金属材料表面的声弹性理论研究

金属材料表面的声弹性理论研究

0声弹性法检测应力系统实验研究声音弹性法的强度检测具有快速、损伤和材料适应性强的特点。它可以检测物体的内部和外部压力，这对设计应用具有很大的潜在价值。该方法通过测量超声波在被检测对象中的传播速度的变化来确定应力值。由于应力引起的超声波速度变化很小,对声波传播时间的分辨率要求达到纳秒级,再加上对传感器与表面耦合因素的影响研究不够,目前声弹性法检测应力总体上还处在实验研究阶段。利用表面波测量物体表面的工作应力和残余应力方面,近年来的研究开始活跃起来,如Husson等人研究了在一定声程内表面波速度的变化和应力之间的关系。Hirao曾研究了各向同性弹性体中的形变与表面波传播速度的一般关系,但不便于直接进行应力检测。M.Duquennoy从弹性波理论出发研究建立了表面波传播相位变化与应力的线性关系,但实验研究还不够。国内相关的实验研究目前还处于起步阶段,由于仪器精度不够,目前只对声弹性效果较显著的航空有机玻璃的表面应力进行实验研究,而对工程结构中普遍使用的金属材料的声弹性实验研究还没有文献报道。本文采用5GHz采样频率的采集系统对金属材料的表面波应力检测做了详细的实验研究,简化了声弹性公式,得到了相对传播时间差和应力水平之间的表达式,并分析了实际检测中各种因素对实验结果的影响。1初始位移v0小幅度表面波在受应力作用的各向同性弹性体表面上传播时,表面波的速度与无应力作用时有所不同。具有质点速度v的表面波,在沿着应力场为T的弹性体表面传播了一定的距离后,相位的变化为δϕ(ω)。δϕ(ω)=-ω4Ρ∫VGdV(1)δϕ(ω)=−ω4P∫VGdV(1)在(1)式中ω表示圆频率;V表示表面波在弹性体内的传播区域。G为材料的弹性二阶(λ,μ)、三阶(l,m,n)弹性系数和表面波传播区域的位移梯度组成的函数。P表示一段时间内表面波垂直于传播方向上一个波长的宽度内的平均能量流,P可以表达为表面波的速度以及弹性体密度等组成的函数。Ρ=ωρ0V02(1/V02+ks22ks-2Κ2/V20+Κ4ks2ks+k1+Κ22/V02+Κ42ks22k1)(2)P=ωρ0V02(1/V02+ks22ks−2K2/V20+K4ks2ks+k1+K22/V02+K42ks22k1)(2)其中:ks=(1V02-1VS2)1/2k1=(1V02-1Vl2)1/2Κ2=2ksk1[1/V02+ks2]Κ4=2[1+V02ks2]ks=(1V02−1VS2)1/2k1=(1V02−1Vl2)1/2K2=2ksk1[1/V02+ks2]K4=2[1+V02ks2]上式中,V0,VS和Vl分别为表面波、横波和纵波在无应力作用的弹性体中的传播速度;ρ0表示无应力状态下传播介质的密度。假设表面波沿着图1所示的a3方向传播,a3和a2组成一个纵向的平面,且为表面波的偏振平面。表面波只在弹性体的表面一个波长左右的深度传播,沿着a3方向声程为L0,且表面应力可以近似视为常数。假设弹性体是各向同性的,表面只有沿着a3轴方向应力σ33作用,应力、应变关系满足胡克定律。则初始位移b3、b1的梯度可以表达如下:∂b3∂a3=λ+μμ(3λ+2μ)σ33(3)∂b1∂a1=∂b2∂a2=-λ2μ(3λ+2μ)σ33(4)∂b3∂a3=λ+μμ(3λ+2μ)σ33(3)∂b1∂a1=∂b2∂a2=−λ2μ(3λ+2μ)σ33(4)则(1)式的积分形式可以简化为:δϕ33(ω)=-L0ω4Ρ∫∞0αi//Fi(α2,ω)σ33da2(5)δϕ33(ω)=−L0ω4P∫∞0αi//Fi(α2,ω)σ33da2(5)下标i∈{1,…,5}表示求和。