混凝土受拉性能分析与试验研究

混凝土受拉性能分析与试验研究

受拉是混凝土的主要承受形式。混凝土的抗压强度很高，承受的强度很低（约为抗压强度的十分之一），导致混凝土破裂，影响结构性能和耐久性。因此，对混凝土拉伸强度和变形的研究不仅是混凝土破坏机的重要组成部分，也是结构有限分析和在正常使用下计算裂缝宽度和变形的重要依据。它反映了混凝土的拉张力和变形之间的关系，以及其应力-适应性曲线。我国新修订的《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)也首次列入混凝土单轴受拉应力-应变关系的具体数学表达式。早期由于对混凝土认识的不完整和试验技术的限制,混凝土被认为是变形小的脆性材料,对混凝土的研究也局限于简单拉伸、劈裂等试验,其应力-应变曲线仅有上升段。随着刚性试验机的应用,得到了受拉应力-应变曲线的下降段,对混凝土受拉开始有了全面认识,并吸引了众多国内外学者对混凝土受拉的研究。从曲线的形式上分,有分段多项型(一次和高次)、指数型、对数型等;从曲线的模型上分,有基于试验回归的经验型、断裂力学模型和损伤力学模型等,此外,还有应力-裂缝宽度的多种表达式。上述已有的曲线模型各有利弊,其结果也不同。混凝土是由水泥和骨料(砂、石)加水搅拌混和并凝结硬化而成的,是一种非匀质、非等向的混合材料,而且内部存在气孔和裂纹,导致混凝土受力后的力学性能变异和非线性。其组成成分的变化,直接影响材料性能的变异,只有从机理上理解和分析,才能正确把握混凝土的性能。在这方面,基于细观层次上的损伤力学模型为我们提供了有力工具。本文即依据文献在Daniels弹簧发展起来的串并联弹簧模型,如图1b示,对受拉混凝土的宏观性能进行分析,利用平衡和变形协调条件推导其应力-应变关系。这里,假定混凝土为由砂浆基质、骨料及它们之间的界面组成的复合材料,考虑各相组分的非均匀性,用一细观尺度意义上的、强度服从某一分布的微弹簧来表征细观单元。关于微弹簧的基本假定是:1)微弹簧为弹脆性材料,其应力-应变曲线遵循如图2所示的规律;2)各微弹簧的刚度相等;3)微弹簧的极限拉应变为一随机变量。1混凝土单轴受拉试验现象已有试验研究表明:混凝土受单轴单调拉力作用时,在最大应力的40%～60%之前,应力和变形(应变)按比例增加,其关系曲线基本呈直线,此为弹性阶段。此后,混凝土出现少量塑性变形,曲线呈微凸状,斜率逐渐减小。当曲线的切线呈水平线,达到最大拉应力即抗拉强度。当试验机刚度足够大,随变形的继续增加,应力急剧下降,以后渐趋于平坦直到试件断裂为止。破坏时一般只出现一条垂直于主拉应力的裂缝,且仅限于一个截面。按照裂缝的发展,可分为微观裂缝形成、微观裂缝累积和微观裂缝发展等三个阶段。同时,试验量测结果显示,在裂缝处由于裂缝开展,导致实际测量的变形急剧增加,而在离开裂缝面较远处,变形回缩。在图1的弹簧模型中,将试件离散为N×M个高度等于h的小柱体,每个柱体用一微弹簧代替,M个微弹簧束两端与刚性板相连接,并联组成微单元体,N个微单元体串联相连接。微弹簧断裂表示混凝土损伤的产生,不同弹簧束通过刚性板串联表示受拉试件受拉时所构成的潜在主裂面单元,其中,量测变形范围内共有N1×M个小柱体,且N1≤N。随外部拉伸荷载增加,微弹簧伸长,导致宏观变形的增加,由于微弹簧的断裂应变为服从某一分布的随机变量,因而具有不同的断裂应变,随微弹簧断裂数目不断增大,而导致混凝土应力-应变曲线的非线性,在变形小于某一值时,因为损伤较小而近似表现为应力-应变的线性关系,同时损伤在各个微单元体中可近似认为均匀发展;当外部拉力增加到某一值时,即损伤发展到一定程度,由于微单元体内微弹簧断裂数目过多,尽管微弹簧变形可继续增大,但总合力开始降低,此阶段宏观上表现为试件出现可见裂缝及应变软化现象;当某一微单元体内弹簧全部断裂时,表示试件被拉断而破坏。因此,该模型在细观层次上较好地解释了受拉宏观试验现象。在上述混凝土单轴受拉的试验过程中,由于损伤并不均匀发展,尤其是在出现宏观裂缝以后,即在应力-应变曲线的下降段内,当微单元体内弹簧断裂数目达到一定值时,混凝土产生宏观裂缝,导致裂缝截面处的微弹簧变形急剧增加而总合力降低,而其他微单元体因总合力下降使单元体内微弹簧回缩产生变形减小,在试件总变形保持不变的条件下迅速达到新的平衡,该应力降低现象称为应力跌落。此后,随宏观变形的增加,裂缝截面处变形继续增大,而其他微单元体变形继续下降,这一过程一直持续到裂缝截面处的微单元体内的微弹簧全部断裂为止。