《直接开平方法》教学设计(江苏省市级优课)x-九年级数学教案

一元二次方程的解法1--直接开平方法一、教材分析：本节内容是苏教版九年级上册第二章《一元二次方程》第二节内容，一元二次方程的求解是初中代数中重要的一部分，而直接开平方法是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。三、教学重点:使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。四、教学难点:归纳出用直接开平方发求解的一般形式四、教学方法和教学手段的选择五、教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习教学过程设计：回顾思考回顾：问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。问题2.平方根有哪些性质？一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零(3)负数没有平方根。问题3:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。问题4:什么叫做方程的解（根）？使方程成立的未知数的值，叫做方程的根设计意图：通过问题串的形式让学生回忆平方根的有关概念，为后面的学习打下基础思考：方程x2=2的解（根）是什么？设计意图：复习平方根的概念后，学生会很容易发现利用平方根的定义可以去求解这样一个简单的一元二次方程，并且知道直接开平方的依据是平方根的定义例题教学例1:如何用开平方法解下列方程？①x2-4=0②4x2-9=0设计意图：通过两道例题的教学，让学生掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，并由此给出直接给出直接开平方的定义探索：4x2-9=0有没有其他解法？设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神。说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。同时，教师应及时评价。如在学生出现了不同解法时教师首先都应给予表扬和肯定，有的学生可能会出现第3种解法，教师应给予鼓励并恰当引导，从而激发学生学习的积极性，培养思维的灵活性和开放性。最后教师可引导学生此种方程用方法1更简便。学生出现了以下解法:解法1：4x2=9解法2:：4x2=9x2=(2x)2=9x1=，x2=2x=±3x1=，x2=解法3：4x2=94x2－9=0(2x+3)(2x-3)=0当2x+3=0时,x1=-当2x-3=0时,x2=练习1：用开平方法解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0（5）x2+25=0练习2：设计意图：练习1主要是让学生熟练掌握直接开平方法的解法，练习2主要是让学生感受发现当x2=p，p＜0时没有实数根，即可以归纳出x2=p，p≥0时的根的情况。类比延伸类比上面的解题过程，你认为下面的方程如何求解呢？设计意图：底数为单项式的一元二次方程可以用直接开平方法，那么底数为多项式需要用到整体思想，让学生先思考有何不同之处，再讨论得出解法，并且让学生感受整体思想以及类比的数学思想方法形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法：（1）把（mx+n)看成整体，然后直接开平方.（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数.四、请你当老师这个方程的解对不对？如果不对，应该怎样修改修改后：设计意图：两种方法进行类比发现先处理系数不容易出错小结与思考1.这节课你学到了什么？2.你还有哪些疑惑？五、当堂练习：六、教学反思：这节课以学生的原有知识结构为增长点和发展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进行教学。整节课课堂结构严谨，教学内容由浅入深；在课堂教学中能渗透数学思想