武忠祥教授高等数学考研第一章第一节_第1页
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文档简介

2018考研

数学基础班主讲

武忠祥

教授

高等数学

一元函数微积分

多元函数微积分

微分学

函数、极限、连续

导数与微分

微分中值定理导数的应用积分学

不定积分

定积分及反常积分

定积分应用

微分学

积分学

函数、极限、连续偏导数与全微分

微分学的应用(极值与最值）

重积分(数二和数三只考二重积分)线面积分（仅数一要求）

积分应用（仅数一要求）微分方程无穷级数(数二不要求）空间解析几何与向量代数（仅数一要求)一阶方程可降阶方程（数三不要求）高阶线性方程常数项级数幂级数傅里叶级数（数三不要求）第一章

函数、极限、连续第一节

函

数考试内容概要（一）函数的定义定义1

如果对于每个数,变量按照一定的法则总有一个确定的和它对应,则称是的函数,记为.常称为自变量，为因变量,为定义域.注：函数概念有两个基本要素：定义域、对应规则.（二）函数的性质1.单调性定义2

如果对于区间上的任意两点恒有单调增加2.奇偶性单调减少定义3

设的定义域关于原点对称,

偶函数

奇函数【注】奇

偶

2）奇函数的图形关于原点对称,且若在处有定义,则;偶函数的图形关于轴对称.3）奇+奇=奇;偶+偶=偶;奇奇=偶

偶=偶；偶=奇;奇偶3.周期性,对于任意,恒有定义4

若存在实数则称为周期函数.使得上式成立的最小正数称为最小正周期，简称为函数的周期.【注】（1）周期周期（2）若以为周期，则以为周期.4.有界性,使得对任意的,恒有定义5

若存在则称在上为有界函数.2）

为有界函数3）如果对任意的,至少存在一个,使得,则为上的无界函数.【注】1）

（三）常见函数1.复合函数定义7

设的定义域为的定义域为值域为若则称函数为函数与的复合函数.它的定义域为2.反函数的定义域为,值域为.若对任意定义6

设函数,有唯一确定的,使得,则记为称其为函数的反函数.注：1)

2)

(2)

3.基本初等函数

定义8

将幂函数,指数,对数,三角,反三角统称为基本初等函数.了解它们的定义域,性质,图形.幂函数

（为实数）；指数函数

（）对数函数

三角函数

反三角函数

4.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、

乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数.定义9

常考题型与典型例题1。函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定；2。复合函数；【例1】(1987年3）（A）有界函数.（B）单调函数.是（C）周期函数

（D）偶函数.【例2】

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