2011年高考数学广东卷(文科)(word版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)PAGEPAGE1PAGE12011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式样本数据的标准差，其中表示样本均值，是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设复数满足，其中为虚数单位，则=()A．B．C．D．12．已知集合，，则的元素个数为()A．4B．3C．23．已知向量，，，若为实数，，则=()A．B．C．1D．24．函数的定义域是()A．B．C．D．5．不等式的解集是()A．B．C．D．6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为()A．3B．4C．D．7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．128．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为()A．B．4C．D10．设，，是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；=，则下列等式恒成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11～13题)11．已知是递增等比数列，，，则此数列的公比=________。12．设函数，若，则。13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位：小时)与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为。(二)选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和()，它们的交点坐标为。15．(几何证明选讲选做题)如图4，在梯形中，，，。分别为上点，且，，则梯形与梯形的面积比为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．(本题满分为12分)已知函数，。(1)求的值；(2)设，，，求的值。17．(本小题满分13分)在某次测验中，有位同学的平均成均为分，用表示编号为的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072(1)求第位同学的成绩，及这位同学成绩的标准差；(2)从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间中的概率。18．(本小题满分13分)如图所示的几何体是将高为，底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的。分别为的中点。分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为中点，延长到，使得，证明：⊥平面。19．(本小题满分14分)设，讨论函数的单调性。20．(本小题满分14分)设，数列满足，()(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，。21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系，直线交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足。(1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程；(2)已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；(3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：1．A；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；7．D；8．A；9．C；10．B；二、填空题：11．；12．；13．，；14．；15．三、解答题：16．解：(1)。(2)，∴，，，∵，∴，，∴。17．解：(1)由，得，∴。(2)从前位同学中，随机地选位同学的所有结果有：，，，，，，，，，共种，其中恰有位同学成绩在区间中的有：，，，共种，故所求的概率为。18．(1)证明：如下图，连结，∵是中点，∴是圆的圆心，∵是的中点，∴，∵平面底面，平面底面，∴平面，同理平面，∴，∴四点共面。(2)如上图，∵是中点，∴是圆的圆心，∵是的中点，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，由(1)知平面，∴，，∴，，∴是矩形，∴，∵，平面，，∴平面，∵平面，∴。连结，，与交于，在与中，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴。连结，，，，∵，，∴是平行四边形，同理是平行四边形，∴，，∴是平行四边形，∴，∴，∵平面，，∴平面。19．解：函数的定义域为，，设，当时，，则，∴在区间上是单调递增的；当且时，，函数的对称轴为(1)当时，，∵，∴，则，∴在区间上是单调递增的；(2)当或时，，由，得，①当时，，函数的图象为下图1，由图象可得：当或时，，则；当时，，则。∴在区间和上是单调递增的，在区间上是单调递减的。②当时，，函数的图象为下图2，由图象可得：当时，，则；当时，，则。∴在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的。综上可知，当时，在区间和上是单调递增的，在区间上是单调递减的；当时，在区间上是单调递增的；当时，在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的。20．(1)解：∵，，∴，，∴，，令，则。当时，，，∵，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴，即，∴。当且时，由，得，(*)，令，解得，代入(*)式得，∵，此时是以为首项，为公比的等比数列，∴，得，即，∴。综上可得。(2)①当时，，故时，命题成立；②当且时，要证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，∵且，∴，∴，故当时，命题成立；综上①②知命题成立。21．解：(1)设点的坐标为，点的坐标为，则线段的中点的坐标为，依题意知。①当点在轴上时(如下图1)，点的轨迹的方程为；②当点不在轴上时(如下图2)，则，此时为点到直线的距离，∵，∴根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，∴点的轨迹的方程为。综上可知，点的轨迹的方程为或（图象如下图3）。(2)，当且仅当点为的延长线与抛物线