四川省遂宁市遂宁卓同教育高中部2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题（Word版含答案）

第第页四川省遂宁市遂宁卓同教育高中部2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题（Word版含答案）遂宁卓同教育高中部2023年下期9月考

高2023级数学试题（理科）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

2．设全集,集合，（）

A．B．

C．D．

3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）

A．B．C．D．

4．函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．B．C．D．

5．用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（）

A．5B．6C．7D．8

6．已知，，，则，，的大小关系为（）

A．B．

C．D．

7．函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．函数的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

10．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）

A．30B．31C．32D．33

11．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12．已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为.

14．设函数．

15．若，且，则实数的值为．

16．若函数满足：定义域，且，在称函数为“双对称函数”，已知函数为“双对称1函数”，且当时，记函数，则函数的最小值为．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．计算下列各式的值：

(1)；

(2)．

18．设命题实数x满足，命题．

（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，为假命题，为真命题，求的取值范围．

19．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数及利润函数的最大值；

(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值．

20．在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，A为曲线C上一点.

(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程.

(2)若点B为直线与曲线C在第一象限的交点，且，求的面积.

21．已知函数（且）．

(1)若函数为奇函数，求实数a的值；

(2)对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数．

(1)若，求的值；

(2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围遂宁卓同教育高中部2023年下期9月考

高2023级数学试题（理科）参考答案

选择题：1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.A12.B

12．作出函数的图像如下：

数，且函数有6个零点等价于有6个解，

等价于或共有6个解

等价于函数与共有6个交点，

由图可得与有三个交点，所以与有三个交点

则直线应位于之间，

所以故选：B.

填空题：13.-214.615.16.-17

16．因为函数的图象关于直线对称,所以函数的图象关于轴对称，即为偶函数,所以,则有成立,即函数是周期为2的周期函数.

所以当时,,

当,

当,

当,

当

,

当时,取最小值.故答案为:-17.

解答题：

17．（1）；……………5分

（2）．……………10分

18．（1）使命题为真的的范围为集合

使命题q为真的的范围为集合

由题知是q的充分不必要条件,即，解得。……………6分

（2）当时，集合，由题知，命题p，q一真一假

若p真q假，则，解得

若p假q真，则，解得

综上所述，的取值范围是……………12分

19．（1）由题意知，

，……………3分

易得的对称轴为，

所以当或时，取得最大值为（元）．

所以利润函数，最大值为（元）；……………3分

（2）依题意，得……………9分

（元）.

当且仅当时等号成立，即时，等号成立．

所以当台时，每台产品的利润取得最大值元．……………12分

20．（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），

所以直线l的普通方程为，……………3分

又曲线C的极坐标方程为，即，

所以曲线C的普通方程为，即.……………6分

（2）联立直线l与曲线C的方程，得，解得或，

因为点B在第一象限，所以，则点B的极坐标为，

因为，则可设点A的极坐标为，

又因为点A在曲线C上，所以，

所以

.……………12分

21．（1）函数为奇函数，则，

即

，

则，

即，

.……………5分

（2），，

，……………8分

∴即,

∴在恒成立，因为，

所以在恒成立，……………10分

在为增函数，

故，

……………12分

22．（1）由题设，则，

所以.……………4分

（2）若在上的值域