给水管网系统的优化设计

给水管网系统的优化设计

给水管网系统是城市的重要基础设施。投资大，投资周期长，但在技术上是相当灵活的。通过优化设计和计算，可以节省大量的项目投资。城市给水管网的优化设计,是在满足系统可靠性的前提下,使管网的投资与今后一段时间内的运行费用之和尽可能低时确定给水管网的管径,它分为2种基本情况:一是在确定管网布置方案的基础上,优化计算这些管网的管径;另一种是首先优化管网布置方案,在优化布置方案基础上再进行管网参数的优化确定。多数管网的布置由于地形、用户等诸多因素限制,布置时不能形成多种方案,从而使管网布置方案的优化失去现实意义,因此目前管网优化设计多数以第一种情况为主。1水泵、水塔在优化设计计算中,管网系统的数学模型包括水源、管线、加压泵站、水库水塔等组成部分。为了充分发挥整个系统的功能,以年折算费用值最小为目标函数,得出管径,并可计算在优化管径情况下各水源的水量分配、加压泵站的位置和扬程等。1.1di、f、kj、hf节点工程计算模型起点水压未给的管网需要供水动力费用,而动力费用随泵站的流量和扬程而定,扬程则决定于控制点要求的最小服务水头,以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管段长度、管径、流量有关。所以,管径由管网的建造费用和管理费用之和为最低的条件确定,这时目标函数为:ming=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Li+86γEηQΗpming=(1T+P100)∑i=1m(a+bDαi)Li+86γEηQHpS.T①F(D,H)=[f1,f2,┅,fn]T(节点连续性方程)fi=n∑j=1sign(Ηi-Ηj)(|Ηi-Ηj|Sij)1α+Qifi=∑j=1nsign(Hi−Hj)(|Hi−Hj|Sij)1α+Qi其中,当H>0,sign(H)=1;当H<0,sign(H)=-1;当H=0,sign(H)=0。②D≥Dmin(管径范围约束)。③H≤Hmin(节点水压约束)。式中,m为管段数;D为管径;L为管长;a、b、α为管道造价公式系数;γ为能量不均匀系数;E为电费换算系数;η为泵站效率,%;H为各节点水头;Sij为管道摩阻;Dmin为最小允许的管径;Hmin为最小允许的节点压力;Hp为水源水泵站扬程;T为投资偿还期/年;P为折旧与大修理费。管网优化设计应考虑到4个方面,即保证供水所需的水量和水压、水质安全、可靠性和经济性。该数学模型是以经济性为目标函数,将其余条件作为约束条件(水力约束和可靠性约束)。由于水质的可靠性指标难以量化,故未考虑水质的约束条件,同样由于可靠性指标的度量问题,水压的约束也仅仅是要求水源泵站扬程必须满足控制点的水压要求,只要控制点的压力在最高用水时可以达到最小服务水头,整个管网就不会存在低压区。此外,也要考虑管径的范围约束,以保证管网的水量和水压。1.2节点连续性方程重力供水时,无需抽水动力费用,管径仅由充分利用现有水压(位置水头)使管网建造费用为最低的条件确定,这时目标函数为:ming=g(D)=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Liming=g(D)=(1T+P100)∑i=1m(a+bDαi)LiS.Τ①F(D‚Η)=[f1(D,Η)f2(D,Η)⋮fn(D,Η)]=0(节点连续性方程)②Η0≥∑j∈phj(水头损失约束)③D≥Dmin(管径范围约束)式中,p为控制点到高地水源节点的某一指定方向的沿线管道集合;H0为高地水源标高与控制点满足服务水头水压的差值;F(D,H)=0为节点连续性方程。fi(D,Η)=fi=n∑j=1sign(Ηi-Ηj)(|Ηi-Ηj|Sij)1α+Qi该数学模型的意义是,在满足管网的水力条件、控制点与水源两节点之间管线水头损失应小于或等于所能利用现有水压的前提下,使管网造价费用最低。1.3节点连续性方程多水源管网供水安全,可以节省造价和电能。其优化设计计算原理与单水源时相同,目标函数为:ming=g(D‚Η)=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Li+86γEηns∑j=1QjΗjS.T①F(D,H)=0(节点连续性方程)。②D≥Dmin(管径范围约束)。③H≥Hmin(节点水压约束)。④ns∑j=1Qj=ΤQ(水源水量约束)。式中,ns为水源数。该数学模型与上述系统不同的是,每一水源的供水量,随着供水区用水量、水源的水压以及管网中的水头损失而变化,从而存在各水源之间的流量分配问题,即要考虑到水源的水量约束条件。1.4最大传输时间节点要求因对置水塔给水系统存在两种供水状态,即高峰用水时和最大转输时。这样,目标函数在进行优化设计计算时,就应考虑两种供水工况,也就是目标函数值与两种工况下的能耗费用γ1、γ2有关,从而优化设计计算目标函数的表达式也应相应调整,即:ming=g(D‚Η‚Η1)=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Li+86γEη⋅(Τ1Τγ1ns∑j=1QjΗj+(Τ2Τγ2ns∑j=1Qj′Ηj′)S.Τ①F(D‚Η)=[f1(D,Η‚Q)f2(D,Η‚Q)⋮fn(D,Η‚Q)]=0(节点连续性方程)。