MATLAB系统仿真报告-有阻尼受迫振动系统

问题描述有阻尼受迫振动的结构及基本原理图一有阻尼的受迫振动系统图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M，摩擦系数为B，弹簧倔强系数为K。拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M的物体的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。模型分析与建立利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：（1）式中的f(t)是一个外加的激励力，如果f(t)=F0sinωt，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t是持续时间。故（1）式又可写成：（2）（2）式是一个线性非齐次方程。令B/M=2n（n为阻尼系数）），K/M=（为固有振动频率），ξ=为相对阻尼系数或阻尼比，则（2）式可写为：（3）根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、（强阻尼ξ＞1）和临界阻尼（ξ=1）三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：x=Ae-ξwntsin(1－ξ2wnt+φ)+A1sin(wt+θ)（4）谐迫振动的主要特性有：（1）式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。振动频率为系统固有频率，振幅A与初相位角决定初始条件，振幅的衰减按规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比。（2）谐振的稳态响应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率w，振幅为，相位角为。（3）当外施激励频率等于系统固有频率时，系统发生位移共振，即振动位移最大。将（1）式进行Laplace变换得：这样，该系统的传递函数为：（5）模型假设及模型建立如图1所示，已知，M=，，n=B/2M=0.0819，h为一常数，固有频率。在MATLAB的simulink平台下，根据（3）式建立仿真模型文件，如图2所示，其中scope显示振动响应曲线，scope1显示加速度曲线，scope2显示速度曲线。图2仿真结果及分析根据图2，当输入激励力的频率ω作如下变化时，将分别得到其振动响应。（1）当激励力的频率w=1rad/s时（小于系统固有频率=1.5513rad/s）其响应曲线如图4所示。还可以得到其速度和加速度的响应曲线，如图5、图6。001020304050607080-101图4w=1rad/s时的振动响应曲线001020304050607080-101图5w=1rad/s时的速度曲线001020304050607080-101图6w=1rad/s时的加速度曲线（2）当激励力的频率ω=10rad/s（大于系统固有频率）时，其响应曲线如图7所示。0010203040506070800图7w=15rad/s时的振动响应曲线（3）当激励力的频率等于系统固有频率时，其响应曲线如图8所示，此时为共振现象。001020304050607080-4-2024图8w=仿真中遇到的问题仿真之前，没有对仿真参数进行适当的设置，导致在仿真的时候是输出的图形不够光滑，没有达到预期的效果，同时也要对增益进行适当的设置，才能得到好的效果。对系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适设置：最大仿真步长为0.1；初始仿真步长为0.01；绝对误差改为1e-6。然后再进行仿真，就能得到更加符合实际的仿真图，从前面的仿真图中可以看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷的曲线变得比较光滑。总结经过这几天的努力，我终于把simulink这个软件包的基础部分学会了，而且在规定的时间内完成了仿真作业。先前，曾经学习过MATLAB，当时就喜欢上了这个软件，感叹其功能之强大。自己也在平时没事的时候学一点，但没有接触过simulink这个软件包。经过本次simulink仿真的学习，最大的收获是我又学到了MATLAB的其中一个功能，为我以后的学习提供了很好的实验手段和方法。刚一开始，首先英文给了我一个下马威，有一种恐惧的感觉，但是通过老师的精讲细解和自身的努力，我终于一步一步的踏上探索它的征程，其功能之强大吸引着我不断的努力与尝试，虽然辛苦，但苦中有乐。虽然完成了此次作业，但我不会放弃对它的深入学习和研究，真正的把他学透，为我所用成为自己在以后学习与研究中的一个法宝。附录附录一：参考资料【1】matlab程序设计与仿真 刘卫国.高等教育出版社【2】matlab7基础与提高 飞思科技产品研发中心.电子工业出版社【3】数学模型 姜启源.高等教育出版社附录二：习题利用simulink仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换仿真结果如下：002004000102030405060708090100050100 上图为华氏温度，下图为摄氏温度设系统微分方程为，试建立系统模型并仿真仿真结果如下：0012345678910010002000300040005000600070008000900010000利用simulink仿真，取A=1,仿真结果如下：0012345678910-101建立如图1所示的仿真模型并进行仿真，改变增益，观察x-y图形变化，并用浮动的scope模块观测各点波形。当增益分别为0.5和1.5时，x-y图形变化如下：线1和线3的波形如下图所示（无论增益多大，而这图像不会发生改变）线1波形线3波形线2的波形受增益的影响，增益为0.5和1.5时的图像如下图所示： 仿真结果：由仿真结果可以看出，随着增益的不同XYGraph显示不同，即椭圆的形状发生改变，线1和线3的波形不随增益的变化而变化，线2上的波形的幅度随增益的增大而增大。5．有初始状态为0的二阶微分方程其中u(t)是单位阶跃函数，试建立系统模型并仿真。002468101214161820012345676．通过构造SIMULINK模型求的结果，其中初值分别为y1(0)=0,y2(0)=10123012345678910-101012345678910012y(0)=0y(1)=17.分析二阶动态电路的零输入响应图2为典型的二阶动态电路，其零输入响应有过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况，已知L=0.5H,C=,R=1,2,3,…,13,初始值求的零输入响应并画出波形。（1用simlink的方法，2用脚本文件的方法）simulink的方法：根据电路图可以列出下式：由此可得：故可建立系统模型：电压图：001234567891001电流图0012345678910-5-4-3-2-10123452、脚本文件的方法定义函数文件hou.mfunctionxdot=hou(t,x,flag,R,L,C)xdot=zeros(2,1);xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t);xdot(2)=1/C*x(1);functionin=f(t)in=0;脚本文件：L=0.5;C=0.02;forR=[12345678910111213][t,x]=ode45('hou',[07],[0;1],[],R,L,C);figure(1);plot(t,x(:,1),'g-');holdon;xlabel('time');text(3,0.1,'L(t)');title('电流零输入响应');grid;figure(2);plot(t,x(:,2),'g-');holdon;xlabel('time');text(3,0.8,'C(t)');title('电压零输入响应');grid;end电流零输入相应电压零输入相应8.一池中有水2000，含盐2kg，以6/分的速率向池中注入浓度为0.5kg/的盐水，又以4/分的速率从池中流出混合后的盐水，问欲使池中盐水浓度达到0.2kg/，需要多长时间？（1用simlink的方法，2用脚本文件的方法）【附加：试画出浓度vs时间的曲线】1、simulink的方法解：设t时刻盐水浓度为Ckg/根据题意得方程仿真结果如下图所示：有图可以看出盐水浓度达到0.2kg/，需要184.82分钟。脚本文件的方法：t=0:250;v1=6;v2=4;c1=0.5;c2=0.2;c=(2+3*t)./(2000+6*t);plot(t,c);xlabel('t');ylabel('C');title('浓度随时间的变化曲线');gridon11、搭建特定的信号源，建立SIMULINK仿真模型、显示仿真结果。建立sfunction文件Sfunction的脚本文件：function[sys,x0,str,ts]=sfunction(t,x,u,flag,m)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u,m);case{1,2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',numstr(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(T)sizes=simsizes;sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=1;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=s