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华东交大离散数学试题一与答案一、填空20%（每小题2分）1．设（N：自然数集，E+正偶数）则{0，1，2，3，4，6}。ABC2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。ABC3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则的真值=1。4．公式的主合取范式为。5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为1。6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则R2={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}。7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为R={<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>}IA。8．图的补图为。9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：*abcdabcdabcdbcdacdabdabc那么代数系统<A，*>的幺元是a，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,d,c,d。10．下图所示的偏序集中，是格的为c。二、选择20%（每小题2分）1、下列是真命题的有（C、D）A．； B．；C．；D．。2、下列集合中相等的有（B、C）A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D．{3，4}。3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（C）个。1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}用矩阵运算求出R的传递闭包t(R)。（9分）2、如下图所示的赋权图表示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。（９分）三、证明26%证：“”若由R对称性知，由R传递性得“”若，有任意，因若所以R是对称的。若，则即R是传递的。证，有，又★★★<C,★>是<G1,★>的子群。证：①设G有r个面，则，即。而故即得。（8分）②彼得森图为，这样不成立，所以彼得森图非平面图。（3分）逻辑推演16%证明：① P（附加前提）② T①I③ P④ T②③I⑤ T④I⑥ T⑤I⑦ P⑧ T⑥⑦I⑨ CP2、证明① P（附加前提）② US①③ P④ US③⑤ T②④I⑥ UG⑤⑦ CP五、计算18%解：，， t(R)={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<b,b>,<b,c.>,<b,d

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