三角函数综合练习题及参考答案

三角函数训练题一、选择题1．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （）A．－B． C．－或D．2．已知α、β均为锐角，若P：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<，则P是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、函数的图象是（A）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．4．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则 （）A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝5．把曲线ycosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （）A．(1－y)sinx＋2y－3＝0B．(y－1)sinx＋2y－3＝0C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝06．为得到函数的图像，只需将函数的图像（A）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7.函数是（A）A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数8.函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是（C）A.1 B. C. D.1+9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（B）A．1 B． C． D．210．设a>0，对于函数，下列结论正确的是 （D）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是、、，，若，，由=．2．已知函数y=tanx在内是减函数,则的取值范围是.3．已sin(－x)＝，则sin2x的值为。4．的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是．5．函数的最小正周期．6．函数的最小值是_____________7.若，,，则的值等于．8.在中，，，，则________.9.若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为________.10.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是（写出所言）答案：①④三、解答题1．已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。2．已知向量，求的值；(2)若的值。3．已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．6．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．7．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．参考答案一、选择题ABADCAACBD二、填空题三、解答题1、解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。2、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2)，又因为，所以，，所以，所以3、答案： 由-1≤≤1，得-3≤≤1。可知函数的值域为［-3,1］.（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w＞0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为［］4、解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。5、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。6、解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以7、解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴8、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）