数学八年级上册《三角形》单元测试卷带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(每题3分,共30分)1.下列各组线段,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,8cm2.下列图形不具有稳定性的是()学&科&网...A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)3.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是()A.8B.11C.13D.11或134.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A.59°B.60°C.56°D.22°6.下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm8.在△ABC中,已知,则三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法判定9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A.45°B.60°C.75°D.80°二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=.三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.

参考答案一．选择题(每题3分,共30分)1.下列各组线段,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,8cm【答案】B【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可知：A、2+3=5,,不能组成三角形；B、5+6=11＞10,能组成三角形；C、1+1=2＜3,不能组成三角形；D、3+4=7＜8,不能组成三角形．故选B．考点：三角形三边关系点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形．2.下列图形不具有稳定性的是()学.科.网...学.科.网...学.科.网...A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成,不具有稳定性；B.由两个三角形组成,具有稳定性；C.由三个三角形组成,具有稳定性；D.由六个三角形组成,具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性,熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．3.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是()A.8B.11C.13D.11或13【答案】D【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析：3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、5,能组成三角形,周长=3+3+4=11；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、5、5,能组成三角形,周长=3+5+5=13；综上所述,这个等腰三角形的周长是11或13．故选D考点：等腰三角形,三角形三边关系4.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】多边形外角和为,内角和为,,,所以该多边形为四边形．5.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A.59°B.60°C.56°D.22°【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得,在△ABC中,,则,又AD为△ABC的角平分线,又在△AEF中,BE为△ABC的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.6.下列正多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°．∵用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正方形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．7.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长长6cm,则AB与AC的差为()A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线,∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm,即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握三角形是本题解题的关键．8.在△ABC中,已知,则三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法判定【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解,再判断形状.【详解】由题意,设∠C=6x,由∠B=4x,∠A=2x,则6x+4x+2x=180°,∴x=15°,∴最大角为∠C=6x=90°,则三角形的形状是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.9.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】∵360°÷36°=10,∴正多边形是正十边形.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.10.如图,将一个三角形剪去一个角后,∠1+∠2=240°,则∠A等于()A.45°B.60°C.75°D.80°【答案】B【解析】【分析】根据四边形内角和为360°,得∠B+∠C的度数,由三角形内角和为180°,得∠A度数.【详解】∠B+∠C=360－(∠1+∠2)=120°,∠A=180°－(∠B+∠C)=60°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和,不必单独求角.二．填空题(每小题3分,共18分)11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=__________【答案】135°【解析】【分析】看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板,得∠EDB的度数,由∠ADB为平角,进而求出∠ADE的度数.【详解】∵∠EDB=45°,∠ADB=180°,∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算,解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.12.—个多边形每个外角都是60°,此多边形一定是_____边形.【答案】六【解析】—个多边形每个外角都是60°,可得这个多边形为正多边形,利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数,即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.13.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是_______.【答案】三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性.14.如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__．【答案】6【解析】试题分析：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,则△ABD的面积=△ABC的面积=12,△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质15.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_______________m．【答案】240【解析】∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24,则一共走了24×10=240米.故答案为：240.16.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=.【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE,B→北的方向为线段BD,根据题意可知,AE,DB是正南,正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角.2、三角形内角和.三、解答题(共52分)17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.【答案】∠ACD=30°【解析】【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数,由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.【详解】∠C=180°-(∠A+∠B)=60°,°.【点睛】本题考察解三角形,解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义.18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2,求这个多边形的边数.【答案】11【解析】【试题分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180,外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程,解方程即可.【试题解析】设这个多边形的边数是n,解得：n=11.答：这个多边形是11边形.19.已知如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E.求∠C的度数．【答案】22.5°【解析】试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC,然后根据外角的性质求解．∵AB∥CD,∠A=45°,∴∠A=∠AFC=45°,∵∠AFC=∠C+∠E,即∠C=∠AFC﹣∠E,又∵∠E=∠C,∴∠C=∠A=22.5°．点睛：本题比较简单,考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行,内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．视频20.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的性质,即可得出；(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出．试题解析：(1)∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°；(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质,关键是掌握四边形内角和为360°,同位角相等,两直线平行.21.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的角平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.【答案】∠ACB的大小不发生变化,且始终保持45º【解析】【分析】根