专题复习~实数和二次根式

...wd......wd......wd...专题复习二次根式知识点归纳：一．实数：数的分类：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根具有双重非负性，即：.立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.二．二次根式：1.二次根式的概念：式子叫做二次根式，具有双重非负性。2.最简二次根式：〔1〕被开方数的因数是整数，因式是整式；〔2〕被开方数不含开的尽方的整数和整式。3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数一样。4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5.二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：除法：6.常见化简：典型例题讲解及变式练习：例1假设一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。练习：某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。为m+3n的算术平方根，为的立方根，求A+B的值。3．的平方根是，3a+b-1的立方根是4，求a+2b的值。练习：1.，求的算术平方根。2.假设互为相反数，求的值。3.，求的值。4.。5.，求的平方根。例3的小数局部是a，的小数局部为b，求和的值。练习：的小数局部是a，的小数局部为b，求和的值。练习：1.化简。2.，则=。，则=_________。例5最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_______.练习：1.假设eq\r(a+b,5b)与eq\r(3a+2b)已化成最简二次根式，且被开方数一样，则a=，b=。2．假设是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。例6实数满足，则=_________。例7计算：练习：1.2.例8较以下每组数里两个数的大小:;.比拟与的大小比拟与的大小例9化简求值：，求的值。练习：1.，其中，2.设的值。3．：，求的值．4．的值。稳固训练：一．选择题：1．以下式子中最简二次根式的个数有〔〕⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个2．以下计算正确的有〔〕①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个3．把分母有理化后得〔〕A．B．C．D．6.=2，则+=〔〕A.3B.4C.5D.67．式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是〔〕个.(A)1(B)2(C)3(D)48.如果最简根式和是同类二次根式，那么a，b的值是〔〕A.a＝0，b＝2 B.a＝2，b＝0C.a＝－1，b＝1 D.a＝1，b＝－2化简二次根式的结果是〔〕A. B. C. D.10.：ab>0，bc<0，化简的结果为〔〕A. B. C. D.11.：，则的值。A.3 B.4 C.5 D.612.a<b,则化简的结果正确的选项是〔〕A、B、C、D、13.如果，那么的值等于〔〕A. B. C. D.14.假设，，则a、b的关系是〔〕A.互为倒数 B.互为相反数C.相等 D.互为有理化因式二.填空题：1.假设a的算术平方根是，则a＝________2.的平方根为__________；_________3.假设时，则_______4.当a<1且时，化简__________5.请你观察思考以下计算过程：；同样由此猜测_________6.xy＝3，那么的值为_________7.实数a在数轴上的位置如以下图，化简________8.计算_______9.假设，则10x＋2y的平方根为_________10.根式：，，，，，，中，最简根式有__________个11．.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________12.的相反数是__________，倒数是__________14.当时，x的取值范围是_________15.分母有理化的结果是___________17.，则_________18.在中，与是同类二次根式的是________19.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么_______20.：xy＝3，那么的值是_________21.：，则_________22.在实数范围内分解因式：________23.x>0，y>0，且，则________24.假设式子有意义，则x的取值范围是__________25.当0<x<1时，化简式子_______26.观察以下各式：将你猜测到的规律用含自然数n〔〕的代数式表示出来是____________三．解答题化简〔b>0〕计算：3.用简便方法计算：，求的值。四．中考链接1.〔08遵义〕假设，则．8．(08宁波)假设实数满足，则的值是．9．〔08自贡〕写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。10．〔08中山〕等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__________11．〔2007山东烟台〕观察以下各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________．12.〔08云南〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．13.(08郴州)以下计算错误的选项是〔〕A．－〔－2〕=2B．C．2+3=5D．14．〔08聊城〕以下计算正确的选项是〔〕A．B． C． D．15．〔08重庆〕计算的结果是〔〕A、6B、C、2D、24．〔08湖北荆州〕以下根式中属最简二次根式的是〔〕A.B.C.D.25．〔08广东中山市〕以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．26．(08桂林)在以下实数中，无理数是〔〕A、B、C、D、27．(08常州)以下实数中,无理数是()A. B. C. D.28．(08宜昌〕从实数－，－，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为〔〕A.－，0B.л，4C.－，4D.－，л29．(08宁波)比大的实数是〔〕A． B． C． D．31.(08永州)以下判断正确的选项是〔〕A．＜＜2B．2＜＋＜3C．1＜－＜2D．4＜·＜532．(08益阳)一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间33．〔08芜湖〕估计的运算结果应在〔〕．Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间〔08大连〕假设，则xy的值为()A．B．C．D．39.(08常州)假设式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是〔〕A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-540.(08常州)化简: 41。〔08苏州〕计算：．42．〔08广东湛江〕计算：()2008－(－)0＋．43．〔08沈阳〕计算：．45．(08宁夏)先化简，再求值：，其中。23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC 〔1〕请说明甲同学这样做的理由； 〔2〕仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A． 24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． 〔1〕如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数 〔2〕在图②中，