大体积钢筋混凝土配筋结构的钢筋刚化分析

大体积钢筋混凝土配筋结构的钢筋刚化分析

对于钢筋混凝土的弯曲部分，由于钢筋两个相邻裂缝之间的完整混凝土，这些裂缝之间的弯曲部分由钢筋的滑移相互作用和分离。因此，断裂后受拉区混凝土对构件的抗弯刚度仍有一定贡献，因此组件的刚度高于被拉区仅考虑钢筋的贡献，因此获得的刚度高于被拉区。由于钢筋-混凝土相互作用引起的构件刚度增加称为受拉刚化效应(tensionstiffeningeffect),它对钢筋混凝土受弯构件在混凝土开裂后的力学行为有显著影响。受拉刚化效应主要有2类模拟方式。第1类模拟钢筋-混凝土之间实际的胶结-滑移现象,即分别离散钢筋和混凝土单元,通过在二者单元交界面嵌入弹簧单元(Ngo和Scordelis)、接触单元(Keuser和Mehlhorn)或是引入胶结应力作为有限元基本变量(Ayoub和Fellipou)等方式计入受拉刚化效应。第2类假定钢筋-混凝土之间无相对滑移,通过调整混凝土或钢筋的刚度模拟受拉刚化效应:Lin和Scordelis、Gilbert和Warner研究了以增加混凝土软化刚度方式引入受拉刚化效应的混凝土刚化模型;而Gilbert和Warner同时研究了调整钢筋刚度的模型,得到与调整混凝土刚度相一致的结果。鉴于印度Koyna和中国新丰江混凝土坝遭遇强震时坝体中上部产生了裂缝,危及大坝安全,目前我国在西部强震区修建的高拱坝采用设置坝面钢筋措施提高坝体抗震性能。对于大体积混凝土结构,为提高动力计算效率,有限元网格划分力求减少自由度数目,致使一个单元内出现既有钢筋混凝土又有素混凝土的双混凝土材料情况,且两区域面积比在1∶5以上。针对这种情况,本文发展了基于钢筋刚化模型和混凝土弥散裂缝模型的钢筋混凝土有限元分析方法。1积分域与节点点应变的关系本文的钢筋刚化模型基于嵌入式钢筋混凝土有限元框架建立。将钢筋弥散为一层钢板,嵌入到相应的混凝土单元;通过钢筋层局部坐标系与混凝土单元局部坐标系的映射关系以及钢筋-混凝土之间无相对滑移假定,导出钢筋层各点应变与所在单元结点位移之间的函数关系;按虚功原理分别在钢筋积分域和混凝土积分域计算两者应变能变分,二者叠加即得到整个钢筋混凝土单元整体刚度。上述钢筋模拟方式反映了配筋位置对构件刚度的影响。对于双混凝土材料单元,将其混凝土统一取为素混凝土,同时调整钢筋应力-应变曲线计入钢筋-混凝土相互作用的影响,此即钢筋刚化模型。如图1所示,采用钢筋刚化模型时,双混凝土材料单元积分域仅分解为素混凝土区和弥散钢筋层,而采用传统的混凝土刚化模型时,该单元积分域则需要分解为素混凝土区、钢筋混凝土区和弥散钢筋层3部分。可以看出,钢筋刚化方法既易于有限元实现,也可通过减少混凝土积分点数目来缩减计算工作量。2混凝土性能分析欧洲混凝土协会(CEB)和美国混凝土协会(ACI)均给出了钢筋混凝土直拉构件受拉荷载曲线。本文以美国混凝土协会(ACI)建议公式为基础,基于Bazant钝断裂带模型推导钢筋刚化模型的解析式。钢筋混凝土直拉构件受拉荷载与混凝土开裂应变εc之间满足εc=fsEs[1-k(fscrfs)2],(1)fscr=Ρcr/As=(1/ρ-1+n)ft.(2)εc=fsEs[1−k(fscrfs)2],(1)fscr=Pcr/As=(1/ρ−1+n)ft.(2)式中:fs是裂缝面钢筋应力,即fs=P/As;P为钢筋混凝土构件总荷载;As为钢筋截面积;Es为钢筋弹性模量;fscr是混凝土起裂时裂缝面钢筋应力;ρ为截面配筋率;n=Es/Ec为钢筋与混凝土刚度比;Ec为混凝土弹性模量;ft为混凝土抗拉强度;k为折减系数,首次加载取k=1,循环加载取k=0.5。推导fs和构件总应变ε关系时基于混凝土刚化思路。