医用物理-流体

第二章流体力学流体：气体和液体流体静力学：研究静止流体规律的学科流体动力学：研究流体运动规律的学科

意义：研究血液循环和呼吸过程的基础。本章内容流体静力学流体动力学：运动的理想流体运动的粘性流体Density&Pressure流体——密度和压强刚体——质量和力密度压强标量，kg/m3标量，N/m2，帕[斯卡]（Pa）1托/乇=133.322Pa大气压巴(达因/平方厘米)1达因=10-5牛顿

例2-1一个起居室高2.4m，其地板的尺寸为长4.2m宽3.5m。(空气在200C,1atm下密度为1.21kg/m3）(b)室内空气给地板的作用力有多大？(a)当压强为1.0atm时，室内的空气有多重？静止流体

潜水员和登山者所感知的压强通常叫做流体静压强(Staticpressureoffluids)。

在静力平衡流体中，一点的压强只与该点的深度有关，与流体或容器的水平尺寸无关。gaugepressureabsolutepressure[例]2-2一个初学使用水下呼吸器的潜水者在游泳池里练习潜水。在水面以下L处，在抛弃气罐前从气罐吸足了气体使肺膨胀，然后游向水面。可是他忽视了指导而没有在上升过程中呼气。当他到达水面时，他受到外界的压强和他肺里的气压的差是9.3kPa。问他出发时的深度是多少？他面对什么样的致命危险？

测量压强水银气压计

当气囊的压强降至心缩压以下时，血液湍流通过血管射出，产生声振动，从听诊器可以听到声音——称为Korotkoff音或K音。

Inanincompressibleliquid,theincreaseinthepressureatanypointistransmittedundiminishedtoallotherpointsintheliquid.

用液压杠杆可以将作用于一个给定距离的一个给定的力转变为作用于一个较小距离的较大的力。帕斯卡定律&液压杠杆Pascal’sLaw例2-3如图所示，在一个水压机中，小活塞的直径为1.0厘米，大活塞的直径为8.0厘米。将50牛顿的力加到小活塞上，求作用于大活塞上的力。解由帕斯卡定律，作用在两个活塞上的压强相等，即这就是汽车加油站中所用的液压千斤顶的基本工作原理

Whenabodyiscompletelyorpartiallyimmersedinafluid,thefluidexertsanupwardforceonthebodyequaltotheweightofthedisplacedfluid.Archimedes’Principle阿基米德原理

漂浮Buoyancy[例]2-4漂浮在海面的冰山的可见体积占整个冰山多大比例？已知冰和海水的密度分别为0.917x103kg/m3，

1.024x103kg/m3Iceberg流体静力学小结Density&PressurePascal’sLaw帕斯卡定律Archimedes’Principle阿基米德原理相关习题：习题二：2.1，2.2运动的理想流体一、理想流体

idealfluid二、流线、流管、稳流/定常流动

streamline,streamtube,steadyflow三、连续性方程

continuityequation四、伯努利方程

Bernoulliequation五、伯努利方程的应用applications六、总结

summary一、理想流体

idealfluid

定义：绝对不可压缩（即各处密度保持不变，为常量）完全没有粘性（即没有内摩擦）意义：理想模型判断：实际流体分析实际流体分析压缩性：液体可近似为不可压缩；气体是可压缩的，但在温度和压强不变的情况下，可认为密度保持不变；内摩擦：气体的内摩擦一般很小；水和酒精的内摩擦也很小，但甘油和糖浆的内摩擦不能忽略。判断：当可压缩性和粘性只是影响运动的次要因素，而其主要因素是流动性时，一般可采用理想流体模型。

特点：流线是随时间而变化的；在任意时刻任意两条流线不可相交。

流线ABCVBVCVA二、流线、流管、稳流/定常流动

streamline,streamtube,steadyflow图2.4在进行风洞试验时，烟在经过汽车的空气流中显示流线流管：在流体中作一微小的闭合曲线，通过此曲线上的各点的流线所围成的细管。特点：流管内外的流体都不会穿越管壁定义：如果流体内各点的流速的大小和方向都不随时间而变化，称为定常流动(steadyflow,稳流)。稳流/定常流动

steadyflow

流线ABCVBVCVA图2.3一缕上升的烟雾从稳流到非稳(湍)流的过渡。稳流时的特点流线（流管）形状保持不变密度分布保持不变稳流不一定是匀速流动做稳流的不一定是理想流体流线ABCVBVCVA三、稳流的连续性方程

continuityequation两个概念：体积流量、质量流量连续性方程的推导连续性方程的结论连续性方程的应用举例体积流量：单位时间内通过垂直流管的截面S的流体体积。质量流量：单位时间内通过垂直流管的截面S的流体质量。v2Δtv1Δt图1-1.2流管S稳流的连续性方程的推导前提：流体作稳流（1）流线上各点速度保持不变（2）流管的形状不随时间而改变（3）密度分布保持不变由于截面S1、S2是任取的，所以：

