压为1个大气压，则内外压力F≈1.0×105×S≈2.5×104N，用人力无法打开舱盖，故A错误；舱内若有与地表相似的空气，即使完全失重也会产生约1个大气压的压强，故C错误.答案：B8.有一种关于宇宙演变的学说叫“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在漫长的宇宙演变过程中是在非常缓慢地减小的，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比()A.公转半径比现在大B.公转周期比现在小C.公转速率比现在小D.公转角速度比现在小解析：由万有引力定律及向心力公式可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r随着G的缓慢变小，卫星将缓慢地做离心运动，故r变大，v变小，ω变小，T变大.答案：B9.几十亿年来，月球总是以同一面对着地球，人们只能看到月貌的59%，由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩.试通过对月球运动的分析，说明人们在地球上看不到月球背面的原因是()A.月球的自转周期与地球的自转周期相同B.月球的自转周期与地球的公转周期相同C.月球的公转周期与地球的自转周期相同D.月球的公转周期与月球的自转周期相同解析：月球绕地球旋转的同时，月球本身以相同的角速度自转.使得朝向地球的一侧总是朝向地球，背向地球的一侧总是背向地球.答案：D10.1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星.然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键：一是行星必须是围绕恒星运转的天体；二是行星的质量必须足够大，它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说，行星直径必须在800公里以上，质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形，则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中引力常量为G)()A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径解析：由行星绕太阳运行的动力学方程(Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r)知周期与轨道半径与行星质量无关，故A、B错误；同理可知，若知查龙卫星的线速度和半径或周期和半径可解得冥王星的质量：M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(4π2r2,GT2).答案：CD非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)已知地球的半径约为6.4×106m，重力加速度g＝10m/s2又知月球绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离.(结果只保留一位有效数字)解析：此题的运动模型是：月球绕地球做匀速圆周运动，其规律是：万有引力提供向心力.已知常识是：月球运行周期约为30天.解决问题还涉及引力常量G和地球质量未知，解决的方法是多种的，可以是由经验确定GM＝gR2＝4×1014，也可由另外情境确定.方法一对月球是由万有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r式中M、m分别表示地球和月球的质量.(想办法替换M和G)对地面上的物体，忽略地球自转的影响，认为其重力等于万有引力，则有m′g＝Geq\f(Mm′,R2)式中m′为地面上某一物体的质量：由以上两式消去G、M、m、m′得：r＝eq\r(3,\f(gT2R2,4π2))＝eq\r(3,\f(10×(30×24×3.6×103)2×(6.4×106)2,4×3.142))m＝eq\r(3,(2.4×3.6)2)×108m＝4×108m.方法二直接利用开普勒第三定律，月球绕地球做匀速圆周运动，有：eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝eq\f(4×1014,4×10)m3/s2＝1013m3/s2R月＝eq\r(3,T\o\al(2,月)×1013)＝eq\r(3,(30×24×3.6×103)2×1013)m＝4×108m.答案：4×108m12.(13分)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们的距离为r时，引力势能Ep＝－Geq\f(m1m2,r).发射地球同步卫星时，一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图所示，再经过两次点火，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ；在轨道Ⅱ的远地点b处第二次点火，卫星再次被加速，此后，卫星沿图中的圆形轨道Ⅲ(同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星减少的质量可以忽略.(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？(2)若已知卫星在轨道Ⅱ上经过a点时的速率为eq\f(\r(7gR),2)，则在b处点火的过程中燃气对卫星所做的功是多少？解析：(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，Geq\f(Mm,(7R)2)＝meq\f(v\o\al(2,3),7R)得：Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Geq\f(Mm,2R)＝eq\f(1,2)mgREk3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,14)mgR合力做的功W＝Ek3－Ek1＝mgR(eq\f(1,14)－eq\f(1,2))＝－eq\f(3,7)mgR.(2)卫星在a处的势能Ep1＝Geq\f(Mm,R)＝－mgR卫星在b处的势能Ep2＝Geq\f(Mm,7R)＝－eq\f(1,7)mgR卫星在轨道Ⅱ上经过b处的速度为vb，由机械能守恒定律有：Epa＋Eka＝Epb＋Ekb解得：Ekb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)＝eq\f(1,56)mgR故在a处燃气所做的功W＝Ek3－Ekb＝eq\f(3,56)mgR.答案：(1)－eq\f(3,7)mgR(2)eq\f(3,56)mgR13.(14分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点.世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点.宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住.根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L(L远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T.(2)若实验上观测到的运动周期为T′，且T′∶T＝1∶eq\r(N)(N＞1)，为了解释观测周期T′和(1)中理论上推算的双星运动的周期T不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有：Geq\f(M2,L2)＝M·eq\f(L,2)·(eq\f(2π,T))2解得：周期T＝πLeq\r(\f(2L,GM)).(2)根据观测结果，星体运动的周期T′＜T，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力.由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质.均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M′而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T′，则有：Geq\f(M2,L2)＋Geq\f(MM′,(\f(L,2))2)＝M·eq\f(L,2)·(eq\f(2π,T′))2由题设条件可知，T′∶T＝1∶eq\r(N)联立解得：M′＝eq\f(N－1,4)M设所求暗物质的密度为ρ，有：ρ·eq\f(4,3)π·(eq\f(L,2))3＝eq\f(N－1,4)M解得：ρ＝eq\f(3(N－1)M,2πL3).答案：(1)πLeq\r(\f(2L,GM))(2)eq\f(3(N－1)M,2πL3)

