赢在课堂高二数学人教A版选修1-1课件3.4 生活中的优化问题举例

目标导航预习导引目标导航预习导引1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.2.解决优化问题的根本思路一二知识精要典题例解迁移应用一、面积、容积的最大值、最小值问题解决面积、体积最值问题的思路解决面积、体积的最值问题,要正确引入变量,将面积或体积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值.一二知识精要典题例解迁移应用【例1】请你设计一个包装盒.如下图,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用二、费用最省、用料最省、利润最大问题经济中优化问题的解法:经济生活中,要分析生产的本钱与利润及利润增减的快慢,以产量或单价为自变量很容易建立函数关系,从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动.正确表示出函数解析式,然后利用导数求最值,其中把实际问题转化为数学问题,正确列出解析式是解题的关键.一二知识精要典题例解迁移应用【例2】有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?思路分析:此题主要考查利用导数解决“费用最省〞型的优化问题,正确建立目标函数,利用导数法求最值.一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用【例3】某商场销售某种商品的经验说明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式+10(x-6)2.其中3<x<6,a为常数.销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)假设该商品的本钱为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.思路分析:(1)把x=5,y=11代入关系式中即可求a;(2)计算出每件的利润,求出总利润函数关系式,运用导数求最值.解:(1)因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=2.一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.所以当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.一二知识精要典题例解迁移应用为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑物每年的能源消消耗用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)到达最小,并求最小值.一二知识精要典题例解迁移应用一二知识精要典题例解迁移应用案例探究思悟升华标准解答:导数在实际问题中的应用如下图,有一块半椭圆形钢板,椭圆的长半轴长为2r,短半轴长为r.方案将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(1)求S以x为自变量的函数表达式,并写出其定义域;(2)求S的最大值.案例探究思悟升华思路分析:案例探究思悟升华案例探究思悟升华案例探究思悟升华(1)列函数关系式时,注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.(2)一般地,通过函数