如果流体是不可压缩的，即流体的密度为常量，则式可变换为：

质量流量守恒定律：

当流体作稳流时，流管各垂直截面上的质量流量相等。

体积流量守恒定律：当不可压缩的流体作稳流时，流管各垂直截面上的体积流量相等。

截面大处流速小，截面小处流速大。连续性方程的结论

小动脉大动脉毛细血管静脉血流速度总截面积连续性方程的应用举例人体各类血管的总截面积和血液平均流速间的关系四、伯努利方程连续性方程：(ContinuityEquation)原理：质量守恒定律条件：稳流（不可压缩流体）描述：流速v和横截面积S之间的关系结论：Q=Sv=常量伯努利方程：(BernoulliEquation)

原理：能量守恒定律条件：理想流体、稳流描述：速度v，高度h和压强P之间的关系结论：？？？S1A1A2S2参考面B1B2ΔtF1F2SA1A21S2参考面h1h2B1B2ΔtF1F2A1A2段流体是任取的伯努利方程结论前提：理想流体做稳流（同一流管内）结论：在作稳流的理想流体中，沿同一流管的每单位体积流体的动能、势能以及该处的压强之和为一常量。

即：流速、压强和高度的关系压强能密度动能密度势能密度1.量纲：压强（P）2.静压强：动压强:3.理想流体稳流的动力学方程五、伯努利方程的应用

applicationsofBernoulliequation1、压强和流速的关系及举例（水平管）2、压强和高度的关系及举例（均匀管）3、伯努利方程的解题思路压强和流速的关系条件：水平管结论：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。压强和流速的关系举例空吸作用emptysuction皮托管(Pitot)原理汾丘里(Venturi)流量计

空吸作用

emptysuctionS2S1S1>S2→v1<v2

→P1>P2

P2<P0→空吸现象

喷雾器

nebulizer

皮托管(Pitottube)原理(测流速）hDCDABhCvD=0，vC=v汾丘里流量计（Venturimeter测流量）

设流体在截面A处，截面积为S1、流速为v1、压强为P1，截面B处，截面积为S2、流速为v2、压强为P2。ABhABh已知S1、S2，液面高度差h，即可得到流量和流速。

ABh压强和高度的关系条件：粗细均匀管

即：流体在粗细均匀的管中流动时，高处的压强小，低处的压强大。利用这一原理可解释体位对血压测量的影响。

体位对血压的影响(单位:kPa)动脉静脉12.612.613.30.70.70.3体位对血压的影响动脉单位:kPa静脉24.312.46.813.30.3-5.2头部减少5.9KPa脚部增加11.7KPa3、利用伯努利方程解题

examplesforBernoulliequation1、注意伯努利方程的条件，选好流管2、连续性方程和伯努利方程联合使用3、分析各点状态，确定最简单两点列方程

A:最简单两点：多已知量和少未知量

B:选择合适参考面（确定h）

C:不熟悉特殊形式，可列出完整形式

例1-2.1已知h1和h2，问(1)截面均匀的下端D被塞住时，A、B、C处的压强各为多少？（2）D端开启时，A、B、C处的压强各为多少？这时水流出D处的速率为多少？h2h1BADC(1)D被塞住，为静态h2h1BADCA:B:C:D:h2h1BADCA:B:C:D:选择A、D两点：h2h1BADC选择B、C、D粗细均匀管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量v选择B、D两点：选择C、D两点：例：当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细。若水笼头管口直径为D，水流出的速率为v0。求：在水笼头出口以下h处水流的直径d。解：设水龙头出口以下h处水流速度为v，对水龙头管口和h处列伯努利方程体积流量守恒：例：注射器活塞面积为1.2cm2，针头的截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时用4.9N的力推动活塞，使活塞匀速地移动了4cm，问：水从注射器中流出所需的时间。解：活塞处为S2，针头处为S1，注射器内液体受到的压强差为：例：如图为一采气管，CO2气体在管中流动，若压强计指示的水柱差是2cm，CO2气体密度是0.002g/cm3，管截面积为10cm2，求五分钟内流经该管所采取的CO2的气量是多少？CO2S1S2

h从压强计可知：对1、2建立伯努利方程

：CO2S1S2

h五分钟的气体流量为：运动的理想流体小结summary一、理解理想流体、稳流的概念二、掌握连续性方程三、掌握伯努利方程四、掌握伯努利方程的应用水平管粗细均匀管相关习题：习题二2.3,2.5～2.9粘性流体的流动

Viscosityfluid

血液的流动

blood

例题

examples

本章总结

summary

运动的粘性流体

Viscosityfluid一、理解理想流体、稳流的概念二、掌握连续性方程三、掌握伯努利方程四、掌握伯努利方程的应用水平管粗细均匀管

粘性流体的流动

viscosityfluid一、流体的粘性

viscosity二、粘性流体的伯努利方程

Bernoulliequationofviscosityfluid三、泊肃叶定律

Poiseuillelaw四、斯托克斯粘性公式

Stokesviscosityformula五、层流和湍流

laminarflow&turbulentflow一、流体的粘性

viscosity1、粘性流体的流动2、层流、粘性3、牛顿粘性定律4、粘度5、粘性液体的分类1、粘性流体的流动粘性流体流动的速度不一致，中轴线处最快2、层流、粘性

