基于动态模型的异步电动机调速系统-完整版

2023/10/291电力拖动自动控制系统

—运动控制系统基于动态模型的异步电动机调速系统2023/10/292基于动态模型的异步电动机调速异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制和直接转矩控制是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统。2023/10/293基于动态模型的异步电动机调速矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。2023/10/294内容提要异步电动机动态数学模型的性质异步电动机三相数学模型坐标变换异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型异步电动机在正交坐标系上的状态方程2023/10/295内容提要异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较2023/10/2966.1异步电动机动态数学模型的性质电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。2023/10/2976.1异步电动机动态数学模型的性质他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。保持励磁电流恒定，只通过电枢电流来控制电磁转矩。2023/10/2986.1异步电动机动态数学模型的性质

直流电机数学模型

直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机模型Udn2023/10/299

直流电机模型变量和参数输入变量——电枢电压Ud；输出变量——转速n

；控制对象参数：机电时间常数Tm

；电枢回路电磁时间常数Tl

；电力电子装置的滞后时间常数Ts

。2023/10/29106.1异步电动机动态数学模型的性质异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。这是由于电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的。为了获得良好的动态性能，也需要对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。2023/10/2911多变量、强耦合的模型结构

由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地表示。A1A2Us

1(Is)

图6-0异步电机的多变量、强耦合模型结构

2023/10/29126.1异步电动机动态数学模型的性质（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。所以，动态模型是一个高阶系统。2023/10/29136.2异步电动机的三相数学模型

本节提要6.2.1异步电动机三相动态模型的数学表达式6.2.2异步电动机三相原始模型的性质2023/10/29146.2异步电动机的三相数学模型作如下的假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。（3）忽略铁心损耗。（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。波形不发生畸变电阻r为常数2023/10/29156.2异步电动机的三相数学模型无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是Δ连接。若三相绕组为Δ连接，可先用Δ—Y变换，等效为Y连接。然后，按Y连接进行分析和设计。2023/10/29166.2异步电动机的三相数学模型图6-1三相异步电动机的物理模型定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的。转子绕组轴线a、b、c随转子旋转。2023/10/2917

三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC

1

uaubucabc

图6-1三相异步电动机的物理模型2023/10/2918

图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A

轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A

轴间的电角度

为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。2023/10/29196.2.1异步电动机三相动态模型的数学表达式异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。磁链方程和转矩方程为代数方程电压方程和运动方程为微分方程2023/10/29201.磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和或写成2023/10/2921

电感矩阵式中，L

是6×6电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc

是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。

2023/10/2922

电感的种类和计算定子漏感Lls

——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr

——转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。2023/10/2923

由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为

Lms

=Lmr2023/10/2924

自感表达式

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为（6-2）

转子各相自感为

（6-3）

2023/10/2925

互感表达式

两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；

（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。

2023/10/2926

第一类固定位置绕组的互感

(定子三相间或转子三相间互感)

三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，

于是

（6-4）

2023/10/2927

第二类变化位置绕组的互感

(定、转子绕组间的互感)

定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图6-1），可分别表示为

当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms

。（6-5）2023/10/2928自感或写成定子各相自感转子各相自感2023/10/2929互感绕组之间的互感又分为两类①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；②定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。2023/10/2930定子三相间或转子三相间互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差互感

定子三相间或转子三相间互感2023/10/2931定、转子绕组间的互感

由于相互间位置的变化可分别表示为当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大

2023/10/2932磁链方程磁链方程，用分块矩阵表示

式中（6-6）2023/10/2933电感矩阵定子电感矩阵转子电感矩阵2023/10/2934电感矩阵定、转子互感矩阵

值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。

2023/10/29352.电压方程三相绕组电压平衡方程

2023/10/2936电压方程将电压方程写成矩阵形式

（6-12）2023/10/2937电压方程把磁链方程代入电压方程，展开（6-13）2023/10/2938

电压方程的展开形式

如果把磁链方程（6-68b）代入电压方程（6-67b）中，即得展开后的电压方程

（6-80）

式中，Ldi/dt

项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d

)

i

项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。

由电流变化引起由转子旋转而产生2023/10/2939电压方程电流变化引起的脉变电动势，或称变压器电动势定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势

2023/10/2940转矩方程和运动方程

转矩方程运动方程

转角方程

2023/10/29413.转矩方程

根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为

（6-14）

2023/10/2942（6-15）

而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移

m=

/np

，于是

2023/10/2943

转矩方程的矩阵形式

将式（6-14）代入式（6-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式（6-7）~（6-9），得（6-16）