假设直拉构件满足:1)钢筋-混凝土无相对滑移;2)ε=εe+εc,εe为混凝土弹性应变;3)εe=σrc/Ec,σrc为刚度调整后的混凝土应力。经推导,有:fs={(1/ρ-1+n)Ecε‚0<ε<εt；12(Esε+√(Esε)2+4a2f2scr)‚εt<ε<εy；fy‚εy<ε.(3)其中:a=√(1-ρ)/(1-ρ+nρ);εt=ft/Ec,是混凝土起裂应变;εy是裂缝截面处钢筋发生屈服时的构件总应变。该曲线如图2所示。根据Bazant等的钝断裂带模型,已知混凝土断裂能Gf,由网格尺寸h和ft可以得到混凝土极限应变εf。以单线性软化为例,εf=2Gf/(fth),则素混凝土应力σc与ε满足:σc={Ecε‚0<ε<εt；ε-εfεt-εfft‚εt<ε<εf；0‚εf<ε.(4)荷载平衡方程为fsAs=σsAs+σcAc.(5)其中:σs为钢筋平均应力;Ac是混凝土面积,满足As/Ac=ρ/(1-ρ)。将方程(3)、(4)带入方程(5),即得σs={Esε‚0<ε<εt；12(Esε+√(Esε)2+4a2f2scr)-1-ρρε-εfεt-εfft‚εt<ε<εf；12(Esε+√(Esε)2+4a2f2scr)‚εf<ε<εy；fy‚εy<ε.(6)如图3所示,A、B、C点分别对应混凝土起裂、极限应变和截面钢筋屈服3个特征点。虽然方程(6)是基于单线性软化假定得到的,但该思路对其他形式的混凝土软化曲线依然适用。对于受弯构件,方程(3)和(6)只适用于拉应力区,此时ρ须用钢混凝土区有效配筋率ρef替换。由于钢筋混凝土中钢筋仅考虑轴向应力-应变关系,因此,将方程(6)确定的钢筋一维本构关系与混凝土弥散裂缝模型相结合,即得到基于钢筋刚化方法的钢筋混凝土有限元模型。3钢筋混凝土板试验值的模拟3.1材料刚度的确定算例取自Gilbert等引用的McNeice配筋板试验,该板角点铰支,并在板中心施加竖向集中荷载P,见图4。薄板采用8结点壳单元模拟。素混凝土采用Petersson双线性软化形式,混凝土和钢筋相关力学参数见表1,其中ν为混凝土Poisson比。分别采用钢筋刚化模型和混凝土刚化模型进行模拟。由于沿板厚度方向仅划分1层单元,因此,该单元是双混凝土材料单元。调整材料刚度时需要确定钢筋混凝土区面积ARC和素混凝土区面积APC。ARC可由ARC∶AG=ρe∶ρef确定,AG=ARC+APC,本算例ρe=ρ。CEB估算适筋构件ARC的公式为hrc≤(h-x)/3,hrc为板钢混凝土区高度,h为板高度,x为板受压区高度;由于不能确定x值,因此,有效配筋率不能精确得到。但hrc<h/3,由此ρef>3ρ=2.55%。分别取ρef=3.0%和ρef=3.5%计算,相应的hrc为1.26cm和1.08cm(如图5所示)。图6给出钢筋刚化和混凝土刚化模型的材料曲线,εav为平均应变,ˉσc为混凝土应力,ˉσs为钢筋应力。3.2材料模型与试验曲线的对比采用本文模型计算得到总荷载P-板中点竖向位移d关系曲线。图7给出不同ρef取值下钢筋刚化、混凝土刚化模型以及不考虑受拉刚化效应模型计算结果与试验曲线的对比情况。可以看出,2种刚化模型吻合程度非常高,并具有如下共同点:1)两者模拟的板刚度都比不考虑受拉刚化效应的情况高,说明材料刚度调整符合实际地计入了钢筋-混凝土相互作用对构件刚度的贡献;2)当ρef=3.5%时,2种模型结果均与试验曲线吻合,计算表明本构件有效配筋率可确定为3.5%。对于其他型式的RC构件,有效配筋率的确定将与构件型式、钢筋和混凝土力学性能、配筋率等因素相关,需进一步研究。4钢筋混凝土结构有限元分析本文在嵌入式钢筋混凝土有限元框架内,发展了基于钢筋刚度调整的钢筋刚化模型,有利于大体积混凝土配筋结构在