实验5：抽样定理

实验5抽样定理一、实验内容：（60分）1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；程序如下：dt=0.1;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-10:dt:10;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);title('Ô­Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-10:Ts:10;f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);end运行结果如下：求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；程序：dt=0.1;fm=1;t=-8:dt:8;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);fori=1:3;ifi<=2c=0;elsec=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-6:Ts:6;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);end波形如下：用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。程序、波形如下：dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm;t=-3*T0:dt:3*T0;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);title('原连续信号与抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=0:(3*T0)/Ts;t1=-3*T0:Ts:3*T0;x1=sinc(n/fs);T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);end3、已知一个时间序列的频谱为：分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。程序：Ts=1;N0=[3,5,10];forr=1:3;N=N0(r);D=2*pi/(Ts*N);kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);kp=floor(0:(N-1)/2);w=[kp,kn]*D;X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);n=0:N-1;x=ifft(X,N)subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');boxend显示数据：x=6.00006.00006.0000x=2.00004.00006.00004.00002.0000x=Columns1through62.0000-0.0000i4.0000+0.0000i6.0000-0.0000i4.0000+0.0000i2.0000-0.0000i0+0.0000iColumns7through10-0.0000-0.0000i0+0.0000i0-0.0000i0+0.0000i波形如下：由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：由的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知：①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；②当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠结论：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。思考题：（20分）1、预习思考题（1）什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？答：抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分：该式称为内插公式。MATLAB中提供了函数，可以很方便地使用内插公式。（2）从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？答：假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：①如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差；②如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M（即N<M），则x(n)以N为周期进行延拓也将造成混叠，从中不能无失真地恢复出原信号x(n)。③如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），则从中能无失真地恢复出原信号x(n)，即2、①试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失真地恢复原时间序列。步骤:(1).根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs(2).进而确定模拟域的分辨率(3).采样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠现象的图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。②从频谱恢复连续时间信号