二元一次方程组的解法

./第4讲：二元一次方程组及其解法上课时间：_____________[教学目标]考点1.二元一次方程和二元一次方程组的概念考点2．二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义考点3．二元一次方程组的解法[教学过程]一、检查与测试[检查上次作业完成情况][上次上课掌握情况测试]1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是<>A．eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝0,,y＝－\f<1,2>>>B．eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝1,,y＝1>>C．eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝1,,y＝0>>D．eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝－1,,y＝－1>>2．<2012>关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2,则a的值为<>A．2B．3C．4D．53．<2012>关于x,y的方程组eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<3x－y＝m,,x＋my＝n>>的解是eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝1,,y＝1,>>则|m－n|的值是<>A．5B．3C．2D．14．<2012>市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为<>A．x<x－10>＝200B．2x＋2<x－10>＝200C．2x＋2<x＋10>＝200D．x<x＋10>＝2005．<2012>请写出一个二元一次方程组__________,使它的解是eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝2,,y＝－1.>>二、考点突破考点1、二元一次方程和二元一次方程组的概念[配套例题]例1、已知下列方程2xm－1＋3yn＋3＝5是二元一次方程,则m＋n＝.[方法归纳]解二元一次方程必须同时具备三个条件：⑴这个方程中有且只有两个未知数；⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言,构成方程的代数式是整式.[配套测试]01．请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由.⑴2x＋5y＝16<2>2x＋y＋z＝3<3>＋y＝21<4>x2＋2x＋1＝0<5>2x＋10xy＝502．若方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程,则a＝,b＝.考点2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义[配套例题]例2、二元一次方程组的解是〔A．B．C．D．[方法归纳]二元一次方程组的解,就是它的两个方程的公共解,根据此概念,此类题有两种解法：⑴若方程组较难解,则将每个解中的两未知数分别带入方程组,若使方程组都成立,则为该方程组的解,若使其中任一方程不成立,则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解,则直接解方程组可得答案.[配套测试]01．〔若x=1,y=2是方程ax－y＝3的解,则a的值是〔A．5B．－5C．2D．102．〔若二元一次方程的一个解为,则此方程可以是〔只要求写一个03.〔义乌已知：∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是〔A．B．C．D．04．〔若,是二元一次方程组,的解,则a＋2b的值为.考点3．二元一次方程组的解法[配套例题]例3、解方程组例4、解方程组例5、已知二元一次方程组的解满足x＋y＝6,求k的值.例6、解方程组[方法归纳]解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,具体应用时,要结合方程组的特点,灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1,宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂,宜用加减消元法解．[配套测试]01.解方程组：〔⑴〔海淀⑵〔花都⑶〔⑷02．解下列方程组：〔日照⑴〔宿迁⑵03．已知方程组的解x与y的和为8,求k的值.04．解下列方程组：⑴⑵〔05．若方程组的解是,则方程组的解是〔A．B．C．D．06．解方程组：①②①②例7、已知：方程组的解应为,小明解此题时把c抄错了,因此得到的解是,则a2＋b2＋c2的值为.[配套测试]1．方程组时,一学生把a看错后得到,而正确的解是,则a、c、d的值是〔A．不能确定B．a＝3,c＝1,d＝1C．c、d不能确定D．a＝3,c＝2,d＝－22．甲、乙两人同解方程组,甲正确解得,乙因抄错C,解得,求A、B、C的值.三、课堂总结1、知识小结：2、方法小结：3、表现小结：四、当堂测试与讲评1．方程组的解满足x＋y＋a＝0,则a的值为〔A．5B．－5C．3D．－32．解下列方程组：〔日照⑴〔宿迁⑵3．解下列方程组：⑴⑵〔五、作业布置[基础作业]01．已知方程2x－3y＝5,则用含x的式子表示y是,用含y的式子表示x是.02．<>已知是方程组的解,则a＋b＝.03．若<x－y>2＋|5x－7y－2|＝0,则x＝,y＝.04．已知是二元一次方程组的解,则a－b的值为.05．若x3m－n＋y2n－m＝－3是二元一次方程,则m＝,n＝.06.关于x的方程〔m2－4x2＋<m＋2>x＋<m＋1>y＝m＋5,当m＝时,它是一元一次方程,当m＝时,它是二元一次方程.07．〔方程组的解是〔A．B．C．D．08．〔已知是方程2x－ay＝3的一个解,那么a的值是〔A．1B．3C．－3D．－109．〔方程组的解是〔A．B．C．D．10．〔若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋3y＝6的解,则k的值为〔A．－B．C．D．－11．〔怀柔已知方程组的解为,求的值为多少？12.解方程组：⑴〔滨州⑵〔⑶[能力作业]01．已知方程组和方程组的解相同,求代数式3a＋7b的值.02．已知方程组的解x与y的和为8,求k的值.03．m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,求m2的值.[综合作业]①②01．当k、b为何值时,方程组①②⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解02．.当k、m的取值符合条件时,方程组至少有一组解.03．已知：m是整数,方程组有整数解,求m的值.04．