第23讲实验：研究平抛物体的运动体验成功1.在“探究平抛运动的规律”的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中错误的是()A.小球平抛的初速度不同B.小球每次做不同的抛物线运动C.小球在空中运动的时间每次均不同D.小球通过相同的水平位移所用的时间均不同解析：小球从斜槽上滚下，初始位置不同，则平抛初速度的不同，但不影响竖直方向的运动.答案：C2.在本实验中，为了准确地测出轨迹曲线上各点的坐标并求出初速度，可采取的措施有()A.选距原点近的点测量B.选距原点远的点测量C.准确地确定坐标原点和坐标轴D.准确地测量各点的坐标答案：BCD3.某同学设计了一个如图所示的实验，将两个斜滑轨道固定在同一竖直面内，其下端水平.把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到的现象是，这说明.答案：小球1能击中小球2平抛运动在水平方向的分运动是匀速运动4.在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm.若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝(用l、g表示)，其值是(g取9.8m/s2).解析：从图中可以看出，a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l；根据平抛规律，物体在任意两相邻间隔所用的时间为t，则有：v0＝eq\f(2l,t).由于a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距l、2l、3l；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，Δs＝gt2＝l即t＝eq\r(\f(l,g))解得：v0＝2eq\r(lg)代入数据得：v0＝2eq\r(1.25×10－2×9.8)m/s＝0.7m/s.答案：2eq\r(lg)0.7m/s5.图示是利用闪光照相研究平抛运动的示意图.小球A由斜糟滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间的距离已在图中标出，单位为cm，如图所示，两球恰在位置4相碰.则A球离开桌面时的速度为.(g取10m/s2)解析：由题意知，平抛运动与自由下落运动时间相等，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×(25＋15＋5)×10－2,10))s＝0.3s故A球的初速度v0＝eq\f(x,t)＝1m/s.答案：1m/s6.图示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片.图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：.解析：由图示的频闪照片可以看出：在水平方向上，做平抛运动的物体的位移始终与做匀速直线运动的物体的位移相同，这说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；在竖直方向上，做平抛运动的物体的位移始终与做自由落体运动的物体的位移相同，这说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.所以由三条轨迹可得出结论：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.答案：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动7.试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸的出射初速度的实验方法.提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图甲所示)，铁架台(带有夹具)，米尺.(1)在图乙中画出实验示意图.(2)在安装弹射器时应注意：.(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：.(4)计算公式：.解析：弹射器只有保持水平，弹出的弹丸才能具有水平的速度，它的运动才是平抛运动.欲求弹丸的平抛初速度v0，可测下降的竖直高度y，再利用y＝eq\f(1,2)gt2，求出平抛运动的时间t，再测出水平位移x，即可解得水平初速度v0.当然，要进行多次实验取平均值以减小误差，所以v0＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y)).答案：(1)如图丙所示(2)弹射器必须保持水平(3)弹丸下降的高度y和水平射程x(4)v0＝xeq\r(\f(g,2y))

第24讲单元小结链接高考1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则[2006年高考·天津理综卷]()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定解析：垒球的运动是平抛运动，根据平抛运动规律可得垒球落地速度v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，其中h为垒球下落的高度，A错；同理，垒球落地时速度的方向与水平方向的夹角φ＝arctaneq\f(vy,v0)＝arctaneq\f(\r(2gh),v0)，与高度h有关，B错；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，C错；而运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，D正确.答案：D2.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]()A.tanφ＝sinθB.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθD.tanφ＝2tanθ解析：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)速度与水平方向的夹角φ满足：tanφ＝eq\f(gt,v0)故tanφ＝2tanθ，选项D正确.答案：D3.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是[2008年高考·山东理综卷]()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由题意可知“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9km/s，而他的位置在赤道上空，高度一定，A错误、B正确.由ω＝eq\f(2π,T)可知，C正确.由a＝eq\f(GM,R2)可知，D错误.答案：BC4.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是[2008年高考·四川理综卷]()A.0.6hB.1.6hC.4.0hD.24h解析：由开普勒行星运动定律可知，eq\f(R3,T2)＝恒量，所以eq\f((r＋h1)3,t\o\al(2,1))＝eq\f((r＋h2)3,t\o\al(2,2))，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入数据得：t1＝1.6h.答案：B5.某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示为.[2008年高考·上海物理卷]解析：v＝eq\f(2πR,T)，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)解得：M＝eq\f(4π2R3,GT2)答案：eq\f(2πR,T)eq\f(4π2R3,GT2)6.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量[2006年高考·北京理综卷]()A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等.飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有：Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，由上式可得：eq\f(M,\f(4π,3)·R3)＝eq\f(4π2,\f(4π,3)·GT2)，可得行星的密度ρ＝eq\f(3π