2023学年完整公开课版三角形22

三角形

请同学们找一找生活中的三角形。你知道吗?

用线段连接不在同一直线上的三点所成的图形叫做三角形.1.什么叫做三角形？

ACB2.如何表示三角形？三角形用符号“△”表示，如图顶点是A,B,C的三角形记作：“△ABC”.边：三角形中三边AB、BC、AC。(单独存在的三角形的三边有时也用小写字母表示，如:△ABC的三边也可用a、b、c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边BC边CA分别用b、c来表示）

如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABC角：三角形中有三个内角：∠A，∠B，∠C。顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。cba

等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角.腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角其中相等的两边都叫作腰.BCA有三边相等的三角形是等边三角形也称正三角形.(如图)（等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形）ABC

ABECD图中有五个三角形分别是：

△ABC、△ABE、△ADE、△DBE、△AEC。如图所示,你能从图中找到多少个三角形？请分别表示出来:请以长为1cm、2cm、4cm的三条线段画三角形,试试看,能画出来吗?这说明:并不是任意的三条线段都可以构成三角形.探索活动1.你任意画一个ΔABC，量出各边的长度，并利用你的结论填空：AB+AC

BCAB+BC

ACAC+BC

AB议一议ABC思考：如何用另外一种方法证明这几个不等式是成立的呢？2.在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?

三角形任意两边之和大于第三边

AB+AC﹥BCAB+BC﹥ACAC+BC﹥ABBC﹣AB﹤AC

AB﹣AC﹤BC

AC﹣BC﹤AB３、可推断：三角形任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?

三角形任意两边之差小于第三边ABCacb三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边a+b>cb+c>aa+c>b三角形任意一边大于两边的差，且小于两边的和。c-b<a<c+ba-c<b<a+ca-b<c<a+ba-b>cb-c>aa-c>b议一议

例1:下列各组数分别是三根小木棒的长度,摆一摆,看看哪组可以拼成三角形.(1)12cm7cm6cm(2)5cm6cm11cm(3)4cm10cm5cm解：（1）因为12﹢7﹥6，12﹢6﹥7，7﹢6﹥12满足“任意两边之和大于第三边”，所以这一组能拼成三角形;

（2）因为11﹢5﹥6,11﹢6﹥5但5﹢6＝11,不满足“任意两边之和大于第三边”，所以这一组不能拼成三角形;(3)因为4﹢10﹥5,4﹢5﹤10,10﹢5﹥4,不满足“任意两边之和大于第三边”，所以这一组不能拼成三角形.判断三条线段能否拼成三角形，可依据：小﹢小﹥大大﹣小﹤小(大指最长线段,小指较小的两条线段)解题技巧:ABCD例2：如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。解：在△BDC中，有BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边）又AD=BD,则BD+DC=AD+DC=AC,所以AC>BC1、指出图中有几个三角形，并分别用符号表示出来BDA答：有6个.分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AECC学习评价E2.比比看谁的反应快!

下列每组数分别是三条线段的长度，用它们能拼成三角形吗？（1）3cm、4cm、5cm

（2）3cm、12cm、8cm

（3）6cm、6cm、6cm

（4）5.5cm、7.5cm、2.5cm

（5）100cm、200cm、300cm

能组成三角形的有＿＿＿＿；『答案:（1）（3）（4）』

不能组成三角形的有＿＿＿＿.『答案:（2）（5）

』4.一个等腰三角形的一边长9cm,另一边长4cm,则它的周长是多少?为什么?提示:既然是等腰三角形,那么另一边的长要么是4cm,要么是9cm.如果是4cm,那么4﹢4﹤9cm,这样不满足三角形的三边关系,所以另一边的长只能是9cm,周长就应该是9﹢9﹢4＝22cm.

3.一个三角形的两边长分别是2cm、5cm,则第三边长X