复合形法在抗滑桩结构优化设计中的应用

复合形法在抗滑桩结构优化设计中的应用

1结构优化设计的可行性斜坡是人类地质工程活动最常见、最重要的地质环境，与人类的各种活动密切相关。近年来,随着工程活动规模的扩大及经济建设的急剧发展,边坡工程中普遍出现了高陡边坡的稳定性问题。抗滑桩作为整治滑坡的一种有效措施在工程实践中得到了广泛应用。抗滑桩解决了路基边坡支档加固、滑坡整治、深基坑开挖支护等工程滑坡问题,满足了当前土方机械化施工要求,且施工工艺成熟、施工方便,已成为滑坡整治和稳定边坡的主要措施之一。作为一种钢筋混凝土结构,传统的抗滑桩设计方法中,其截面尺寸、配筋率等参数的选择,都以满足使用功能和设计规范要求为准。满足规范,即满足了结构使用的可靠性。也即是使设计参数所取值处在规范所给定的范围要求和界限要求内。一般使用抗滑桩的工程中钢筋和混凝土这两种建材的用量都是很大的,采用不妥当地配置无疑会造成巨大浪费。结构优化设计与传统的结构设计方法使用同一规范和基本理论、计算公式等,因而将具有相同的可靠度。在传统设计方法中更多的是参照已有的结构确定方案,然后对该方案进行强度、刚度、配筋率等要求进行验算,检验其是否满足规范要求。如果不满足,对结构再作进一步修改和重复以上验算,直至全部满足为止。可见传统设计方法只是确定了一个可行方案,并不保证是一个成本最低的方案。优化设计是依据数学方法,在已规划出的设计可行方案构成的区域(可行域)中,以简捷的或事先规定的搜索路线将使成本最低的方案找出来,即用最优设计方法确定结构的最优设计方案。2复合形法根据本构模型本文优化设计采用数学规划方法中的复合形法(又称Box法,是由M.J.Box于1956年提出的)。该方法是对单纯形法的推广,用来处理具有不等式约束的非线性规划问题。复合形法的主要思路是利用目标函数的信息,通过有规律地不断建立试验点(复合形顶点)和各点目标函数值的比较,进一步确定搜索方向,并最终获得最优点。复合形法对目标函数、约束函数连续、可导等数学性质无要求,对由约束条件所规划出的设计可行域D的形态也无特殊要求,而且方法收敛比较稳定,为此该方法是进行结构优化设计的一种较好的方法。复合形法从几何意义上讲是在由n个设计变量组成的n维空间中不断地建立k个顶点的形体(n+1≤k≤2n),该形体泛称复合形。形成复合形后,检查复合形的每一个顶点是否在设计可行域内,即检查是否符合全部设计约束条件。如果有一个点不在域内,将按缩小或转变方向等方法重新建立一个复合形,直至复合形的全部顶点都落在设计可行域内为止。然后求每一个顶点(也称试验点)的目标函数数值,并进行各目标函数数值大小的比较,从中确定出目标函数值最大的点用Xb表示,目标函数值最小的点用Xg表示,目标函数值次大的点用Xsb表示。由于优化设计宗旨是求结构设计成本最低的方案,即求目标函数的极小值,此过程也称为极小化过程。对应极小化,以上由目标函数值确定的试验点分别称为:Xb为最差点,Xg为最好点,Xsb为次差点。为了找到使结构成本最低对应的点(也称全局极小点),应在优化过程中每一轮次中去掉最差点Xb。去掉的方法是由不包括最差点在内的所有试验点求出这些试验点的中心坐标点Xc,然后求出最差点Xb关于该点的反射点Xr,这样又形成一个新的复合形,再进行上述的求目标函数值,函数值比较,去掉最差点等过程,这样依次循环,直至反射点Xr与最好点Xg的距离小于收敛精度,此时最好点Xg为全局极小点,即最优化值。具体的复合形法的主要迭代搜索步骤可以参考文献,。3混凝土约束加工本文假定抗滑桩的内力分布,抗滑桩的长度,锚固深度都已知或是按照经验确定(具体可参看文献),在此基础上进行抗滑桩的优化设计。