由于裂缝的不断扩展,尽管裂缝截面以外的混凝土变形减小,只要裂缝截面在量测变形标距的范围内,宏观上仍表现为变形不断增大而应力逐渐降低的现象。为方便分析混凝土受拉应力-应变关系,本文将量测变形范围内的混凝土离散为M个高度等于变形量测标距的小柱体,同样,每个柱体仍用一微弹簧代替,M个微弹簧束两端与刚性板相连接,并联组成一个新的等效单元体(图1c)。2拉张力-混凝土的适应性2.1微弹簧分离优化试验结果基于上述的细观层次上的机理分析,本文损伤变量D也采用Rabotnov的经典损伤力学定义,即:式中,AD为因细观损伤单元(微弹簧)断裂而导致混凝土退出工作的面积;A为无损混凝土的面积,即试件的横截面积。当试件在拉力作用时截面应力为σ,微单元体产生均匀拉应变ε,考虑微弹簧总数M=∞,并假设微弹簧破坏的极限应变εu组成为一各向同性且服从对数正态分布的均匀随机场,该假设与声发射试验结果相符。因此,经过数学运算,损伤均值和方差可表达为:式中,λ和ζ为随机场中所有极限应变εu的均值和标准差;ξ为相关参数。由于极限应变的随机场性质,所以损伤变量D(ε)为一随机变量,其均值满足一般损伤变量的特征,即μD(ε)=0(未发生损伤)和μD(ε)=1(完全损伤),且为一单调递增函数。2.2基于lemaitre应变等效原理的应然关系由图1的细观模型,利用截面的平衡条件,可方便地导出混凝土单轴受拉时的损伤本构关系,即:式(6)与Mazars单轴受拉弹性损伤本构关系相同,也与文献用能量原理得到的本构关系一致。当截面内有效应力用σ/(1-D)表示,则上式符合Lemaitre应变等效原理;当考虑弹性模量E也为一随机变量,其均值和均方差分别为μE和VE,则应力σ(ε)为一随机变量,应力应变在均值和方差意义上的关系如下:式(6)即是考虑应力变化的随机损伤本构关系,当考虑随机场中任意两个随机变量统计独立,则联合概率分布函数FΔ(ε,ε;γ)与γ无关,此时,式(3)中的损伤均方差为0,式(6)即变为确定性的本构关系,与Krajcinovic的损伤本构模型相同。2.3应力-应变关系的分析上述模型能在实际工程中应用的关键是要确定有关参数λ、ζ和ξ。目前有两种方法,其一是文献利用随机建模原理,由混凝土单轴受拉及声发射试验,并结合优化算法来确定;另一种方法是Kandarpa用混凝土受压试件的力-位移(Forces-Displacement)全过程试验数据来确定受拉损伤单元的基本参数。第一种方法理论上较为严谨,但应用起来相对复杂;而方法二虽然计算要简单一些,但从逻辑上看似乎不太合理。分析上述推导得出的在均值意义上的应力-应变曲线不难发现,该曲线为一条通过原点的单峰曲线,利用原点和峰值点条件即可确定有关参数λ、ζ,而所需确定的数据可通过混凝土标准试验或单轴拉伸试验得到。本文即采用单轴受拉试验来直接确定本构模型中的有关参数。混凝土受拉时的弹性摸量均值、峰值应力均值及其对应的应变分别用μE、σtp和εpr表示,根据受拉应力-应变均值曲线特征,有:1)当ε=0时,μσ(ε)=0‚dμσ(ε)dε=μEμσ(ε)=0‚dμσ(ε)dε=μE;2)当ε=εpr时,μσ(ε)=σtp,dμσ(ε)dε=0。将式(2)代入式(7),并利用上述两个条件,可解得:ζ=e-0.5u2p√2πμEεprσtp;λ=lnεpr-ζup(9)式中,up=Φ-1(1-σtpμEεpr),Φ[⋅]为标准正态分布函数。而相关参数ξ的确定可通过曲线峰值点的应力均方差或变异系数来确定。即令式(8)左边Vσ等于试验值,利用式(2)～式(5)及式(8)联合求解。3拉应力-应变本构模型为了验证上述分析方法的可行性,文献分别进行了2个强度等级的2批高性能混凝土单轴单调受拉试验,试验数据结果如表1。根据本文方法计算的有关参数也列于表1,考虑到相关参数ξ和弹性模量均方差等仅影响应力和损伤的均方差,故本文ξ取常数,而弹性模量均方差取0.1倍均值。图3为按照本文方法计算的拉应力-应变曲线与试验结果的比较,同时,为了便于对比,也将文献建议的分段式受拉应力-应变全曲线结果绘于图3中,因为该式被“规范”(GB50010-2002)采纳。从图3来看,通过试验得到的混凝土的应力-应变曲线基本上在均值应力-应变的一倍均方差范围内离散,并较好地反映了受拉混凝土的脆性,而且与试验曲线的吻合程度优于文献的分段曲线;同时还能反映应力的变化,即应力均方差随应变的变化(如图4)。严格来说,混凝土开裂后的应变并不真正