基于ransrapid的磁悬浮仿真模型

基于ransrapid的磁悬浮仿真模型

20世纪70年代，在美德和日本主导的发达国家率先进行了磁浮列车技术的研究。其中，大多数磁浮车辆的随机振动研究采用了简单的线性模型和传统的频率分析。在目前国外磁悬浮列车技术趋于成熟和数值仿真技术十分发达的条件下,建立较全面的磁悬浮车辆/轨道系统动力学模型,开展磁悬浮车辆随机振动的数值仿真研究十分必要。1磁悬浮系统模型1984年开始行车试验的德国TR06磁悬浮车每车有4个磁转向架,每个磁转向架以4个空气弹簧支承车体,电磁悬浮构成车辆一系悬挂,空气弹簧构成二系悬挂。假设磁悬浮车体为刚体,其重心和几何中心重合,地面线路因支承梁仅以2m间隔支撑而假定为刚性地面,对磁悬浮铁路大量采用的高架线路则采用了Bernoulli-Euler梁模型,磁悬浮系统车/线垂向耦合模型、车/桥垂向耦合模型分别见图1、图2。图2只显示了一跨简支梁,实际计算中有无数跨简支梁延伸下去,而对多跨连续梁只需变化梁模型即可。悬浮力是悬浮间隙和电磁铁电流的函数,Sinha对反馈控制的电磁悬浮系统进行了理论和实验研究,得到了非线性的悬浮力与悬浮间隙的关系曲线,它与悬浮控制规律及电磁铁参数直接相关。然而,电磁悬浮系统的额定悬浮气隙只有8～10mm,其容许的悬浮气隙变化很小,若在理想悬浮间隙附近将电磁力等效为线性的弹簧-阻尼力,可以得到一定精度的电磁悬浮力近似值。2高速线路谱的改进在轮轨系统随机振动的研究中,人们已经知道车辆速度越高,引起车体主频响应的不平顺波长越长,要求不平顺管理的波长也越长。高速磁悬浮铁路以400km/h以上速度运行,引起车体主频响应的波长比起高速轮轨系统要大得多,这就要严格控制高速磁悬浮线路的长波不平顺;而中短波不平顺影响到车辆和轨道的结构振动、悬浮控制系统的稳定性、传感器性能要求以及电磁铁功率输出等,也应有较为严格的控制。正是基于上述高速磁悬浮线路不平顺特性,以及目前无法通过大量实测得到磁悬浮线路谱的情况,磁悬浮线路不平顺功率谱的选用,可以借鉴其它高速线路谱的基本形式,再对其进行适当的改进。文献分别采用高速机场谱、无缝线路轨道谱作为磁悬浮车辆或气垫车辆线路的随机不平顺形式,其线路谱通用函数S(Ω)=AΩnS(Ω)=AΩn(1)式中,Ω为空间波数,rad/m;n为频率特征参数,取值范围为1.5～4.5,对传统地面车辆的线路一般取为2;A为表面粗糙度系数,其单位与n的取值有关,n=2时,A=1.5×10-6m相当于机场路面谱,A=1.5×10-7m相当于高速轨道谱。但该式仅适用于传统地面、车辆速度在300km/h以下时的仿真计算。对超高速的地面交通系统的线路谱,CAI建议在长波部分对式(1)进行适当修正,Furukawa和Tsunashima则采用理论推导的分段不平顺模型,其改进的线路不平顺功率谱函数S(Ω)=A(Ωn+C)S(Ω)=A(Ωn+C)(2)式中,C为修正系数,其单位与n的取值有关。对高速磁悬浮车辆系统,如果以30Hz作为影响车辆走行品质的上限,以1Hz作为车体主频,则400km/h、500km/h速度下对应的不平顺波长范围分别为3.70～111.11m和4.63～138.89m,因此,在以上波长段内的不平顺控制应以满足车辆平稳性要求为主,而3m以下波长不平顺控制则要考虑系统安全和悬浮控制系统性能。Tsunashima将永磁悬浮系统的线路谱按波长3m以下、3～60m之间和60m以上分段表述,较好地吻合了上述磁悬浮线路不平顺的控制要求。本文拟采用此不平顺功率谱模型进行磁悬浮车辆随机振动响应分析。