实验九 阻尼运动与受迫振动特性研究

实验九阻尼运动与受迫振动特性研究——波尔共振仪的应用实验目的1研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特2研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。3学习用频闪法测定运动物体的相位差。4利用计算机软件处理数据和学习误差的分析。实验原理图1-3波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯图1-3波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯

本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为（1）

式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。令，，则式（1）变为（2）当只有时，式（2）即为阻尼振动方程。当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，即为系统的固有频率。一般情况下方程（2）的通解为（3）由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。振幅（4）它与强迫力矩之间的相位差为（5）由式（4）和式（5）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩m、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动起始状态无关。由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则（6）（7）式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。图1-1和图1-2表示出在不同时受迫振动的幅频特性和相频特β1β1β2β3β1<β2<β3ω/ωn图1-1ω/ωnβ1β2β1<β2-π-π/20φ图1-21测摆轮固有周期（To）与振幅的关系阻尼开关位置：“0“档2当阻尼开关的位置：“1”（1）阻尼系数的计算eq\o\ac(○,1)摆轮10次振动周期10T=16.030秒=1.6030秒eq\o\ac(○,2)摆轮作阻尼振动时，阻尼系数的测定θ序号振幅θ值θ序号振幅θ值㏑θi/θ(i+5_)θ188θ6530.507θ279θ7480.4982θ372θ8430.5155θ465θ9380.5318θ558θ10350.5051平均=0.06381/s)振动系统阻尼系数的测量表达式：0.0638土0.0014(1/s)（2）描绘受迫振动的幅频和相频特性曲线阻尼开关位置1档i强迫力矩10T弹簧的固有振动To振幅相位差测得值To/T相位差计算值113.6411.598131681.1715173214.241.598191651.1222170.4315.0041.598361631.065162.8415.2111.598461601.0506158.5515.2991.598511581.0445156615.3871.598581561.0385152.8715.5041.598681531.0307147.3815.5541.598751501.0274144.3915.6451.598951441.0214137.51015.691.5981071381.0185133.41115.7291.5981231351.016129.21215.7821.5981431181.0125122.71315.7881.5981491131.0122121.91415.8131.5981611031.0106118.41515.821.5981641001.0101117.41615.8561.598167891.0078111.91715.8711.598169861.0069109.41815.9041.598168791.0048103.81915.9471.598165731.002196.12016.0281.598154630.99781.22116.0931.598143530.99370.12216.2741.598113370.981946.82316.4361.59891290.972334.62416.6351.59868200.960625.82517.0361.59846120.93816.92617.0521.5983370.937116.7受迫振动的幅频特性和相频特3阻尼开关的位置：“2”(1)阻尼系数的计算eq\o\ac(○,1)摆轮10次振动周期10T=16.034秒=1.6034秒eq\o\ac(○,2)摆轮作阻尼振动时，阻尼系数的测定θ序号振幅θ值θ序号振幅θ值㏑θi/θ(i+5_)θ199θ6500.6831θ280θ7440.5978θ371θ8390.5991θ463θ9350.5878θ556θ10310.5914平均=0.0763（1/s)振动系统阻尼系数的测量表达式：0.0763土0.0015(1/s)（2）描绘受迫振动的幅频和相频特性曲线阻尼开关位置2档i强迫力矩10T弹簧的固有振动To振幅相位差测得值To/T相位差计算值114.061.598151701.1366171.4214.6711.598221671.0892167.2315.0481.598311631.0619162.1415.3761.598461561.0393153.3515.5221.598571501.0295146.3615.6631.598721411.0202135.9715.7951.598931281.0117121815.8351.5981021191.0092115.2915.8791.5981071121.00641081015.9071.5981121061.0046103.31115.9281.5981131021.00331001215.961.598116951.001393.71316.0071.598115850.9983851416.051.598113780.995677.31516.111.598107700.991967.31616.1851.598100610.987356.71716.2961.59889490.980644.71816.3841.59878430.975337.81916.4891.59868350.969131.72016.6151.59858300.961826.52116.8461.59845220.948620.22217.1851.59834160.9299152317.891.59822110.8932102418.641.5981780.857372520.8981.5981140.76474受迫振动的幅频特性和相频特如下由以上实验图比较：阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大误差分析：eq\o\ac(○,1)在作强迫振动实验时，实验仪器在外界的影响下，振幅有一点不稳定，使得实验数据和测得值有偏差。eq\o\ac(○,2)实验仪器在使用过程中的磨损会对实验的结果有影响。eq\o\ac(○,3)在读取相位差时，读数偏差，对实验的结果有影响，造成误差。波耳共振实验操作注意事项：作自由振荡实验时，必须记下