集合的概念说课稿

《1.1集合的概念》说课稿1内容及其解析（1）内容:集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。（2）内容解析：内容的本质:集合是刻画一类事物的语言和工具，具有高度的概括性和广泛的应用性;集合由元素确定,具有交、并、补运算。蕴含的数学思想和方法:在用数学的语言表达和交流所研究的数学对象时，积累数学抽象的经验。集合教学中，蕴含着数形结合思想、分类讨论思想以及转化与化归思想。知识的上下位关系：“集合的含义一表示一基本关系一基本运算"，其中，集合是原始概念，“属于关系"是集合的基本关系，而“描述法”是“三种语言”的纽带，由此可以定义集合的相等、子集以及集合的运算。育人价值:集合论是中学数学的理论基础，用集合语言梳理、表达学过的相应数学内容是学习集合及其运算的基本任务，也是对其蕴含的基本思想和方法的挖掘，涉及现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，有时还要进行相互转化，应注意引导学生调动已有知识理解相关问题，并加强用符号语言描述数学对象一般特征的训练。学生经历从集合的实例中抽象出集合共同特征的过程，感知集合的含义，培养学生抽象概括的能力，发展学生的数学抽象等核心素养。教学重点:用集合语言表达数学对象或者数学内容，发现和提出集合的相等、子集以及集合的运算。2教学目标及其解析2.1单元目标（1）了解集合、全集、空集的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能用Venn图表达集合的基本关系。通过对现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，提升数学抽象素养。（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，初步感受集合语言的意义和作用。（3）理解两个集合的并集与交集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能用Venn图表达集合的基本运算。在求两个简单集合的并集与交集或求给定子集的补集过程中,发展数学运算素养。2.2目标解析达成以上目标的标志是：能根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合,知道元素与集合之间的关系，会用符号W”表示元素与集合的关系,能用常用数集的符号表示有关集合，能举例说明全集的含义，能在具体问题中合理地定义全集，能说出空集的特征,并能举出空集的例子，能举例说明集合之间包含的含义，能求一个集合的子集（含真子集）,并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性，进而发展学生的数学抽象与直观想象等数学素养。会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合;能根据具体问题给出集合中元素的共同特征，并会用描述法表示集合;能根据具体问题的条件，选择恰当的符号语言表示给定的集合。（3）能举例说明两集合的交集与并集的含义;会用符号语言描述两个集合的交集与并集,并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性，会求给定集合的补集；能举例说明全集与补集的含义，并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性；能求出给定集合的交集与并集。3教学问题诊断分析3.1问题诊断（1）虽说在小学和初中时学生已经接触过一些集合。例如，自然数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等。但是,为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。由于本单元新的概念、符号多,针对不同问题，要求选用合适的集合表示法，可能成为学生学习的难点和障碍。因此，教学时可以先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉符号的使用。对于常见的数集及记法应直接给出，避免出现不必要的混乱。（2）由于“属于关系”是集合的基本关系，由此可以定义集合的相等、子集以及集合的运算，在这个过程中，也有可能成为学生学习的难点和障碍。因此在学习的过程中，要注意区分两大关系，即元素与集合的“属于关系”以及集合与集合的“包含关系”。同时，在进行运算求解时，还要时刻关注对空集的讨论防止漏解。3.2敎学难点选择恰当的方法表示简单的集合。4教学支持条件分析（1）在初中，学生已经接触过与集合有关的知识,比如，自然数集、有理数集、一元一次不等式的解集、圆的定义等，以及“数的认识一数的大小关系一数的运算，这些都为我们今天系统地学习集合的概念及其集合间的基本关系和集合的运算提供了知识上的支持。（2）利用网络平台（比如智慧课堂）在课前检测、学生阅读课本后交流、课堂检测等环节中，由教师给出问题或者测试题,让学生回答或者解答，再由教师给出评价。5课时教学设计第1课时1.1集合的概念5.1课时教学内容集合的概念与表示。5.2课时教学目标（1）通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合,发展数学抽象素养。（2）知道元素与集合之间的关系，会用符号“∈”表示元素与集合的关系;能用常用数集的符号表示有关集合。（3）会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合;通过对给定集合中元素的共同特征的归纳，会用描述法表示有关的集合，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识，发展学生的数学抽象素养。5.3教学重点与难点（1）教学重点:集合的概念与表示方法。（2）教学难点:选择恰当的方法表示集合。5.4教学过程设计问题1思考并回答下面的问题：（I）你能求出方程x2=2的解吗？（II）到定点的距离等于定长的点的集合是什么？师生活动：（1）学生经过思考，依据不同的研究范围，给出不同的答案。（2）教师指明:明确研究对象，确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具，为了准确地进行数学表达和交流，我们需要学习一些常用逻辑用语，这就是本章我们要学习的两个内容。设计意图：了解本章所学内容以及为什么要学习集合。教师追问:初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？师生活动：学生结合已有知识列举自然数集、整数集、实数集、不等式解集等；教师指明,为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，让我们先从集合的概念开始。设计意图：回顾初中所学知识，为学习集合的概念做准备;点明本节课所学内容。问题2教材中第2页的6个例子都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？1-10之间的所有偶数；(II)铜陵市第一中学今年入学的全体高一学生；(III)所有的正方形；到直线L的距离等于定长d的所有点；方程的所有实数根；地球上的四大洋。