2.4 线段、角的轴对称性课件

2.4线段、角的轴对称性（2）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。知识回顾如果一个点到线段两端的距离相等，那么点在线段的垂直平分线上。ABPABP情况一：点P在线段上情况二:点P在线段外（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.

已知：如图，PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P

作AB

的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上．CABP到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理：几何语言：

(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.)∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上．归纳在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABCl想一想线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．另一种定义例题精讲你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．例1.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.AB你能证明你的作图依据吗？例2.

已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO证明：连接OA，OB，OC.∵AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，∴OA=OB，OA＝OC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上．结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC现在你能解决这个问题吗？1.如图所示，AC=AD，BC=BD，则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤAo变式：原题条件不变，设AB和CD交于O,求证：CO=DO练一练2.如图，△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上．3.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．ABCDEF在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，求AO的长．试一试如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于M,交BE于G，AD平分∠MAC交BC于D，交BE于F，求证BF垂直平分AD.挑战一下课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?1.线段垂直平分线的判定到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．BAP∵PA＝PB，∴点P是线段AB的垂直平分线上的点．2.线段垂直平分线的判定方法：设法找出两个点分别到线段两端的距离相等．练一练1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC=CD+AD，则点D在_____的垂直平分线上．

AB2.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于