圆轮与斜角圆轮间静摩擦力方向的判定

圆轮与斜角圆轮间静摩擦力方向的判定

0斜面与圆轮间的静摩擦力方向能否选时?物体的静摩擦力是动态的，物体的压力随物体的压力而变化。因此，在工程理论力学教育中，学生往往在用简单的方式解决刚体纯滚动静摩擦力方向问题。例如，如图1和图2所示，o.a和ab与斜坡面平行。斜坡面和圆轮之间的摩擦因子为f，这是确定滑动轴o中动态力偶矩m的变化。整个过程中，圆形车轮的o将被旋转。两个问题中，倾斜和圆形车轮之间的静摩摩擦方向是什么？在现有的教材中，这个问题没有得到详细总结和解释。这一问题引起了一些科学家的注意。通过复杂的力学计算，这项工作确定了静摩摩擦的方向，并取得了良好的效果。文献深入研究了这个问题，为深入理解该现象提供了有益的探索。然而，这些研究结果在所有学生中都是困难的。为什么学生对刚体纯滚动时的静摩摩擦力如此复杂，如此复杂，令人困惑。静摩摩擦的方向与这些因素有关吗？这在以前的文献中很少见。因此，在本文中，作者首先总结了刚柔摩擦方向的评价方法，然后分析了静摩擦的影响因素，让学生更好地理解和掌握这个问题。1评估方法1.1旋转轴转轴加速向右的纯滚算法描述如图3所示,一质量为m,半径为R的车轮承受一主动力偶矩M,沿水平面加速向右做纯滚动,轮子的质心与轮心重合,对质心的转动惯量为ρC,车轮与路面的滑动摩擦系数为f.那么此时的静摩擦力方向可以用已知的加速度或角加速度来判断.解析:若该圆轮在力系作用下做加速向右的纯滚动,即质心处有一水平向右的加速度aC.而对圆轮进行受力分析知,在水平方向的外力只有水平面提供的静摩擦力,根据牛顿第二定律知:可得出静摩擦力的方向为水平向右.对该类问题也可以用角加速度进行判断.若假设某瞬时该圆轮在力系作用下做匀速向右的纯滚动,即圆轮的角加速度α=0,根据刚体绕定轴转动的转动定律可得:所以:式(3)中,Fs为静摩擦力.可以判断此瞬时静摩擦力也为水平向右.利用该方法很容易判断图1所示的问题中的静摩擦力的方向.(1)当圆轮加速向上纯滚动时,则对质心O′有一顺时针的角加速度α1,对圆轮进行受力分析知,整个过程只有静摩擦力提供对轮心的角加速度,根据式(2)知此瞬时静摩擦力方向沿斜面向下.1.2静摩擦力方向判断从某种意义上讲,刚性平(斜)面对圆轮来说在切于平(斜)面的方向上是一种约束,则此时的静摩擦力就是对圆轮的约束力.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动或运动趋势方向相反.因此只要判断出某处约束对刚体的限制运动方向就很容易确定静摩擦力的方向.如图2所示的静摩擦力方向判断就可以利用该方法判断,对圆轮O′进行受力分析如图4所示(其中静摩擦力FS待定).假设在平行斜面方向没有约束,即FS=0,则圆轮有平行斜面向下运动趋势,而实际静摩擦因素不为零,即静摩擦力存在,根据约束力与限制运动趋势的关系,可判断静摩擦力FS平行斜面向上,如图4所示.通过上面两个简单的方法,可以很快确定一些受力简单的纯滚动刚体的静摩擦力的方向.2静摩擦力方向上的加速度ac下面结合具体问题对影响静摩擦力方向的因素进行讨论.如图5示一圆轮O受力F在斜面上纯滚动,力平F行于斜面,OA垂直于斜面,且OA=x,圆轮与斜面间的静摩擦因素为f,斜面倾角为θ.解析:假设在某一瞬时该圆轮有一平行斜面向上的加速度ac,根据刚体的平面运动由牛顿定律,得方程:式(4)、式(5)中:FS为静摩擦力,假定方向平行斜面向下;Jc=21mR2为转动惯量,α为角加速度.由式(4)-式(6)可得通过式(7)可以看出,影响静摩擦力方向的因素与轨道面的倾斜度、外载荷的大小及外载荷的作用位置等有关.(1)当θ=0时,即轨道水平时,式(7)推导成由式(8)易得,当x=R/2时,FS=0,即此状态下没有静摩擦力;当x>R/2,FS<0,即此状态下静摩擦力方向平行斜面向上;x<R/2,FS>0,即此状态下静摩擦力方向平行斜面向下.(2)当F=0时,即除自重外没有主动外载荷作用,式(7)推导成此状态下,静摩擦力恒为负,即方向始终平行斜面向上,且大小为定值.3加速度或角加速度(1)通过对一些常见的基本刚体纯滚动静摩擦力问题进行归纳总结得出两个简易判断其方向的方