等差数列知识点总结及练习精华word版

-.z.等差数列的性质总结等差数列的定义：〔d为常数〕〔〕；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项〔1〕如果，，成等差数列，则叫做与的等差中项．即：或〔2〕等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项5．等差数列的判定方法〔1〕定义法：假设或(常数)是等差数列．〔2〕等差中项：数列是等差数列．〔3〕数列是等差数列〔其中是常数〕。〔4〕数列是等差数列,〔其中A、B是常数〕。6．等差数列的证明方法定义法：假设或(常数)是等差数列．7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其中称作为根本元素。只要这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8.等差数列的性质：〔1〕当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.〔2〕假设公差，则为递增等差数列，假设公差，则为递减等差数列，假设公差，则为常数列。〔3〕当时,则有，特别地，当时，则有.注：，〔4〕假设、为等差数列，则都为等差数列(5)假设{}是等差数列，则，…也成等差数列〔6〕数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列〔7〕设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则等差数列练习：一、选择题1.为等差数列，，则等于〔〕A.-1 B.1 C.3 D.72.设是等差数列的前n项和，，，则等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()A．1B.C.-2D.34.为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝()A.－2B.－C.D.25.假设等差数列的前5项和，且，则()A.12B.13C.14D.156.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于〔〕A．18B27C36D97.是等差数列，，，则该数列前10项和等于〔〕A．64 B．100 C．110 D．120 8.记等差数列的前项和为，假设，，则〔〕A．16 B．24 C．36 D．489.等差数列的前项和为假设〔〕A．12B．10C．8D．610.设等差数列的前项和为，假设，，则〔〕A．63B．45C．36D．2711.等差数列中，的值是 〔〕A．15 B．30 C．31 D．646.在等差数列中，，则〔〕。A．72B．60C．48D．361、等差数列中，，则〔〕A.B.C.D.2、等差数列，，则这个数列的前项和〔〕A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、等差数列的公差，，则A．80 B．120 C．135 D．160．4、等差数列中，，则 A．390 B．195 C．180 D．1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为〔〕A.B.C.D.6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中，，，假设数列的前项和为，则〔〕A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为〔〕A.B.C.D.9、*数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为〔〕A． B． C．D．10假设一个凸多边形的角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为〔〕A．6B．C．10D．121．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，则〔〕〔A〕它的首项是-2，公差是3〔B〕它的首项是2，公差是-3〔C〕它的首项是-3，公差是2〔D〕它的首项是3，公差是-22．在等差数列{an}中，前15项之和S15=60，则a8=〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕63．在等差数列{an}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于〔〕〔A〕50〔B〕100〔C0150〔D〕2004．设{an}是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，则a3+a6+a9+…+a60=〔〕〔A〕30〔B〕40〔C〕60〔D〕705．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为〔〕〔A〕21〔B〕24〔C〕27〔D〕306．一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,则它的第n(n≥２)项为〔〕〔Ａ〕３ｎ２〔Ｂ〕３ｎ２＋３ｎ〔Ｃ〕６ｎ＋１〔Ｄ〕６ｎ－１7．首项是，第１０项为开场比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的围是〔〕〔Ａ〕ｄ＞〔Ｂ〕ｄ＜〔Ｃ〕＜ｄ＜〔Ｄ〕＜ｄ≤8.设｛an｝〔n∈N*〕是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则以下结论错误的选项是〔〕A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值9．假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有〔〕、A.13项 B.12项 C.11项 D.10项10.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是〔〕A.1 B.2 C.4 D.611.等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有〔〕A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0C.a3＋a99＝0 D.a51＝5112．在等比数列中，则〔〕A．B．C．D．13.假设lg2、lg(2*-1)、lg(2*+3)成等差数列,则*的值等于()A.0B.log25C.32D.0或3214.假设数列{an},a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为()A.9900B.9902C.9904D.101001、假设等差数列{}的前三项和且，则等于〔〕A．3B．4C．5D．62、等差数列的前项和为假设〔〕A．12B．10C．8D．63、等差数列的前n项和为，假设〔〕A．12B．18C．24D．424、假设等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为〔〕A.5B.7C.9D.115、设是公差为正数的等差数列，假设，，则〔〕A．120B．105C．90D．756、假设数列为等差数列，公差为，且，则〔〕A.60B.85C.D.其它值7、一个五边形的角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是〔〕A.B.C.D.8、等差数列共有项，假设前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为〔〕A.50B.75C.100D.125二、填空题1、等差数列中，假设，则.2、等差数列中，假设，则公差.3、在小于的正整数中，被除余的数的和是4、等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是16．等差数列{an}的公差是正数,则a·a=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____.17.设数列｛an｝的通项为an＝2n－7〔n∈N*〕，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝．18．等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.19.有两个等差数列{}、{},假设,则=20．等差数列{an}有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，则这个数列的项数是_______24等差数列的公差为2，假设成等比数列，则等于____________12.等差数列的前项和为，假设，则．13.设等差数列的前项和为，假设,则=14.设等差数列的前项和为，假设则15.等差数列的前项和为，且则16.等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=17.等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于。14．等差数列中,,则此数列前13项和是__________．15．等差数列{an}的公差d=，且前100项和S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=.16．等差数列{an}中，假设a3+a5=a7－a3=24,则a2=______．17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于___．18．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于．19．f(*+1)=*2－4,等差数列{an}中,a1=f(*－1),a2=－,a3=f(*)．(1)求*值；〔2〕求a2+a5+a8+…+a26的值．20．数列{an}中，a1>0,且an+1=，(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(Ⅱ)试求a1的取值围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；(Ⅲ)假设a1=2，设bn=|an+1－an|(n=1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<．21.一