特殊的平行四边形复习讲义

-.z.沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生：年级：教师：上课日期：上课时间：上课次数：______年级第______单元课题______——————————————————————————————————[课前准备]课前检查：作业完成情况：优〔〕良〔〕中〔〕差〔〕复习预习情况：优〔〕良〔〕中〔〕差〔〕——————————————————————————————————[学习容]特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考容之一，主要出现的题型多样，注重考察学生的根底证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用教学过程知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形〔1〕是平行四边形；〔2〕一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：〔1〕是一个平行四边形；〔2〕对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1：假设矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕A．对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3：：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形〔1〕是平行四边形；〔2〕一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：〔1〕是一个平行四边形；〔2〕两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1

：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3、如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例4、如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，假设AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。例6、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.〔1〕求证：△BDE≌△BCF；〔2〕判断△BEF的形状，并说明理由；〔3〕设△BEF的面积为S，求S的取值围.三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形〔菱形〕②有一个角是直角的平行四边形〔矩形〕正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：〔1〕是平行四边形；〔2〕有一个角是直角；〔3〕有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例2：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点〔P与A、C不重合〕，点E在射线BC上，且PE=PB.〔1〕求证：①PE=PD；②PE⊥PD；〔2〕设AP=*,△PBE的面积为y.①求出y关于*的关系式，并写出*的取值围；②当*取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是〔〕A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是〔〕A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔〕A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形ＡＦＣＤＢＥDＡＦＣＤＢＥDCBA4.如图，在中，点分别在边，，上，且，．以下四个判断中，不正确的选项是〔〕A．四边形是平行四边形 B．如果，则四边形是矩形C．如果平分，则四边形是菱形D．如果且，则四边形是菱形5.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．假设，则等于〔〕ＡＤA．B．C．D．ＡＤＥＥＣＦＢＣＦＢ6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为〔〕A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD〔A、B、C、D四点均为格点〕，A假设方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为AAABCDDBDBCC8.如图，在矩形中，对角线交于点，，则的长为．9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.10.如下图，菱形中，对角线相交于点，假设再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是〔只填一个条件即可〕．BCBCDAPADCBO11.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．〔1〕求证：；FDOCBEA第12题图FDOCBEA第12题图应用探究：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，假设，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角〔虚线也视为角的边〕有〔〕A．6个 B．5个 C．4个 D．3个DACBMDACBM2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影局部的面积是〔〕A． B． C． D．3.为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是〔〕BBA1DC2112BADCBAC12D12BADCA．B．C．D．BFCAHDEG4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带穿插成60°角重叠在一起〔如图〕，则重叠四边形的面积为_______BFCAHDEG5.如图，将矩形纸ABCD的四个