【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 指数函数的图象和性质 教案

教学设计课例名称:《指数函数的图像和性质》单元教学设计说明（有可以写，没有可以不写）(含单元教学目标、单元教学重难点、单元课时安排、单元内容结构等内容，其中单元内容结构建议以思维导图等结构图形式呈现。）课时教学设计理念高中数学新课程理念之一是积极倡导主动、勇于探索的学习方式，高中数学课程应力求通过不同形式的教学手段与学生的自主探究式，体现以学生为主，让学生体验学习数学的快乐，领略数学的乐趣，获得必要的数学基础知识和基本技能，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。在学习过程中培养他们的创新意识，本课设计的基本理念正是在启发式教学的学习环境下，并借助于多媒体辅助教学，让学生直观、形象通过自主学习去理解、掌握指数函数的图像和性质，调动每一位学生都能积极主动地参与到数学学习的活动之中。课时教学内容分析（含教材分析）本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书，数学必修第一册第四章4.2.2《指数函数的图像和性质》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。课时学情分析本班学生数学知识基础一般，知识的储备量少，信息的了解也十分匮乏，同时对于知识的运用不灵活，虽然他们的思维活跃，也有着较强的求知欲，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面都还有待加强。本节课我采用了引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师引导，克服学习难点，准确的画出图形，用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质，并对指数函数的性质进行简单的应用。课时教学目标（需体现学科核心素养的培养）知识目标：（1）能用描点法作出具体指数函数的图象.并能从图象总结指数函数的性质.（2）能利用指数函数性质解决定点、比较大小以及解指数不等式等问题2.能力目标：学生经历作图、观察图象、归纳性质的学习过程，培养学生探究，归纳分析问题能力.3.情感目标：结合指数函数的图象与性质，进一步体会研究函数性质的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养.课时教学重点、难点教学重点：指数函数的图象和性质.教学难点：①用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质；②指数函数性质的应用课时教学资源（含教学媒体、工具、素材等）PPT课件，几何画板软件，投影仪，展台，黑板，导学案课时教学过程（应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容）一创设情境，复习引入回顾指数函数的概念（设计意图：承上启下，为新知识学习作铺垫）二探索新知思考：类比研究幂函数性质的过程和方法，我们应该如何进一步研究指数函数的？(设计意图:回顾研究函数的一般过程，引导学生讨论研究指数函数性质的方法，思考需要研究函数的哪些性质，强调形数互助.进而突出函数图象在研究性质中所起到的直观的作用）2.学生活动：请利用描点法作出以下指数函数的图象①在同一坐标系中划出这两个函数的图象（设计意图：会用描点法画指数函数的图象，在画图中体会指数函数的性质有哪些，大胆提出猜想）3.利用几何画板软件动态展示底数的改变对函数图像的影响，归纳相关性质。（设计意图：首先学生经历从具体到一般地研究函数性质的方法，通过独立思考和交流讨论，概括出指数函数的性质，培养表达能力。借助几何画板及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况。这对于学生归纳、概括函数的性质及不同函数之间的联系与区别非常有利。）三知识应用，巩固新知题型一：过定点问题例1.函数的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2）D.（-3，-2）练习:.若a>0,且a≠1,则函数y=ax+3-4的图象一定经过点___________(设计意图:通过指数函数定点的理解，体会利用整体的思想看待问题的做法，加深对指数函数性质的理解)题型二：指数幂的大小比较例2、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1(设计意图:例2通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解)练习：比较下列各题中两个值的大小：题型三：解简单指数不等式例题3求下列不等式的解集练习：(1)不等式3x-2>1的解集为__________(2)思考：已知求x的取值范围（设计意图：通过几道简单的不等式的题目，让学生体会最简单，最直接的新知应用。让学生学会利用指数函数的单调性解决问题，通过数形结合以及分类讨论，也锻炼了用准确的数学语言表达自己意思的能力）四课堂小结=1\*GB3①本节课你学习了哪些知识？=2\*GB3②回顾一节课的研究过程，我们是怎么研究的？=3\*GB3③你还有什么问题吗？（设计意图：让学生回顾这堂课的探究过程，总结提升）五作业布置完成学案课后练习A级1-5题（设计意图：课后反馈，查漏补缺，巩固当天所学知识）六：教学反思在教学过程中，我始终发挥学生的主体作用，让学生自主探究、小组合作交流，发现规律，让学生亲身经历知识的形成和发展过程，并让学生分享自己的想法，学生的学习效果明显，不足之处是在合作交流和分享想法的环节，学生的参与度和积极性不够高，所以在往后的教学中，要多提问学生，鼓励学生大胆说出自己的想法，提高学生说数学的能力。课时板书设计4.2.2指数函数的图像与性质1.指数函数的图像与性质（以表格的形式列出）简单应用题型一方法归纳题型二方法归纳题型三方法归纳例题讲解对点练习课时作业设计1.若12x+1>1,则x的取值范围是 ()A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)答案:D2.若1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为 ()ABCD答案:C3.多选题已知函数f(x)=ex-1e是 ()A.函数f(x)是奇函数B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)在R上是增函数D.函数f(x)在R上是减函数解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函数,所以f(x)=e答案:AC4.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是125.函数f(x)=(13)课时评价设计本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动以及知识的运用上，围绕学生主动学习来评价：充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。课堂学习成果评价表量表（100）评价工程评价标准等级（分）自评小组评教师评优秀良好一般较差知识目标了解指数函数的概念10853会画出简单的指数函数的图象10853掌握指数函数的基本性质10853会求定点问题，比较大小，解不等式8642能力目标会从图形中归纳，梳理出指数函数的性质10853会数形结合分析，解答题目10853积极参与合作，交流8642情感目标课堂上勇于发言，紧跟老师思路，动笔动脑8642小组成员配合默契，氛围融洽10853兴趣浓厚，思维能力得到发展8642课堂调查：能罗列出本节课自己所遇到的困惑，和老师进行交流或提出建议8642我这样评价我自己：伙伴眼里的我：老师的话：课时教学反思在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念；始终围绕着本堂课的教学目标；始终围绕着本堂课的重难点；在学生已有的认知基础上进行设问和引导，重视探究问题的习惯的培养和养成。具体做法如下：1.在创设问题情境时，通过对前一节知识内容的回顾，为研究指数函数的图像和性质做好铺垫。2.在引出指数函数概念后，设置思考题，这是本节的一个难点，为突破难点，进行操作验证画出两个特殊的指数函数的图像，了解指数函数图像的基本情况。然后教师利用及和画板动态演示底数不同对函数图像的影响，接着引导学生进行分类归纳指数函数的相关性质。在运用指数函数性质比较两个数的大小问题，我在点拨时强调此类问题的三个步骤:①构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；②自变量的大小比较；③函数值的大小比较。学生在独立解答相关题目时要求学生自主画图验证，充分发挥了学生的动手能力，体现数形结合的思维方式。在解决简单的指数不等式时，我强调学生必须充分研读题目，结合已有的关于指数