九年级数学综合实践教案

《黄金分割》教案教学目标：（一）知识与技能：理解黄金分割的定义；会寻找一条线段的黄金分割点；会把一条线段进行黄金分割；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。（二）过程与方法：通过搜查资料，培养学生的动手操作和协作能力；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力；通过提问题，培养学生的发散思维和综合分析问题的能力；（三）情感与态度：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系，数学对人类历史发展的作用；通过调查了解了数学在现实中的作用，增强了对数学的热爱；教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形教学方法：直观演示法、引导发现法、讨论法教学过程：第一环节情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题⒈ 为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？问题⒉ 度量点C到A、B的距离，计算的值，相等吗？教师操作课件，提出问题与同学共同交流、观察展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即注意事项：因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。板书课题：黄金分割问题3.每小组交换检验课前自制的五角星是不是“黄金五角星”。第二环节图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第三环节操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节联系实际，丰富想象活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节、欣赏数学的奇和美

数学教育的目的之一，就是让学生获得数学审美能力，从而激发他们对数学的兴趣和爱好，增长他们的创造发明能力。在学生认识了黄金分割后，让学生展示他们各自的实习作业，通过从网上了解到的黄金分割的应用实例，使他们看到数学的种种魅力，给学生一种“数学奇”、“数学美”的感受，从中体会数学的奥妙，体会黄金分割的文化价值。第七环节课堂小结知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618。了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象。会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题。第八环节布置作业习题4.31、2《三角点阵中前n行的点数计算》教案教学目标：知识目标：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。能力目标：学会有条理的思考、分析，发展学生的数学思维能力和推理归纳意识。情感目标：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。教学重点：如何得出三角点阵中前n行的点数的和与数量n的关系的规律教学难点：如何运用推理归纳的思想解决同类型题目教学方法：探索发现、小组讨论、实际操作教学过程：给出情景、引入课题三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个，第二行有2个点……第n行有n个点……（二）提出问题，自主探究如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数,虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n（三）小组讨论、得出结论前n行的点数和：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n可以发现2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+······+3+2+1]把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第n项相加，会得到……=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1)所以归纳得到：1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=1/2n(n+1)所以，三角点阵中前n行的点数和为1/2n(n+1)用一元二次方程解决上述问题题目：假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。1/2n(n+1)=300n2+n-600=0解方程：n1=24,n2=-25（四）学会应用、深化主题问题一：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。练习：运用推理归纳总结规律（五）收获与体会你学到了什么？你学会了什么？《图案设计》教案情境感知细心观察大自然，你会发现花朵具有旋转对称的特征．花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合．旋转时达到自相重合的最小角称为元角．不同的花这个角不一样，例如梅花为72，水仙花为60．通过本节课的学习，相信你也能设计一些美丽的图案吧！基础准备一、图案的设计1．图案的设计通常是利用基本图形的变换进行的，图形之间的基本变换关系有_____________，_____________，_____________这三种基本形式．大多数图形都是经过三种基本变换组合而成的．2．进行图案的设计时，应清楚图案设计的目的，合理进行图案设计．问题1．以“○○、△△、”（两个圆、两个三角形、一组平行线）为条件，画出一个独特且有意义的图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．要点探究探究1．根据给定的条件设计图案例1．现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（允许使用相同的）设计出美丽的图案．