中考数学19-23解答题

专题训练（一）19题：解方程（组）和不等式（组）20题：概率和统计数学兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843（Ⅰ）求这位同学实验操作得分的众数、中位数；

（Ⅱ）这位同学实验操作得分的平均分是多少？

(Ⅲ)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？21题：圆的证明和计算DECBOA如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．（Ⅰ）求证：是⊙O的切线；DECBOA（Ⅱ）若，求的长．22题：解直角三角形响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度BC不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：，）23题：函数和方程的应用1、某水果商到果农的果园里一次性采购一种水果，双方商定：水果商的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点，但包含端点）．（Ⅰ）求与之间的函数关系式；（Ⅱ）已知种植水果的成本是元/吨，那么采购量为多少时，果农在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？专题训练（二）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组20题：概率和统计为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，第一组（90分到100分），第二组（80分到90分），第三组（70分到80分），第四组（60分到70分），并绘制了不完整的统计图如下：观察图，回答下列问题：（Ⅰ）参赛教师共有多少人；（Ⅱ）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；（Ⅲ）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．21题：圆的证明和计算如图，是⊙的直径，是延长线上一点，且，与⊙交于点，过点作⊥，垂足为，连接，．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线．（Ⅱ）求的值．22题：解直角三角形ACDBEFG某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物ACDBEFG23题：函数和方程的应用某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.请根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（Ⅱ）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？专题训练（三）19题：解方程（组）和不等式（组）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来。-1-1-2-3132020题：概率和统计某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．人数120人数1209060300篮球乒乓球足球其它球类项目1206030乒乓球20%足球其它球类篮球请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（Ⅰ）参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；（Ⅱ）将条形图补充完整；（Ⅲ）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．21题：圆的证明和计算如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（Ⅰ）求证：BF是⊙O的切线．（Ⅱ）若AD=8cm，求BE的长．（Ⅲ）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？直接写出答案.22题：解直角三角形如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）取，）23题：函数和方程的应用如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。（Ⅰ）分别求、关于的函数解析式，并写出自变量取值范围；（Ⅱ）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度。606090专题训练（四）19题：解方程（组）和不等式（组）解分式方程：20题：概率和统计一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（Ⅰ）求袋中红球的个数；（Ⅱ）求从袋中摸出一个球是白球的概率．21题：圆的证明和计算BCDEFAO如图，⊙的直径与弦相交于点，且，⊙的切线与弦的延长线交于点．BCDEFAO（Ⅰ）求证∥；（Ⅱ）若⊙的半径为5，，求线段的长．22题：解直角三角形FEABB1A1CD30º45º如图，当小华站在镜子前处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5m到处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为．求小华的眼睛到地面的距离(结果精确到FEABB1A1CD30º45º23题：函数和方程的应用某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？专题训练（五）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组：20题：概率和统计上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.（Ⅰ）请根据统计图完成下表．众数中位数极差入园人数/万（Ⅱ）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？21题：圆的证明和计算如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．（Ⅰ）若AD=8，CD=6，求AC的长；（Ⅱ）求证：GE是⊙O的切线．（Ⅲ）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？直接写出答案.AACBDEFGO22题：解直角三角形如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）求新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)AACB30°45°23题：函数和方程的应用专题训练（六）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组：20题：概率和统计甲乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分（满分10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.⑴图中，“7分”所在扇形的圆心角等于；⑵请你将统计图补充完整.⑶经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.21题：圆的证明和计算己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证DE是⊙0的切线；（2）若AC=6，BC=8,求线段BD的长．22题：解直角三角形四川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）23题：函数和方程的应用某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可以多销售出3x台．（Ⅰ）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？（注：利润＝销售价-进价）专题训练（七）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组20题：概率和统计下面的条形图描述了某工厂抽查的一个车间一个小组32名工人日加工零件数的情况．（1）求这些工人日加工零件数的平均数、众数和中位数；（2）若该工厂接了一个加工零件85000个的订单，要求在一个月（按30天计算）内必须完成任务，该工厂有工人500人，问该工厂是否能按期完成加工任务？并说明理由．21题：圆的证明和计算如图，BC为半圆⊙O的直径，点A，E把半圆三等分，连接OA、AB．（1）过A作AG∥BE交CB的延长线于G，求证：AG是⊙O的切线；（2）若半圆的半径为2，过A作AD⊥BC，垂足为D，交BE于F，求DF的长．．22题：解直角三角形天然气管道铺设工程从B向正东方向进行，如图所示，从B处测得A点位于B点北偏东60º，从B向东前进400米到达D点，在D点测得A点位于北偏东45º方向，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：天然气管道铺设工程是否会穿过居民住宅区？（）23题：函数和方程的应用某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨a元收费；每户每月如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨a元收费，超过的部分则按每吨b元收费。一户居民月用水量为10吨，交水费19元；另一户居民月用水量为25吨，交水费52元．（1）分别求出a、b的值；（2）设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元，分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；（3）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？专题训练（八）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组20题：概率和统计某中学为了了解九年级200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天）45678910111213人数12457118642（Ⅰ）求这50个样本数据的众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级200名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数．21题：圆的证明和计算如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（Ⅰ）求证：直线CD为⊙O的切线；

（Ⅱ）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．22题：解直角三角形如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，，，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为30°，已知甲建筑物高AB=36米．（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：）23题：函数和方程的应用我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每km再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每km再加收2元．（Ⅰ）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程xkm之间的函数关系；（Ⅱ）当x为何值时，两种运输方式的总费用相等；（Ⅲ）当x在什么范围内时，选用方式二的运输方式更省钱（直接写出结果即可）专题训练（九）19题：解方程（组）和不等式（组）解分式方程：20题：概率和统计为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．户数户数月用水量／吨212143556643870 （Ⅰ）小明一共调查了多少户家庭？（Ⅱ）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（Ⅲ）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．21题：圆的证明和计算BFDAECHO已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交ABBFDAECHO（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；（Ⅱ）若AC＝6，AB＝10，求EC的长．22题：解直角三角形今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米，C点海拔721米．ABCM（ⅠABCM（Ⅱ）求斜坡AB的坡度．23题：函数和方程的应用某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（Ⅰ）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝eq\f(投资收益,实际投资额)×100%）（Ⅱ）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？专题训练（十）19题：解方程（组）和不等式（组）解不等式组20题：概率和统计在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀.（Ⅰ）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（Ⅱ）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树形图或列表求解）21题：圆的证明