师生活动：教师引导学生分析问题2的(I)与(II)：(I)将1〜10之间的每一个偶数作为元素，那么，这些元素的全体就是一个集合；(II)将铜陵市第一中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。学生仿照(I)、(II),分析实例(III)〜(VI),指出它们各自的元素，且这些元素的全体也可以组成集合。设计意图：让学生能够仿照着描述出集合的定义，培养学生数学抽象能力。一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。问题3请大家阅读教材第2页有关内容，思考并回答下列几个问题：(1)“我们班高个子的同学”能构成集合吗？(2)由实数0,1,2,3,1组成的集合有几个元素？(3)由实数1,3,5组成的集合记为M,由实数3,1,5组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？师生活动：引导学生阅读教材中的相关内容，并做到个别辅导与答疑。同时，引导学生概括出集合中元素的特点。追问:让学生再举出一些实例(能构成或者不能构成集合的例子)，并要求说明理由。设计意图：引导学生阅读相关教材，体会集合的本质。通过对问题3及追问的回答，明确集合元素的确定性、互异性和无序性,培养学生的抽象概括能力。请大家继续阅读教材的有关内容，并思考问题4：问题4如果用A表示我们学校高一(1)班全体同学组成的集合，用表示高一(1)班的一位同学,表示高一(2)班的一位同学，那么,与集合A分别是什么关系？师生活动：引导学生阅读教材中的相关内容，思考问题4,以具体问题做铺垫，让学生明确元素与集合的关系。追问:你知道如何表示元素与集合之间的关系吗？(3)课堂测试1：(I)下列各组对象不能组成集合的是( )。1~20之间所有质数被5除余3的所有整数太阳系的八大行星或国生产的较大的飞机(II)用符号“∈”或“”填空。(i)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A；美国 A；印度 A；英国 A。(ii)若方程x2=x的实数根组成集合A,则1 A；(Hi)若方程x2+x-6=0的实数根组成集合B,则3 B.设计意图：明确元素与集合的关系，学习用“∈”符号表示元素与集合之间的关系。问题5你知道常用数集如何表示吗？师生活动：阅读教材第3页的有关内容，引导学生回忆常用数集的含义。认识并记忆常用数集的符号表示。数学中一些常用的数集及其记法。全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+，全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。课堂测试2。)用符号“∈”或“”填空。设计意图；认识并掌握常用数集的符号表示。从上面常用数集的例子我们看到，可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？请同学们阅读教材第3页的有关内容，然后回答问题6。问题6你能用列举法表示下列集合吗？(I)小于10的所有自然数组成的集合；(II)方程x2=x的所有实数根组成的集合。师生活动：学生阅读有关教材，教师可以举例帮助引导，例如，将所有小于10的自然数组成的集合，就是将满足条件的所有数写在大括号"{}"内，即为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的形式，这种表示集合的方法是列举法。通过上述问题，教师引导学生注意：大括号要完整用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序,相同的元素不能出现两次；区分。设计意图:帮助学生学习用列举法表示有关集合。问题7从教材第3页的两道思考题中，你能感悟到什么？(I)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？(II)你能用列举法表示不等式的解集吗？师生活动：(I)对于第(I)问，引导学生领悟自然语言与符号语言之间的转化;对于第(I)问，引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，同时，让学生思考不能用列举法表示有关集合的理由：不等式,即x<10的解集，这个集合中的元素有无数个且元素之间的呈现又没有规律可循，不适合用列举法表示。追问：我们该如何表示“不等式x-7<3的解集”呢？对于追问，引导学生阅读教材，首先，明确这个集合中元素的共同特征:是实数，且使x-7<3(即x<10)成立，然后，再给出这种共同特征的表示方法：即,最后写出集合或者,追问：整数集可以分为奇数集和偶数集。你能用符号语言表示“奇数集”吗？奇数能否表示成的形式？反之，形如的整数，是否为奇数？奇数集中元素的共同特征是:被2除余1,用符号表示即为用这样的方法怎样表示偶数集呢？给出集合表示的描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为,这种表示集合的方法就是描述法。在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有的形式，这些数组成有理数集，可以表示为就是有理数的共同特征。追问：已知集合，1，5∈吗？2∈吗？3∈吗？一般地，如果，,那么你能得到哪些结论？请你举例说明。课堂测试3：试分别用描述法和列举法表示下列集合：(i)方程的所有实数根组成的集合A（ii)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.我们约定，如果从上下文的关系看.是明确的，那么可以省略，只写其元素例如，集合D=可表示为（III）用适当的形式表示下列集合：（i） 绝对值不大于4的整数组成的集合；（ii） 所有被5整除的数组成的集合；（iii）方程的实数解组成的集合；（IV）一次函数y=x2+l图像上的点组成的集合；（V） 数轴上离原点的距离大于3的点的集合。设计意图：使学生体会用描述法表示集合的必要性，学习用描述法表示集合；针对具体问题的特点，选择恰当的表示方法表示集合。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般釆用描述法表示。问题8你能举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点吗？师生活动：学生依据所学知识，举例说明不同表示法的特点。设计意图:加深学生对列举法和描述法的理解与认识,并能够在具体表示某个集合时选择恰当的方法o课后作业：作业1：习题1.1第2,3,4题。设计意图：第2,3题练习用指定的方法表示所给集合，第4题是选用恰当的方法表示所给集合。作业2：元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地，集合与集合间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答。设计意图：巩固本节课所学知识，运用类比的思想方法预习下节课内容。5.5目标检测设计目标检测题：用适当的方法表示下列集合：（I）由方程的所有根组成的集合。检测