解析：运用平移、旋转、轴对称组合设计图案．答案：如图所示．（答案不唯一）智慧背囊：综合学习过的平移、旋转、轴对称，设计出符合条件的图案即可．活学活用：设计一个五角星图案．探究2．分析图案的设计过程例2．如图所示是中国环境标志．利用平移、旋转、轴对称分析一下它的形成过程，并体会一下作者的设计意图．解析：图案本身是轴对称图形，外围是10个圆环环环相扣而成，中间是太阳、山峰与绿水，十个圆环可由一个圆绕图案中心依次旋转36而成，中间太阳、山峰和绿水可看做是它的一半作轴对称而成．智慧背囊：日常生活中图案标不胜枚举，每个图案都可以用我们所学的知识按本题所揭示的方法去分析、欣赏．活学活用：欣赏图案，并分析这个图案的形成过程．随堂尝试1．选择题（1）如图所示，可通过图形平移得到的有（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．（2）图中的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程．这样的图案有（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．（3）下列这些复杂的图案都在一个图案的基础上，由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）30．（B）45．（C）60．（D）90．（4）如图所示，图中一个圆可看作是由另一个圆旋转而得，则它的旋转中心有（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）无数个．B能力升级5．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意．6．请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于，将你设计的图案用铅笔涂黑．C感受中考7．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，△ABC和△ABC关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB与直线MN、EF所夹锐角的数量关系．课后实践雪花曲线雪花曲线因其形状类似雪花而得名．由图①那样的等边三角形开始．把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，然后像图②那样去掉与原三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图③那样向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线（如图④）．图①图②图③图④雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等于原三角形面积的五分之八倍．25.4课题学习键盘上字母的排列规律教学目标：知识与技能：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系及概率的广泛应用。过程与方法：经历试验、统计等活动，在活动中发展学生的合作交流的意识和能力。情感态度与价值观：通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息，乐于用数学思维去思考生活中的问题。教学重点：进一步深刻领会用试验频率来估算概率的方法。教学难点：对实际问题的分析，并体会用试验步骤来估算概率的方法教学过程（1）观察键盘，提出问题问题1：计算机键盘上的英文字母是按照字母顺序ABCD……依次排列的吗？学生：不是问题2：为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列呢？如果那样不是更便于记忆各字母的位置吗？学生：它们使用的频率不一样问题3：在通常的书面表达中各字母出现的概率各是多少？哪些字母出现的概率较大？（2）求出频率，解决问题问题4：如何设计方案，求出书面表达中字母出现的频率？（学生回答）教师：其它同学还有补充吗？（对于发言者给予充分肯定）哪位同学同学能把我们刚才讨论的方案做一个总结？或者说是把具体实施方案的步骤再给大家呈现一下。学生：找一篇英语课文，统计各字母及空格出现的次数；把各字母及空格出现次数累加，得到总次数；算出各字母及空格出现的频率；填入表中；按字母出现频率由大到小排列。教师：在实施这个方案时，应该注意什么？（学生回答，教师给予肯定）

观察：课本提供的频率与我们统计得来的频率为何有所不同？字母ABCDEFGHI频率0.0630.01050.0230.0350.1050.02210.0110.0470.054字母JKLMNOPQR频率0.0010.0030.0290.0210.0590.06440.01750.0010.053字母STUVWXYZ空格频率0.0520.0710.02150.0080.0120.0020.0120.0010.2根据字母的频率由大到小把各字母排列：空格,E,T,A,O,N,I,R,S,H,D,L,C,F,U,M,P,Y,W,G,B,V,K,X,J,Q,Z.（学生分组进行统计）思考：这个频率可以作为书面表达中字母出现的概率吗？学生：概率是一个固定的数，它是由事件本身决定的；频率是随试验次数的变化而变化的，随试验次数的增加，它会越来越集中于某个常数，这个常数近似于概率，因此在大量重复试验中，可以用频率来估计概率（3）设计键盘，对比质疑动手：现在请大家在准备好的格子卡纸上，亲自动手设计一个键盘。请同学展示，并说明设计理由大家说，他们设计的好不好？我们现在的问题是：问题5：我们现在使用的键盘为什么那样设计？猜一猜：将来的键盘会怎样设计，要考虑哪些因素？思考：将来的键盘会怎样设计？考虑哪些因素？1、字母出现的频率2、人体工学3、人文环境4、美观实用5、……（学生回答，给予肯定）（4）拓展应用，归纳小结问题6：在我们生活中，哪些问题也可以利用统计的方法来解决？例1、“汉字输入排列顺序问题”：计算机上拼音输入法中输入同样的拼音所显示的一系列同音汉字，例如：ma,马吗玛妈嘛麻骂码抹杩蟆蚂-----（１）这些同音字是按照什么规律排列的呢？是按声调排列的吗？（２）为什么不按声调排列呢？（３）通常中文表达中哪些汉字出现的概率大？例２、“生物种群”问题：要想知道一个鸟笼里有几只鸟，数一数就可以了，要想知道一个森林里有多少只鸟，该怎么办？（在一定时间内，一个森林可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）例３、“蒙特卡罗方法”：在桌面上有一个不规则的图案，如何计算图案的面积？