图3为机场路面谱、无缝线路轨道谱和分段高速磁悬浮线路谱比较图,其中空间频率F=Ω/2π。图4为车速v=400km/h、波长范围为0.5～300m时,通过功率谱采样和时频转换后得到的磁悬浮线路不平顺时域样本。3车辆运营质量和动力性能的评价3.1车辆平稳性技术规定运行平稳性和乘坐舒适度是评价地面车辆走行性能的一项重要指标,常规轮轨铁路车辆运行平稳性不仅与振动大小有关,而且与振动频率有关;而乘坐舒适度是人的主观感受,与人的生理结构、心理感受相关,即与人体对不同频率振动的敏感性有关。目前世界上有多种车辆平稳性评价方法,如德国Sperling平稳性指标、ISO2631疲劳时间曲线、日本等舒适度曲线等。我国1985年发布了国家标准《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》(GB5599-85),正式规定采用基于Sperling平稳性指标法对铁道车辆走行品质进行定量的评估,并在指标的分级上了作了简化,仅分为“优”、“良好”、“合格”和“不合格”4级。GB5599-85规定平稳性指标的基本公式如下:W=7.08[a3fF(f)]1/10W=7.08[a3fF(f)]1/10(3)式中,W为平稳性指标;a为振动加速度(g);f为振动频率;F(f)为频率权重因子。当含有n个频率成分时,总的平稳性指标按下式求得:W=(W101110+W102210+…+W10nn10)1/10(4)3.2agt车辆动力特性评价规范20世纪60年代后期,国外先进地面运输系统(advancedgroundtransportation,AGT)的研究由基础理论研究进入应用试验研究,迫切需要评定AGT车辆动力性能的新规范,因此,1971年美国交通运输部针对城市有轨气垫悬浮车辆,提出了车辆垂向加速度功率谱走行品质规范,简称UTACV(urbantrackedaircushionvehicle)规范。图5为UTACV车辆走行品质规范规定的垂向加速度功率谱曲线。4模拟数据和方法4.1模拟计算数据表1和表2分别列出了德国TR06磁悬浮车及Emsland磁悬浮试验线路数据,本文以此为仿真计算数据。4.2随机响应的频率特性求解在线性系统随机响应分析中,一般将功率谱函数代入系统传递函数而得到系统响应的功率谱;而对非线性及时变系统的随机振动分析,无法得到系统的传递函数,所以往往采用统计线性化来求解系统的随机响应,但它们仅适合弱非线性的情况。Popp、Müller和陈泽深等采用了协方差分析方法求解车辆系统的随机振动,但采用该方法时滤波器的参数选取复杂,且无法得到系统响应的功率谱和时域响应样本。目前,对非线性及时变系统的随机振动分析,最有效的方法是获取随机激励的样本作为输入,然后运用数值积分法求解系统时域上的随机响应,再对其进行时频变换,即可得到系统随机响应的频率特性。至于线路随机激励样本的数值模拟,采用了陈果提出的基于功率谱等效和随机相位的数值模拟方法;而系统随机响应的时频转换,则采用离散快速傅里叶变换。本文中梁的垂向位移采用模态叠加法求解,则磁悬浮系统车/线、车/桥系统的动力学微分方程可统一为M(t)X¨+C(t)X˙+K(t)X=F(t)Μ(t)X¨+C(t)X˙+Κ(t)X=F(t)(5)式中,M、C、K分别为广义质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;X为状态矢量;F(t)为广义力矢量。