北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学理试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.UU}22．在复平面内，复数3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是xD2x在R上是减函数”是“函数y=(2-a)x3在R上是增函A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件5．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是6．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为27绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上.否11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为.否是结束x2+y214．若集合M满足：vx,yeM，都有x+yeM,xyeM，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M坚Rf：M喻M是从集合M到集合①如果vx,yeM都有f(x+y)=f(x)+f(y)，就称f是保加法的；②如果vx,yeM都有f(xy)=f(x).f(y)，就称f是保乘法的；③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的.在上述定义下，集合{3m+nm,neQ}封闭的（填“是”或“否”）；若函数f(x)在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f(x)=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[-π,π]上的最大值和最小值.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同(Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数），四边形ABCD四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且EFFBB（i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；若存在，求出─的值；若不存在，请说明理DEDC2eR.(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若函数g(x)有两个零点，试求a的取值范围；(Ⅲ)证明f(x)<g(x).mijijkm(ⅰ)若数列A:11,78,x,y,97,90是一个“好数列”，试写出x,y的值，并判断数列：66,求a,b,c,d共有多少种.2：（：（，[2,0]4答案9：（：（6所以f(x)的最小正周期为π．………7分f(x)取得最大值2；f(x)取得最大值2；=6=6…………：（…………………4分94根=94根=-.EB++所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………8分同样给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含乙获得85分以上（含85分）的频率为f因为f>f，所以派乙参赛比较合适.85分）的频率为f==.3=，8(Ⅲ)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，=.………4(3)k(1)3-kk(3)k(1)3-kk32230119ξP证明：(Ⅰ)连结BD，设ACBD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点.)FAOD22所以四边形AOGF为平行四边形.所以AC//平面DEF．……………………5分zzE.PAyDCxFB所以x_2=_2λ,y=2λ,z=2λ,所以P点坐标为(2_2λ,2λ,2λ). 所以x_2=_2λ,y=2λ,z=2λ,所以P点坐标为(2_2λ,2λ,2λ).6(k26(k22-6]2202.3………………14分y0根0根00=0=0=-2(Ⅱ)依题直线OM,ON的斜率乘积为-.36,设直线OM的方程①当直线MN的斜率不存在时，直线OM,ON,设直线OM的方程3366222-6l2x22-6因为M，N在椭圆C上，2-6)(k22-4xxmmk222．设点O到直线MN的距离为d，则d=1222......①．3xx3────xxxxxx22．......②22．26222246=．262：（x20由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.2↘-x00+2题意.2xx0+0-0+↗↘1↗2零点，不符合题意.x3220所以函数h(x)的最小值为h(x).0所以f(x)<g(x).……………………14分解：(Ⅰ)(ⅰ)x=89,y=100(ⅱ)由(ⅰ)可知，数列必含89,100两项，6(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)易知，一个“好数列”各项任意排列后，还是一个“好数列”.m用反证法，假设存在1<j<2jm+1j