laminar,viscosity层流示意图层流laminar：在速度不是很大的情况下，粘性流体是分层流动的，称为层流。

粘性viscosity：流体中相邻两层，流动快的一层给慢的一层以拉力，而慢的一层给流动快的一层以阻力，这一对力称为粘力或内摩擦力，流体的这种性质称为粘性。

Z3、牛顿粘性定律

Newtonianviscositylaw牛顿粘性定律：有实验表明，两层流体之间粘力的大小f正比于速度梯度和两层流体的接触面积ΔS：

vz

为粘度viscosity，单位为Pa·s4、粘度viscosity粘度只取决于流体本身的性质和温度气体粘度远小于液体粘度对于液体，粘度随温度升高而减小对于气体，粘度随温度升高而增大5、粘性流体的分类

classificationofviscosityfluid牛顿流体Newtonianfluid：凡遵从牛顿粘性定律的流体。特点：其粘度在一定温度下是一常量。非牛顿流体non-Newtonianfluid：不遵从牛顿粘性定律的流体。特点：其粘度在一定温度下不是一常量。判别：一般只含有相同物质的均匀流体多为牛顿流体。水、酒精、血浆都是牛顿流体，血液因含有血细胞是非牛顿流体。

二、粘性流体的伯努利方程

Bernoulliequationofviscosityfluid实际流体的伯努利方程：需加上一个修正项w（w表示单位体积上的流体在流管中从截面1流到截面2的过程中所消耗的机械能，称为粘性损耗），即：理想流体伯努利方程：粘性流体伯努利方程的应用流体在粗细均匀的水平管中流动流体在截面相同的明渠中流动时

流体在粗细均匀的水平管中流动

结论：在水平管中必须有一定的压强差以克服内摩擦力，才能使粘性流体做稳流。例题流体在截面相同的明渠中流动时

结论：明渠中必须有一定的高度差，才能使水在其中作稳流。

例1

如图,水通过直径为20cm的管从水塔底部流出,水塔内水面比出水管口高出25m.如果维持水塔内水位不变,并已知粘性损耗为24.5mH2O.试求每小时由管口排出的水量为多少立方米.A•B•解：选A、B为参考点将w=24.5mH2O=24.5带入上式每小时从出水口排出的水量为

法国医师泊肃叶(Poiseuille)为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿液体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶定律

三、泊肃叶定律

Poiseuillelaw泊肃叶定律Poiseuillelaw:

在粗细均匀的水平圆管中作层流的粘性流体，其体积流量Q为：R称为流阻(flowresistance)，医学上习惯称之为外周阻力，其大小由流体的粘度和管道的几何形状决定流阻与管子半径的四次方成反比，半径微小的变化都会对流阻产生不可忽视的影响。流阻flowresisitance:单位:Pa•s/m3应用applications人体中血管可以伸缩，其管径的变化对血液的流量有很强的控制作用。怎么求人体的外周阻力？粘性流体在粗细均匀的水平管中作层流时，流量等于管子两端压强差与流阻的比值。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻分别为：串联：并联：泊肃叶定律与欧姆定律比较

AcomparisonofPoiseuillelawwithohm'slaw

并联电阻倒数之和的倒数电阻并联并联流阻倒数之和的倒数流阻并联串联电阻之和电阻串联串联流阻之和流阻串联仅与物质的性质和温度有关电阻率仅与流体的性质和温度有关粘度电阻流阻欧姆定律泊肃叶定律例题examples

成年人主动脉的半径约为1.3

10

2m，求在一段0.2m长的血管中，流阻和血压降为多少？（设血流量Q=1.0

10

4m3·s

1，

=

2.084

10

3Pa·s）

循环系统总压强降落约13kPa。在主动脉中，血压的下降微不足道。

四、斯托克斯粘性公式

Stokesviscoistyformula目的：研究球形物体在粘性液体中所受的阻力

在粘性流体中以速率v运动的半径为r的小球所受到的粘性阻力为：

半径为r、密度为

的小球在粘度系数为

、密度为

的液体中自由下沉，求稳定后小球的速度(沉降速度)。

mgf1f2沉降速度sedimentationvelocity应用：计算沉降速度；测量液体粘度五、层流和湍流

laminarflow&turbulentflow层流laminarflow：流速不是很大，各流层彼此不相混合而只作相对滑动的情况。特点：无声湍流turbulentflow：当流速不断增大时，层流将被破坏，这时流体作不规则的运动，在垂直于管轴的方向上将有分速度产生。特点：伴有噪声湍流模型Turbulentflowmodel层流和湍流的判断方法：雷诺数Reynoldsnumberz图2.3一缕上升的烟雾从层流到湍流的过渡。雷诺数

Reynoldsnumber临界雷诺数：Rec当Re

Rec时为层流当Re

Rec时为湍流。实验表明，当液体在管道中流动时，临界雷诺数Rec为1000

1500应用：心音听诊，血压测量例题examples

血液的粘度

=4.0

10

3Pa

s，密度

=1.05

103kg

m

3，主动脉半径r=1

10

2m，临界雷诺数Rec=1000，求血液的临界速度？