对式(5)微分方程的求解,以往一般采用中心差分法或四阶显式Runge-Kutta法,前者每步积分需要求解一次线性代数方程组,后者每步积分需迭代4次,因此它们用于大型工程动力学问题求解时计算速度较慢,针对此种情况翟婉明在轮轨系统动力学研究中提出了一种新型快速显式积分法,其积分格式为Xn+1=Xn+vnΔt+(1/2−β)anΔt2+βan+1Δt2vn+1=vn+(1−γ)anΔt+γan+1Δt}(6)Xn+1=Xn+vnΔt+(1/2-β)anΔt2+βan+1Δt2vn+1=vn+(1-γ)anΔt+γan+1Δt}(6)式中,β、γ为积分常数,一般都取为0.5;X、v、a为位移、速度和加速度矢量;Δt为积分步长。该方法在积分过程中无需求解代数方程组,不仅计算速度快,而且计算精度高,特别适合求解大型工程动力学问题,在轮轨铁路车辆/轨道耦合系统随机振动分析中得到了很好的验证和应用。5随机响应验证结果和分析5.1车辆运行特性图6、图7分别为刚性地面线路上磁悬浮车体和转向架加速度功率谱曲线。由图可见其主频范围分别为0.5～1Hz和3～6Hz的中低频范围,与轮轨系统比较而言,这一现象是电磁悬浮取代轮轨接触后没有了高频机械接触后的直接结果。图6还表明车体加速度功率谱远小于UTACV规范,车辆的走行品质很好。图7在74、37、25、14.8Hz等处都出现了驼峰,这是由转向架前后“磁轮”的输入相位差造成的,但经过二系悬挂衰减后在车体加速度响应上表现得不明显。5.2不稳定线路特性分析图8、图9分别为混凝土简支梁线路上车体和转向架加速度功率谱曲线。由图可见相应的主频范围分别为0.5～1Hz和2～6Hz。由图8还可见车体随机响应除了在0.5～1Hz范围蓄积了大量能量外,在2.2Hz处还有一个周期响应的尖峰,而且这一特征在转向架加速度功率谱曲线中也有明显的表现,但车体垂向加速度功率谱仍旧小于UTACV走行品质规范。比较图8与图6可知这一周期响应与高架线路有关,因为在400km/h车速下波长等于2倍跨长(约50m)的不平顺所对应的频率刚好为2.23Hz,可见假设为刚性的桥墩实际上对磁悬浮车/桥系统形成了一个周期激励,对车辆垂向动力性能的影响很大。图10、图11分别显示了理想平顺线路和不平顺线路状况下车体加速度和梁跨中挠度的时间历程曲线。由图10可见线路不平顺对车体加速度的影响很大,其最大值由理想平顺时的0.1m/s2增加到不平顺时的0.36m/s2。而图11表明2种条件下梁的动挠度变化极小,这说明线路不平顺对梁的动力性能影响极小,可以忽略。5.3加速度功率谱密度图12、图13分别为钢结构两跨连续梁线路上车体和转向架加速度功率谱曲线图。由图可见相应的主频范围为0.5～1Hz和2～6Hz。图12中2.2Hz处车体加速度功率谱已超过了UTACV规范,这是钢结构梁刚度较小,车/桥耦合振动加剧的缘故。图13中车辆转向架加速度功率谱与其在简支梁线路上的响应具有相同的频率特性,不再赘述。图14为车体垂向加速度时间历程曲线,与理想平顺线路时的响应比较可知加速度最大值由0.1m/s2增加到0.45m/s2,但仍小于AGT车辆的限值0.05g。图15比较了2种线路状况下梁的跨中挠度,由图可见梁挠度基本未变,只是不平顺线路上挠度曲线不再那么平顺,其最大垂向挠度约10mm。5.4车辆运行速度和乘子厚度当磁悬浮车辆以300～500km/h速度运行时,车辆的Sperling平稳性指标见表3,表中不仅列出了表2中3种线路下磁悬浮车辆平稳性指标,而且还增加了混凝土两跨连续梁线路下的情形。由表3可见,除了钢结构两跨连续梁线路在车辆以500km/h速度运行工况外,其它工况下磁悬浮车辆平稳性指标均小于2.5,