基于应变的混凝土受拉力学性能试验研究

基于应变的混凝土受拉力学性能试验研究

在分析钢筋混凝土或钢筋混凝土的结构时，最精确的是将梁柱单元直接基于材料结构的纤维模型应用于材料结构的分析。出于模型简化的需要,在纤维模型中可以采用平截面假定条件,并认为材料处于单轴受力状态,因而可以采用材料的单轴本构关系。由于混凝土的抗拉强度远小于其抗压强度,在梁柱分析中一般可以将混凝土受拉本构关系简化为极限后为负刚度的双线性模型或线弹性-断裂模型,甚至简单地忽略混凝土的拉应力。而混凝土的实际受拉本构行为表现出很强的非线性特征,准确刻划这些现象,对于全面了解混凝土的工作机理有重要的理论意义。混凝土的本构行为包括变形、损伤和断裂3个方面;材料的变形引起损伤发展,损伤演化导致断裂,材料的变形性能又与损伤演化相互结合。损伤力学避开了裂纹造成的奇异性,无需特殊处理即可利用有限元的方法直接计算结构的受力与破坏过程,因而更适合于描述混凝土变形与损伤的物理机理。本文首先根据损伤力学、内变量理论和混凝土微单元的强度概率分布函数,建立了混凝土单轴受力本构方程和关于弹性应变的损伤演化规律;然后通过假设总应变与弹性应变的函数关系,建立了单轴混凝土本构模型;最后,在解释了混凝土受拉尺寸效应的基础上,通过假设非局部应变与局部应变的函数关系,建立了受拉荷载条件下的非局部本构模型,并用算例验证了模型的正确性和精度。1应变等效假设混凝土的应变ε可以分解为两部分,即ε=εe+εp(1)式中εe为弹性应变,εp为塑性应变。根据内变量理论,引入损伤因子ω和内变量q分别表征损伤和塑性的发展,这里不计及温度的影响。于是,由不可逆热力学可知Φ=Φ(ε,ω,q)(2)式中Φ为Helmholtz自由能。根据Lemaitre-Chaboche的损伤理论,可以将Φ写成两部分之和,即Φ=Φe(εe,ω)+Φp(εp,q)(3)式中Φe为弹性部分,Φp为由塑性应变引起的不可逆部分。根据内变量定义,内变量之间应是相互独立的,即在Lemaitre-Chaboche损伤理论中损伤只表现在弹性项Φe上,而认为Φp与ω无关。无损伤材料的弹性自由能Φe可以由下式求得Φe(εe)=12ρεe⋅a⋅εeΦe(εe)=12ρεe⋅a⋅εe(4)式中ρ为质量密度,a为弹性刚度。根据应变等效假定,损伤对变形行为的影响只通过有效应力来表现,即损伤材料的本构关系只需要把原始(无损伤)材料的本构关系中的应力改为有效应力即可。有效应力˜σσ˜为应力σ的1/(1-ω)倍。因此损伤材料的弹性自由能Φe可以由式(4)把弹性刚度a改为E(1-ω)而得到Φe(εe,ω)=12ρεe⋅E⋅εe(1-ω)Φe(εe,ω)=12ρεe⋅E⋅εe(1−ω)(5)式中E为材料的无损伤初始切线模量。于是根据热力学控制方程得σ=ρ∂Φe∂εe=(1-ω)E⋅εeσ=ρ∂Φe∂εe=(1−ω)E⋅εe(6)将式(1)代入,则式(6)可写为σ=(1-ω)E(ε-εp)(7)这就是本文建立的本构方程。2损伤程度与微元强度的关系混凝土是一种多相复合材料,在承受荷载以前其内部已存在许多微裂隙和微缺陷。采用连续损伤力学(CDM)来描述混凝土,认为混凝土是由很多微小单元组成,这些微单元“宏观无穷小”,小到可以视为一个质点来考虑,而“微观无穷大”,大到足以包含许多微裂缝和微缺陷。混凝土内部微缺陷的存在,意味着各微单元所具有的强度不尽相同。考虑到混凝土在加载过程中的损伤是连续的,故假设各微单元的强度服从概率分布ψ(εe),这里ψ(εe)是关于弹性应变的函数,是混凝土在加载过程中各微单元损伤率的一种度量,从宏观上反映了试样的损伤程序,微观上表征微单元是破坏还是未破坏,正是微单元不断破坏的积累导致混凝土的宏观劣化。即然损伤内变量ω是材料损伤程度的度量,而损伤程度是与各微单元所包含的缺陷多少有关,这些缺陷直接影响着微元的强度。试验研究表明:①Weibull分布尤其适合于描述岩石、混凝土等脆性材料的断裂过程;②材料疲劳失效时所对应的寿命服从Weibull分布。由于脆性材料的塑性变形不显著,而材料在疲劳失效过程中亦以弹性变形为主,这表明可以用弹性应变描述混凝土损伤演化的概率密度,因此文献假设损伤内变量ω与微元破坏的概率密度之间存在如下关系dωdεe=ψ(εe)=nα(εe-γ)n-1exp[-(εe-γ)nα]dωdεe=ψ(εe)=nα(εe−γ)n−1exp[−(εe−γ)nα](8)式中α,n,γ分别为尺度参数、形状参数和位置参数。于是ω=∫εeγψ(x)dx=-exp[-(x-γ)nα]|εeγ=1-exp[-(εe-γ)nα]ω=∫εeγψ(x)dx=−exp[−(x−γ)nα]∣∣∣εeγ=1−exp[−(εe−γ)nα](9)根据上式,式(8)可以简化为dω1-ω=nα(εe-γ)n-1dεedω1−ω=nα(εe−γ)n−1dεe(10)这里位置参数γ相当于损伤门槛,一般认为材料在弹性阶段没有损伤产生。