δϕαβ(ω)表示沿着αβ方向的单向应力对沿着aα方向传播的表面波的相位的改变量。δϕα(β+γ)则为αβ、αγ方向的平面应力对沿着aα方向传播的表面波的相位改变量。Fi(a2,ω)=ω2{fi1e-2ωksa2+fi2e-2ωk1a2+fi3e-ω(k1+k2)a2}(6)Fi(a2,ω)=ω2{fi1e−2ωksa2+fi2e−2ωk1a2+fi3e−ω(k1+k2)a2}(6)fij为常数,i∈{1,...,5},j∈{1,2,3},又δϕ33(ω)2πω=Δt33(7)δϕ33(ω)2πω=Δt33(7)Δt33=t-t0为在声程L0上的表面波相对传播时间差。由(5)式可得:σ33=8πωΡΔt33/[-L0ω∫∞0αi//Fi(a2,ω)da2](8)σ33=8πωPΔt33/[−L0ω∫∞0αi//Fi(a2,ω)da2](8)同理对于a1方向作用的单向应力而表面波沿着a3方向传播时:σ11=8πωΡΔt31/[-L0ω∫∞0αi⊥Fi(a2,ω)da](9)σ11=8πωPΔt31/[−L0ω∫∞0αi⊥Fi(a2,ω)da](9)其中,ai//,αi⊥为材料的弹性二阶(λ,μ)、三阶(l,m,n)弹性系数组成的常数。(8)、(9)两式可以简化为:Δt33=Κ33σ33(10)Δt31=Κ31σ11(11)Δt33=K33σ33(10)Δt31=K31σ11(11)其中,Κ33=-L08πΡ∫∞0αi//Fi(a2,ω)da2,Κ31=-L08πΡ∫∞0αi⊥Fi(a2,ω)da2K33=−L08πP∫∞0αi//Fi(a2,ω)da2,K31=−L08πP∫∞0αi⊥Fi(a2,ω)da2。对于二维应力问题除了σ33作用之外介质中还存在应力σ11,在弹性体内形成二维的应力场,由于相位的改变是应力的线性函数,二维应力对相位的影响是单向应力影响结果的线性组合:δϕ3(1+3)(ω)=δϕ31(ω)+δϕ33(ω)(12)Δt3(1+3)=Κ33σ33+Κ31σ11(13)δϕ3(1+3)(ω)=δϕ31(ω)+δϕ33(ω)(12)Δt3(1+3)=K33σ33+K31σ11(13)从以上推导可以得知:(1)一定声程上表面波传播时间的改变量是弹性体表面应力的线性函数;(2)传播时间的改变是平行和垂直于传播方向的应力共同作用的结果。因此,通过对表面波传播时间变化量的测量,就可以检测出构件近表面的工程应力或残余应力。2实验与分析2.1示波器的研制实验系统的组成如图2所示。其中超声发生器为MODEL5800,数字记忆示波器的型号是TDS5000B,示波器的最大采样频率为5GHz。实验中组合一对5MHz的微型表面波探头,声程为2cm,采用一发一收的实验模式。试件为A3钢拉伸试件和等强度悬臂梁,耦合剂采用机油,实验温度为21摄氏度。2.2信号相关系数的检测在超声表面波应力检测技术中,由于应力引起的速度变化很微弱,100MPa应力导致的速度变化约为0.1%(铝)和0.001%(钢)。因此时间差的精确读取是超声无损检测方法的关键技术。由于应力水平的不同对应的弹性体中表面波波速不同,不同的应力水平下表面波回波的信号在时域上有一个延时,但是信号之间具有一定的相关性。可以运用相关方法进行时间差测量,求得时间差Δt。ρ12称为信号s1(t)与s2(t)的相关系数。