2018年普陀区中考数学一模及答案

.z.普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷〔时间：100分钟，总分值：150分〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．以下函数中，关于的二次函数是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．在中，，，以下结论中，正确的选项是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．如图1，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．，以下说法中，不正确的选项是〔〕〔A〕；〔B〕与方向一样；〔C〕；〔D〕．5．如图2，在平行四边形中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，则的值是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如图3，和是的两条等弦．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结．以下四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.如果，则_______________8.线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例账项，线段的商都等于_______________厘米9.化简：_______________10.在直角坐标系平面，抛物线在对称轴的左侧局部是___________的〔填“上升〞或“下降〞〕11.二次函数的图像与轴的交点坐标是______________12.将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，则平移后所得新抛物线的表达式是______________13.在直角坐标平面有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，则角的余弦值是_________________14.如图4，在中，，点、分别在边、上，且，如果,，则________________15.如图5，*水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是米，背水坡的坡角为，迎水坡的坡度为，则坝底的长度等于______________米〔结果保存根号〕16.中，，，,，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在，设的半径为，则的取值围是________________17.如图6，点在的边上，点、点分别为和的重心，如果，则两个三角形重心之间的距离的长等于_______________18.如图7.中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点，点，如果，则_______________三、解答题〔本大题共7题，总分值78分〕19.〔此题总分值10分〕计算：20.〔此题总分值10分〕一个二次函数的图像经过,,，四点，求这个函数解析式以及点的坐标21．〔此题总分值10分〕如图8，经过的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且，，求的半径．22．〔此题总分值10分〕下面是一位同学的一道作图题：线段线段、、〔如图〕，求作线段，使．他的作法如下：1．以点为端点画射线，．2．在上依次截取，．3．在上截取．4．联结，过点作，交于点．所以：线段就是所求的线段．〔1〕试将结论补完整〔2〕这位同学作图的依据是______________〔3〕如果，，，试用向量表示向量23．〔此题总分值12分〕：如图9，四边形的对角线和相交于点，，求证：〔1〕；〔2〕24．〔此题总分值12分〕如图10，在平面直角坐标系中，抛物线〔其中、为常数，且〕与轴交于点，它的坐标是〔，〕，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求的正切值；〔3〕如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标25．〔此题总分值14分〕如图11，的余切值为，，点是线段上的一动点〔点不与点、重合〕，以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧，联结，并延长，交射线于点．〔1〕点D在运动时，以下的线段和角中，是始终保持不变的量〔填序号〕；①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥；〔2〕设正方形的边长为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；〔3〕如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．答案：题号123456选项BCCADD7.；8.；9.；10.下降11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.解析式为：；点坐标为或21.半径为22.〔1〕；〔2〕三角形一边的平行线；〔3〕23.〔1