不等式的基本性质

5.1不等式的基本性质(一)主讲人:何志军

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．1.

邻座的两位同学哪位个子高？2.教室里门和窗的面积哪个大？3.马路上正在行驶的小汽车和客车哪辆速度快？4.下午2点和凌晨2点的温度什么时候低？

观察:动脑筋1、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果.你能用“>”，“<”号连接梨和苹果的进货量吗？

100千克

84千克2、几天后，小王卖出梨和苹果各a千克.

你能用“>”，“<”号连接梨和苹果的剩余量吗？

100－a

84－a

>

<不等式定义:把用不等号“>”（或

“<”，“≽”，“≼”）连接的式子叫作不等式.如：12－5<992y＋５>７３>０－0.5<０x＋y<252x

≽3符号“≽”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；等号“≼”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”如：a

≽0表示a>0或a=0实验游戏探索新知

你能在不打开盒盖的情况下利用下面的条件猜出瓶中小球重量的大小关系吗？条件：

1.两个盒子里小球的总数不相等

2.盘里的钩码数都不相等

3.天平已调平好了.(1)在不等式5>3的两边同时加上或减去2，在横线上填“>”或“<”号：

5＋2

3＋2 5－2

3－2(2)在不等式x<y的两边同时加上或减去50,有结论:x+50_____y+50x-50_____y-50(3)在不等式a>b的两边同时加上或减去c,也有结论:a+c_____b+ca-c_____b-c>><<>>不等式的基本性质1、不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.

即如果a>b，那么a+c

>

b

+

c，且a–c

>

b

–

c.例1用“>”或“<”号填空

（1）已知a

>b,a+3

b+3（2）已知

a>b,a-5

b–5

解（1）因为a

>

b，两边都加上3，得

a+3

>

b+3

（2）因为a

>b

，两边都减去5，得

a–5

>

b

–5

（1）x+6>5；

（2）

3x>2x–2.例2把下列不等式化为x>a或x<a的形式

变形的目标：变形的方法：不等式两边加、减同一数或整式算法明晰转化为“x>a”或“x<a”的形式.解题的思路：将不等式的两边变形解（1）不等式的两边都减去6，得

x+6–6>5–6

即x

>–1

（2）不等式的两边都减去2x，得

3x–2x>2x–2–2x

即x

>–23x>2x-23x>-2-2x-2x2x

把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边，这种变形

叫移项

.

这与解一元一次方程中的移项相类似.移项（1）a+12___b+12;

（2）a-10___b-102.用“>”或“<”号填空:(1)如果1+x>3,那么x__3-1,即x__2;(2)如果2x<x+6,那么2x-x__6,即x__6.3.判断是非,(1)若a>b则a-3>b-3;(2)若m<n,则2m<m+n;(3)若x>7,则x-4<3;(4)8与y的2倍的和是正数,列式为8+2y≽01.已知a<b,用不等号填空:练一练>><<<<1．不等式的基本性质1:2．本节课学了哪种方法将不等式化成x>a或x<a的形式？使用这种方法要注意什么？回顾与总结

移项，改变符号.

如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c,作业及拓展训练1．1