②F1(D‚Η‚Q)=[f1(D,Η1‚Q1)f2(D,Η1‚Q1)⋮fn(D,Η1‚Q1)]=0(节点连续性方程)。③H≥Hmin(节点水压约束)。④H1≥H1min(节点水压约束)。⑤D≥Dmin(管径范围约束)。⑥ns∑j=1Qj=ΤQ(水源水量约束)。式中,H1、Q1、F1为最大传输时管网节点的压力、流量和方程组;T1、T2分别为共同供水时间及传输时间;Qj、Hj、Qj′、Hj′分别为第j个泵站高峰用水时及最大传输时水泵的流量及扬程。该数学模型的意义是,在同时满足2种供水工况的水力约束和可靠性约束以及水源水量约束的前提下,使管网的建造费用和管理费用之和最小。1.5加压水泵数学模型为满足管网中局部地区的水压,在管网中设置加压泵站,当加压泵站位置靠近水源泵站时,水源水泵降压快,而加压泵加压流量大;加压泵站远离水源泵站时,水源水泵降压慢,而加压泵加压流量小。这样,目标函数在进行优化设计计算时,应考虑水源泵站和加压泵站2项动力费用。因此建立如下数学模型:ming=g(D‚Η‚ΗΡ)=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Li+86γEη⋅ns∑j=1QjΗj+86Eγ′η′np∑j=1(Ηj1-Ηj2+ΗΡjSj)1αΗΡjS.T①F(D,H)=0(节点连续性方程)。②D≥Dmin(管径范围约束)。③H≥Hmin(节点水压约束)。④HP≥0(加压扬程约束)。⑤ns∑j=1Qj=ΤQ(水源水量约束)。式中,γ′、η′为加压泵站系数;HPj为第j个加压泵站加压扬程;Hj1、Hj2为加压泵站在j管段上的上、下游节点压力。该数学模型与上述系统不同的是,在满足管网水力约束和可靠性约束的同时,要满足加压扬程约束。加压泵站流量属于待求的未知数,可近似取为所属管段的管段流量。对上述系统,采用优化的方法实现,最终求得系统最优时的管径、管段流量、流速、水力坡度、水泵扬程、各节点的水压等。2数学模型由于实际管网系统的配置不同,导致数学模型各有差异,但它们具有共同的特点:目标函数和约束条件都是非线性函数,这便是非线性规划问题。数学模型中决策变量含有离散和连续2种变量,所以目前给水管网优化设计求解方法的研究主要集中在2个方面:第一,如何得到目标函数的全域最优解,即在满足设计要求的前提下,得到最经济的设计管径;第二,如何把非标准的最优管径转化为符合产品规格的标准管径。这是求解管网优化问题的难点,体现了管网基本方程的非线形性和管径变量的离散性的矛盾。2.1段流速最优设计给水管网设计一般首先进行流量分配,由设计者凭经验分配管段流量,然后在此基础上设计管径并进行平差计算,根据管段流速是否合理来证明所确定的管径是最优解。理论上,枚举法可以解决上述难点。通过分析管网中每一管段可能的管径,枚举出管网中管段所有的组合形式,以投资最小的管段组合形式为最优方案。但是,枚举法计算需要花费大量的时间,在处理大型管网优化设计时,管网的优化设计决策变量较多,所产生的方案组合数目太大,使得这种计算方法是不可能的。2.2标准口径的确定及优化从国外的研究情况来看,线性和非线性规划法是求解管网优化问题的常用方法,能够较好地解决管网优化设计问题。如Alperorits和Shamir、Quindry、Morgan和Goulter所有广泛影响的线性规划模型,May和Lancey的非线性规划模型。但是,这些线性和非线性规划法是按照连续变量来处理管径的,需要把计算所得的管径调整为标准管径,这会增加计算时间,有时甚至会丧失最优解。近年来的实践证明了广义简约梯度法(GRG)是优化方法的一个新的、正在发展的有效方法。采用GRG方法需解决的问题是如何将自变量区分为基本变量和非基本变量。在管网系统中管径D和节点水头H呈非线性函数关系。根据管网系统的特点,当管径确定以后,管网中的管段流量及水头可通过水力计算方程唯一地得出,当控制点的节点水压已知时,管网内其他节点水压也就随之确定。因此,宜将管径作为非基本变量,节点水头作为基本变量。例如设G(D)为节点水头H与管径D之间的函数向量,G(D)=(G1,G2,…,Gm),若给定D,则Hi=Gi(D),故g(D,H)=g[D,G(D)]=F(D)。因而g(D,H)变成了以D为变量的函数。这样,就可以用梯度型算法进行迭代,求管径的优化解。然而这样得到的理论管径不能满足标准管径要求,为得到标准的经济管径,在目标函数中增加惩罚项将原目标函数g构成一个新的目标函数S,使得在离散可行域(标准管径范围)内,S的值与原目标函数相同,直接优化计算得到标准管径。选择原目标函数的惩罚项为:Ρn=Μ⋅m∑i=1πi式中,M为惩罚函数中的常数;m为管段数;πi=[4(Di-Di1Di2-Di1)(1-Di-Di1Di2-Di1)]β;Di为优化计算中待求的第i管段管径变量;Di1,Di2与Di相邻的上、下2档标准管径应满足:Di1≤Di≤Di2;β为指数常数。例如带有惩罚函数项的压力流单水源环状网优化设计模型为:minS=(1Τ+Ρ100)m∑i=1(a+bDαi)Li+86γEηQΗp+Μm∑i=1πi其他约束条件同前。对各系统中的目标函数加入惩罚项后,利用广义简约梯度法进行优化计算,其优化结果即为标准管径。该方法通过加入与实际优化目标相吻合的惩罚项,解决了管网基本方程的非线形性和管径变量离散性的矛盾,保证了优化方法的高效性。3管网优化设计时应注意的几个问题(1)优化设计