通过今天的学习，你有什么收获？1、会求书面表达中字母出现的频率2、掌握利用频率求概率的方法3、生活中的一些问题可以用统计的方法来解决（5）布置作业，巩固知识课题：29.3课题学习制作立体模型一．教学目标1.知识与技能目标（1）实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识；（2）加强在实践活动中手脑结合的能力；（3）体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.2.过程与方法目标（1）通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程；（2）通过自主探索，合作研究讨论，使学生加深投影和视图的认识；（3）模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣.3.情感、态度价值观目标（1）通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系；（2）通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质；（3）通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识；二．教学重点和难点：重点：让学生亲自经历规律的发现、深入、研究、应用的过程；难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，科学的研究态度.三．教学方法和手段：创设情境、合作制作、讨论交流四．教学用具：1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等一．创设情境，提出任务情境1.以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示的立体模型图1图2情境2按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型二、创设情境，研究问题下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形组成的.三、动手试验（1）指出其中哪些可以叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？四．课堂小结，反思收获1.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.2.感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效3.从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的.重心学习目标认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.探究不规则几何图形的重心.通过悬挂法探究三角形的重心.讨论特殊三角形的重心.进一步探究任意多边形的重心.重、难点用悬挂法探究不规则几何图形的重心.自学过程一、课前准备1、物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是；不规则的图形（物体）可以通过确定它的重心。2、线段重心是；平行四边形的重心是；三角形的重心是；直角三角形重心；等边三角形重心是。正多边形的重心是。二、课堂练习1、线段的重心就是线段的________．2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．3、三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．4、画出图中各图形的重心O．1、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥CD，求∠C的度数。2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求DC的长度。3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm,求梯形的周长与面积各是多少？三、拓展提高1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？2、如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？3、如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．四、尝试小结课题学习有趣的分形图教学目标知识与技能目标：认识分形图，了解分形图的奇妙性质.过程与方法目标：通过分形图的欣赏和绘制，激发学生的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，启迪创新意识.情感、态度、价值观目标：通过自主探究与合作交流，发展解决问题的策略，积累教学活动的经验，体会数学与现实生活的联系，感受数学与大自然的完美结合.重点：席尔宾斯基三角形及雪花曲线的画法，辨认分形图中的全等与相似.难点：雪花曲线的画法、席尔宾斯基三角形中的小三角形的面积及周长的计算.关键：从分形图的生成过程中，发现规律.教学过程：创设问题情景1、打开视频学生观看：2003春节晚会上赵本山的小品《心病》。教师引言：小品“心病”在舞台演出需要的时间很短，然而观众的笑声不断，足见其成功之处。该小品最典型的幽默是赵本山这个“医生”与“病人”范伟一样都得了相似的“心病”。对于身外之物的“钱”的“心病”上，“医生”治好了“病人”的“心病”，他自己却是同样的“心病”大发，而且更为甚之。世界上从时间与空间的整体来看每时每刻不知要发生多少“相似”，“相同”的事情，这是不足为奇的。世界本来就是“分形”的世界。例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。本节课我们就来研究有趣的分形图：二、探究活动1.学生看小品并思考生活中的相似问题.引导学生发现相似处处存在，通过举大量的生活实例，激发学生学习的兴趣席尔宾斯基三角形（观察课本第58页的图1）。(1)(1)(2)(3)图1①在图1（2）中有没有全等三角形？有没有不全等的相似三角形？图1（3）呢？②如果把图1（1）中