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文档简介
回顾：1、数列极限的定义：2、收敛数列的性质:
有界性唯一性保号性.1整理课件二、自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:一、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:函数的极限
2整理课件单击任意点开始观察一、自变量x→∞时,f(x)的极限1.【引例】单击任意点开始观察单击任意点开始观察单击任意点开始观察单击任意点开始观察单击任意点开始观察单击任意点开始观察观察完毕3整理课件通过上面演示实验的观察:【问题2】如何用数学语言刻划函数“无限接近”.是在x
∞
的过程中实现的即x→∞时,f(x)→0.4整理课件5整理课件另两种情形:P38.106整理课件3.【几何意义】7整理课件【例1】【证】4.【水平渐近线】8整理课件二、自变量趋向有限值时函数的极限9整理课件10整理课件【几何意义】11整理课件【例2】【证】【例3】【证】12整理课件【例4】【证】注：函数在点x=1处没有定义.但不影响考察该点极限的存在性13整理课件【例5】【证】14整理课件【单侧极限】【例如】15整理课件①【左极限】②【右极限】【注意】16整理课件左右极限存在但不相等,【例6】【证】［课后习题第8题］③【极限存在定理】17整理课件三、函数极限的性质1.【唯一性】【注】以下仅以形式为代表给出函数极限的一些定理，其它形式类推之。【证明】（略）（自证）18整理课件【定理2】【证】有则定理2得证2.【局部有界性】19整理课件3.【局部保号性】【证】有【证完】容易推得下面更强的结论：【定理3】20整理课件推论二：推论一：则当时，就有||注：若推论二中的条件改为f(x)>0，则推不出A>0。例：21整理课件4.函数极限与数列极限的关系证：22整理课件四、小结函数极限的统一定义(见下表)23整理课件过程时刻从此时刻以后
过
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