对于离散信号s1(i)与s2(i)的归一化相关系数为:ρ12=∑s1(i)s2(i)-∑s1(i)∑s2(i)/n{[∑s12(i)-(∑s1(i))2/n][∑s22(i)-(∑s22(i))2/n]}1/2(14)ρ12=∑s1(i)s2(i)−∑s1(i)∑s2(i)/n{[∑s12(i)−(∑s1(i))2/n][∑s22(i)−(∑s22(i))2/n]}1/2(14)在信号处理中,若选定采样周期为δ,对不同应力水平下两列信号s1(t)和s2(t)进行截取,使s1(t)的前n个离散点s1(0)～s1(n)与s2(t)的前n个离散点s2(i)～s2(n+i)进行相关,并循环得到相关系数的序列,对应最大相关系数ρ12max的时间iδ即为表面波的传播时间差。2.3材料及实验结果分析单向拉伸试件垂直于拉伸方向的应力σ11=0,弹性体内只有沿着拉伸方向的应力σ33作用,且为均布应力。对于A3钢,实验中加载最大应力为170MPa,在其线弹性范围内,由(10)式,可以通过实验标定到声弹性系数K33,同理当表面波探头放置方向垂直与拉伸方向时,由(11)式同样可以标定系数K31的值。试件材料:A3钢。在材料实验机上进行逐级拉伸加载,图3为其中四级加载对应的表面波信号的截取图,应力分别为0MPa,25MPa,75MPa,170MPa,应用相关法进行信号分析可得到相对传播时间差与应力关系,图4为表面波探头沿着拉应力方向放置时的时间差、应力关系曲线。实验表明,在一定声程内,弹性体表面不同应力水平对应的表面波传播时间和无应力时的差值与应力水平成近似线性的关系,和理论推导吻合;随着表面应力水平的增大,表面波在钢材表面传播的速度增大,一定声程内的传播时间减小;100MPa的应力导致的表面波在2cm声程内的传播时间的改变量约为14ns。通过多次的加载实验,可以得:Κ33=-8.6×10-11s/ΜΡaK33=−8.6×10−11s/MPa即一维情况下,表面波传播时间差与应力的关系表达式为:Δt33=-8.6×10-11σ33Δt33=−8.6×10−11σ332.4声音弹性试验的影响因素分析2.4.1弹性介质的近表面传播模型实验过程中发现不同的表面粗糙度对实验结果有较大影响,由于表面波沿着弹性介质的近表面传播,从图5的模型可以看出,粗糙度的影响会使得表面波的实际声程变大,使检测的时间变化量产生误差。因此在实验之前,必须先用细砂纸对待测表面打磨,使表面粗糙度保持相同等级。2.4.2弹性体表面应力从图4中可以发现在随着应力水平逐步增大的过程中,传播时间差和应力关系曲线呈现一定的非线性,这和理论的推导有所矛盾。由于试件受到拉力作用时,当应力理论值在线弹性范围内时,理想的情况下,介质内部的应力水平与理论值完全相同。但弹性介质表面存在微小缺陷和毛刺,在拉伸过程中材料表面处由于这些微小缺陷而产生应力集中,从而导致弹性体表面应力水平局部偏大,当拉伸的载荷逐步加大时,材料表面的某些区域内已达到弹性极限,甚至可能进入塑性,这会导致传播时间差与应力的关系呈非线性。图6为第一次实验加载后未经表面处理的试件,再进行第二次逐级加载的实验结果。其数据分散性较图4的要大得多,且时间差变化不明显。这是由于第一次实验加载引起的表面不稳定的塑性变形引起的。而在重复实验前,对拉伸试件进行打磨处理,则不再有该现象产生。2.4.3介质材料非线性传播实验采用A3钢等强度悬臂梁,如图7所示,上表面可以近似看成一维应力,即只有拉应力σ33作用,同样采用逐级加载,且应力水平均在介质材料的线弹性范围内。得到的时间差与应力关系曲线如图8所示。从图8可以得出,相对传播时间差与应力关系曲线具有明显的非线性现象,这里除了考虑由于应力导致的表面粗糙度的变化所引起的声程和表面局部塑性以外;由于载荷的增大,悬臂梁斜率变化导致声程的增加,所以呈现出较大的非线性。因此在工程中对结构件的应力进行检测时,