这里选定桩的截面高度h,截面宽度b,纵向受拉钢筋截面积As为设计变量:X=[x1,x2,x3]Τ=[h,b,As]Τ(1)X=[x1,x2,x3]T=[h,b,As]T(1)抗滑桩结构成本为目标函数:f(X)=Ζc+ΖAs+ΖAs′+Ζgu+Ζl+Ζy=Cchbl+γCASASl+γCAS′∑AS′l+γCgu(4h+2b-8a0+2e)Agusl+γCl(b-2a0+2e)[h1000]AySyl+γCln[h1000]All=l⋅{C0x1x2+γ[CASx3+βCAS′x3+2Cgu(2x1+x2-4a0+e)Agul+Cy(x2-2a0+2e)[x11000]AySy+nCl[x11000]Al]}(2)f(X)=Zc+ZAs+ZAs′+Zgu+Zl+Zy=Cchbl+γCASASl+γCAS′∑AS′l+γCgu(4h+2b−8a0+2e)Agusl+γCl(b−2a0+2e)[h1000]AySyl+γCln[h1000]All=l⋅{C0x1x2+γ[CASx3+βCAS′x3+2Cgu(2x1+x2−4a0+e)Agul+Cy(x2−2a0+2e)[x11000]AySy+nCl[x11000]Al]}(2)其中:Zc、ZAS、ZAS’、Zgu、Zl、Zy——分别为混凝土成本、纵向受拉钢筋、架立钢筋(受压)、箍筋、拉结筋、腰筋的成本,元;CC、CAS、CAS’、Cgu、Cl、Cy——分别为混凝土单价(元/m3)、纵向受拉钢筋、架立钢筋(受压)、箍筋、拉结筋、腰筋的单价(元/kg);AS’、Agu、Al、Ay——分别为架立钢筋(受压)、箍筋、拉结筋、腰筋的截面积,mm2;l——桩的长度,mm;ao——混凝土保护层厚度,mm;e——钢筋弯钩长度,mm;S、Sy——分别为箍筋、腰筋的间距,mm;n——箍筋股数,双肢n=2,四肢n=4;γ——钢筋重度,kg/mm3;式中[h1000][h1000]表示按四舍五入原则取h1000h1000的整数部分,即沿截面高度每1000mm设一个腰筋。设计约束条件:使用功能要求,h≤5000mmg1(X)=1-x1/5000(3)g1(X)=1−x1/5000(3)截面宽度下限要求,h≤1.5bg2(X)=3x2/2x1-1(4)截面高度上限要求,b≤hg3(X)=x1/x2-1〗(5)最大配筋率要求,Asbh0≤0.544fcm/fyg4(X)=0.544fcm(x1-a0)x2/(x3fy)-1(6)其中:fcm——混凝土弯曲抗压强度设计值,N·mm-2;fy——纵向受拉钢筋抗拉强度设计值,N·mm-2;a0——混凝土保护层厚度,mm;0.544——钢筋混凝土构件的相对界限受压区高度ξb(II级钢);最小配筋率要求,Asbh0≥0.0015g5(X)=x3/0.0015(x1-a0)x-1(7)其中:AS——纵向钢筋的截面积,mm2;a0——混凝土保护层厚度,mm;弯曲强度要求,这里为简化问题的复杂性,取架立钢筋(受压)的截面积为纵向受拉钢筋的β倍,即取AS’=βAS,则弯曲强度要求为:M≤MU=fyAshoγs其中γs=1-0.5ξξ=fyAsfcmbh0=fyx3fcmx2(x1-a0)(8)g6(X)=[fyx3(x1-a0)(1-0.5fyx3fcmx2(x1-a0))+fy′βx3(x1-a0)]/Μ0-1(9)其中:γs——截面内力臂系数;ξ——钢筋混凝土构件的相对受压区高度;AS——纵向钢筋的截面积,mm2;fcm——混凝土弯曲抗压强度设计值,N·mm-2;fy——纵向受拉钢筋抗拉强度设计值,N·mm-2;fy’——纵向受压钢筋抗压强度设计值,N·mm-2;Mo——荷载作用下抗滑桩的截面弯矩,N·mm;β——架力钢筋截面积与纵向受拉钢筋截面积的比值;a0——混凝土保护层厚度,mm;斜截面强度要求,按《规范》规定的截面限制条件为:当ho/b≤4.0时,V≤0.25fcbhog7(X)=0.25fcx2(x1-a0)/V-1(9-a)当ho/b≥6.0时,V≤0.2fcbhog7(X)=0.2fcx2(x1-a0)/V-1(9-b)当4.0≤ho/b≤6.0,V≤(0.35-0.025ho/b)fcbhog7(X)=(0.35-0.025ho/b)f*cx2(x1-a0)/V-1(9-c)其中:fc——混凝土轴心抗压强度设计值,N·mm-2;V——桩截面剪力设计值,N;a0——混凝土保护层厚度,mm;箍筋最小配筋率要求,nAguS≥0.02fcfygg8(X)=nAgufyg/0.02fcSx2-1(10)其中:n——箍筋股数,双肢n=2,四肢n=4;Agu——箍筋的截面积,mm2;fyg——箍筋抗拉强度设计值,N·mm-2;fc——混凝土轴心抗压强度设计值,N·mm-2;S——箍筋的间距,mm;斜截面抗剪强度要求,当V≥0.07fcbh0时,nAguS≥V-0.07fcbh01.5h0fygg9(X)=(1.5(x1-a0)fygnAgu+0.07fcx2(x1-a0)*S)/S*V-1(11)其中:Agu——箍筋的截面积,mm2;fyg——箍筋抗拉强度设计值,N·mm-2;fc——混凝土轴心抗压强度设计值,N·mm-2;S——箍筋的间距,mm;V——桩截面剪力设计值,N;n——箍筋股数,双肢n=2,四肢n=4;a0——混凝土保护层厚度,mm;设计变量的下限要求,g10(X)=x1/Ζhl-1(12)g11(X)=x2/Ζbl-1(13)g12(X)=x3/Ζal-1(14)其中:Zhl——桩截面高度的下限值;Zbl——桩截面宽度的下限值;Zal——桩身纵向钢筋截面积的下限值;设计变量的上限要求,g13(X)=Ζhu/x1-1(15)g14(X)=Ζbu/x2-1(16)g15(X)=Ζau/x3-1(17)其中:Zhu——桩截面高度的上限值;Zbu——桩截面宽度的上限值;Zau——桩身纵向钢筋截面积的上限值;4抗滑桩设计和施工按照上面的优化算法和优化模型,本文采用VisualBasic6.0编制了相应的程序(程序的算法及框图可参考文献,如需要程序源代码可以和本文作者联系)。并用该程序为浙江省境内某高速公路K92+120～K92+280段的抗滑桩工程设计作了优化分析。该段滑坡是由路基开挖引起的,滑坡体含角砾、碎石亚粘土层,滑面为亚粘土。通过滑带土的室内剪切试验和滑面强度的反分析计算,获得滑面的强度参数为c=39kPa,φ=12°。滑体的重度为γ=19.5kN·m-3,抗滑安全系数取用Ks=1.25,则剩余滑坡推力为1.5MN·m-1。滑坡采用人工挖孔悬臂式抗滑桩,拟定桩身截面尺寸为1.8m×2.5m,桩距为5.0m。桩长为17.8m,其中基岩面以上为12.8m。钢筋混凝土抗滑桩采用C25混凝土,fc=12.5N·mm-2,fcm=13.5N·mm-2;纵向受拉钢筋、架立钢筋、拉结筋采用II级钢筋,fy=310N·mm-2,fy′=310N·mm-2;箍筋、腰筋采用I级钢筋,fyg=210N·mm-2。由计算的抗滑桩截面弯矩、剪力:M=4.6×1010N·mQ=7.8×106N按照混凝土280元/m3,钢筋3000元/吨,来比较两种方法的经济性。表1显示了某设计院的设计结果和用优化设计方法得到的结果比较:优化设计比传统的设计方法在同一抗滑桩中可节约成本:67880-5965959659=13.78%该滑坡整治中共设此抗滑桩33根,按上述比例优化设计方法在该段滑坡整治中比传统的设计方法可节约工程总造价约为27万(仅桩的材料费一项)。经济效果还是可观的。5研究方法的评价由上面的讨论可以得到以下的一些结论:(1)结构的优化设计是一种经济效益十分可观的全新的设计方法和设计理念。本文仅考虑了抗滑桩结构设计中的三个参数的优化,就获得了较好的结果。可见优化设计的潜力是很大的。(2)复合形法对于解决设计变量较少的非线性规划问题具有算法简单,程序编制容易,对约束函数的数学要求不高,计算收敛快等优点。