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,<xyz≠0>,则式子的值等于〔A．－B．－C．－15D．－13六、教学反思第5讲：实际问题与二元一次方程组上课时间：_____________[教学目标]考点1.找出实际问题中的已知数和未知数,借助列表、画图等方法分析它们之间的数量关系考点2．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.找出题中所蕴藏的各种等量关系,并依此列出方程组.[教学过程]一、检查与测试[检查上次作业完成情况][上次上课掌握情况测试]01.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元？二、考点突破考点1、找出实际问题中的已知数和未知数,借助列表、画图等方法分析它们之间的数量关系[配套例题]例1、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行,1小时20分钟相遇,相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机,这时,汽车、拖拉机各自走了多少千米?例2、一名学生问老师:"你今年多大?"老师风趣地说:"我像你这样大时,你才出生；你到我这么大时,我已经37岁了".请问老师今年多少岁,学生今年多少岁.[方法归纳]如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健,也是难点。可以借助画图、列表等方法分析已知量,未知量的数量关系,从而得到等量关系。[配套测试]01．A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙二人的平均速度.02．甲、乙两人聊天,甲对乙说:"当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁."乙对甲说:"当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁".同学们,你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.考点2．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.找出题中所蕴藏的各种等量关系,并依此列出方程组.[配套例题]例3、一项工程甲单独做需12天完成,乙单独做需18天完成,计划甲先做若干天后离去,再由乙完成,实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去,然后由乙单独承担,而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍,则原计划甲、乙各做多少天?例4、某车间加工螺钉和螺母,当螺钉和螺母恰好配套<一个螺钉配一个螺母>时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个,该车间共有工人81名.问应怎样分配人力,才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?例5、已知有三块牧场,场上的草长得一样快,它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期,第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?[配套测试]01．一批机器零件共1100个,如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成；如果乙先做5天后,甲加入合做,再做9天也恰好完成,问两人每天各做多少个零件?02．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,为了合理分配劳力,使生产的螺栓和螺母配套〔一个螺栓套两个螺母>,则应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母?三、课堂总结1、知识小结：2、方法小结：3、表现小结：四、当堂测试与讲评01．为成功申办2008奥运会,顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造,若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成,每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成,每月要耗资5万元.⑴若甲、乙两工程队合做这项工程,需几个月完成?耗资多少万元?⑵因种种原因,有关领导要求最迟4个月完成此项工程,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.<时间按整月计算>02某江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完.若想尽快处理好险情,将水在10分钟抽完,那么至少需要抽水机多少台?五、作业布置[基础作业]01．将一摞笔记本分给若于名同学,每个同学6本,则剩下9本;每个同学8本,又差了3本,则这一摞笔记本共___________本.02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数,则这个两位数是__________.03．现有食盐水两种,一种含盐12%,另一种含盐20%,分别取这两种盐水akg和bkg,将其配成16%的盐水100kg,则a＝_______,b＝__________.04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中,凭借最后几轮的优异成绩,皇家马德里队最终夺得了冠军,已知联赛积分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分,且平、负场次相同,那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场.05．<>含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.[能力作业]01．<贺州>福林制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.<1>若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子?<2>已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润2100元,则需要安排多少名工人制作衬衫?02．<>20XX春季我国西南大旱,导致大量农田减产,下图是一对农民父子的对话容,请根据对话容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?03．<>"5·l2"汉川震后,灾区急需大量帐篷,某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