然而由材料的疲劳现象可知,材料在弹性阶段同样也会产生损伤。对于材料是否存在损伤门槛,目前尚有争议,本文将损伤门槛γ取为零。于是式(10)变为dω1-ω=nαεn-1edεe(11)考虑材料的损伤累积现象,设材料历经的最大弹性应变为εem,产生初始损伤ω1,则对式(11)积分得[dln(1-ω)]ωω1=[-εneα]εeεem或ω=1-(1-ω1)exp[1-1α(εne-εnem)](εe>εem)(12)式中ω1为初始损伤。上式描述了混凝土的损伤累积现象。特别地,若无初始损伤,有ω=1-exp[-εneα](13)将式(13)代入式(6),就得到混凝土单调加载的应力-弹性应变关系σ=Eεeexp[-εneα](14)设材料达到峰值应力σ0时的弹性应变为εe0,则σ0=Eεe0exp[-εne0α]且在峰值应力σ0处有dσdεe|εe=εe0=E(1-nαεne0)exp[-εne0α]=0得到α=nεne0(15)3单轴加载中应力应变曲线模型在混凝土单轴受拉本构模型中,内变量ω描述单轴受拉损伤。为简化计,假定在单调加载的应力应变关系中,弹性应变εe与总应变ε满足下列关系εe=γ1S(1-exp[-γ2ε])(16)式中γ1S与γ2为正常数。由式(16)可以确定骨架曲线上每一点的塑性应变分量为εp=ε-εe=ε-γ1S(1-exp[-γ2ε])(17)在重复受拉荷载作用下,混凝土的应力-应变曲线表现出一定的滞回特性,这可以采用与本文作者在文献中单轴受压混凝土本构模型相同的办法模拟。限于篇幅这里对此不加讨论,并且因受拉滞回现象并不显著,也可以简单地将其忽略,即认为在重复荷载循环中混凝土是线弹性的。单调加载过程中,塑性应变总是非减的,于是由式(17)有dεpdε=1-γ1Sγ2exp[-γ2ε]≥0由试验结果可知,初始加载阶段(即弹性阶段)塑性应变可以忽略不计,显然该阶段塑性应变无明显变化,为便于参数识别不妨令dεpdε|ε=0=(1-γ1Sγ2exp[-γ2ε])ε=0=0有γ1S=1γ2(18)于是将式(15)、式(16)和式(18)代入式(14),得到单调加载的应力应变关系式σ=Eγ2(1-exp[-γ2ε])exp[-1n(1-exp[-γ2ε]1-exp[-γ2ε0])n](19)式中ε0为峰值应变。根据上式即可由应力应变骨架曲线回归出n、E和γ2。4本构模型的建立试验表明,混凝土单轴受拉软化段曲线的稳定性受不同试验方法、不同试件尺寸、不同量测方法等的影响。软化阶段试件不同断面的应变大小不同:破坏或断裂区应变增大,而未破坏区应变却会回缩(参见图1)。故而在单轴受拉试验中得到的是应力-位移关系,而不是应力-应变关系。如果取一个尺度,将位移换算为平均应变,则受拉应力-平均应变关系(即等价的应力-位移关系)反映的是材料的非局部本构行为。由于混凝土单轴受拉试验的应变局部化现象非常显著,采用平均应变反映的损伤演化规律已经无法由采用真实应变描述的应力-应变的本构模型来描述。这也就是图2中采用上文模型进行仿真的结果与文献试验结果的偏差较大的原因。5本构模型的建立实际上,材料行为的局部性越强,其破坏的随机性也越强,非局部本构模型的建立不仅易于以试验验证,还更易于应用到宏观结构的分析中。为此,需要建立平均应变˜ε、平均弹性应变˜εe和弹性应变εe的关系。与式(16)相仿,假定在单调加载的应力-平均应变关系中,弹性应变εe与平均应变˜ε满足下式εe=γ1S(1-exp[-γ2˜ε])(20)同时假设平均弹性应变˜εe和弹性应变εe满足˜εe=εeexp(-γ3˜ε)(21)式中f(˜ε)=exp[-γ3˜ε],当γ3=0时,˜εe和弹性应变εe相等,即不存在局部效应。应力-平均应变的本构关系表现为非局部性行为,因此式(6)中εe应以˜εe的形式出现,即σ=(1-ω)E˜εe(22)而材料的损伤演化规律表现为局部性的行为,仍应根据真实的弹性应变εe来建立,因此仍采用式(11)。这样就得到了混凝土单轴受拉的非局部本构模型。采用第3节的方法,同样可以得到单调加载的应力-平均应变关系式σ=Eγ2(1-exp[-γ2˜ε])exp[-1n(1-exp[-γ2˜ε]1-exp(-γ2˜ε0])n-γ3˜ε](23)图3给出了采用上述非局部本构模型计算的混凝土受拉应力-位移曲线,与图2相对照可见,修正后的本构模型很好地反映了材料的非局部本构行为,反过来也表明修正前的本构模型能正确地反映材料的局部化本构行为。6混凝土受拉的非局部本构模型及其模拟本文和文献采