2023/10/2944又由于

代入式（6-16）得（6-17）

2023/10/2945

转矩方程的三相坐标系形式

以式（6-9）代入式（6-17）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使

减小的方向，则（6-18）

2023/10/29464.运动方程

转角方程

运动方程（6-19）

2023/10/2947异步电动机的动态模型磁链方程电压方程转矩方程运动方程（6-6）（6-13）（6-18）

（6-19）

2023/10/2948

应该指出，上述的异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i都是瞬时值。因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压，电流谐波的三相异步电机调速系统的动态过程。2023/10/29496.2.2异步电动机三相原始模型的性质1.异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角

不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。2023/10/2950

异步电机的多变量非线性动态结构图

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

1eruiTeTL

npJp

2023/10/2951

它是图6-0模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：（1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（6-6）确定的关系。2023/10/2952

（2）非线性因素存在于Φ1（•）和Φ2（•）中，即存在于产生旋转电动势er

和电磁转矩Te

两个环节上，还包含在电感矩阵L

中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。（3）多变量之间的耦合关系主要也体现在Φ1（•）和Φ2（•）两个环节上，特别是产生旋转电动势的Φ1对系统内部的影响最大。

2023/10/29532.异步电动机三相原始模型的非独立性异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为Δ连接，可等效为Y连接。可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件（代数和为零）2023/10/29542.异步电动机三相原始模型的非独立性三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述。完全可以而且也有必要用两相模型代替。2023/10/29556.3坐标变换

本节提要6.3.1坐标变换的基本思路6.3.2三相-两相变换（3/2变换）6.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）2023/10/29566.3坐标变换异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。2023/10/29576.3.1坐标变换的基本思路两极直流电动机的物理模型，F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，A在转子上。图6-2二极直流电动机的物理模型F—励磁绕组A—电枢绕组C—补偿绕组2023/10/29586.3.1坐标变换的基本思路把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴。虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。2023/10/29596.3.1坐标变换的基本思路当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”。2023/10/29606.3.1坐标变换的基本思路电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微。所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。2023/10/29616.3.1坐标变换的基本思路如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。2023/10/29626.3.1坐标变换的基本思路在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速

1

（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。二相坐标系物理模型

三相坐标系物理模型

2023/10/29636.3.1坐标变换的基本思路三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。所谓独立是指两相绕组间无约束条件所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等

所谓正交是指两相绕组在空间互差

90°2023/10/29646.3.1坐标变换的基本思路图6-3三相坐标系和两相坐标系物理模型

2023/10/29656.3.1坐标变换的基本思路图6-3中绘出了两相绕组

和

，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流i

和i

，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。2023/10/29666.3.1坐标变换的基本思路图6-4静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型2023/10/29676.3.1坐标变换的基本思路图6-4中除两相绕组

和

外，还绘出了两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流id和iq

，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。2023/10/29686.3.1坐标变换的基本思路当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通

的空间位置在d轴上，就和直流电动机物理模型没有本质上的区别了。绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。2023/10/2969

等效的概念

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA、iB

、iC和在两相坐标系下的i

、i

以及在旋转两相坐标系下的直流id、iq

是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。2023/10/2970

旋转的直流绕组与等效直流电机模型

1Fdqidiqdq图c旋转的直流绕组

2023/10/2971

有意思的是：就图c的d、q两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。2023/10/2972

现在的问题是，如何求出iA、iB

、iC

与i

、i

和id、iq之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。2023/10/29736.3.2三相-两相变换（3/2变换）三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。在图6-5中绘出了ABC和

两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和

轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。2023/10/2974三相-两相变换（3/2变换）按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等。

2023/10/2975三相-两相变换（3/2变换）图6-5三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量2023/10/2976三相-两相变换（3/2变换）写成矩阵形式

按照变换前后总功率不变，匝数比为

2023/10/2977三相-两相变换（3/2变换）三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

（6-29）

2023/10/2978两相-三相变换（2/3变换）两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵（6-32）

2023/10/2979两相-三相变换（2/3变换）考虑到

也可以写作

电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同

2023/10/29806.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。2023/10/2981静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

图6-6静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量2023/10/2982图6-两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

iqsin

i

Fs

1idcos

ididsin

iqcos

iβiqdq

静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）2023/10/2983

图中，各绕组每相有效匝数均为N2，磁动势矢量均位于有关相的坐标轴上。两相交流电流i

、i

和两个直流电流id、iq

产生同样的以同步转速

1旋转的合成磁动势F

。2023/10/2984d，q

轴和合成磁动势F都以转速

1

旋转，分量N2id、N2iq的长短不变，即d，q绕组的直流磁动势不变。但

、

轴是静止的，

轴与d轴的夹角

随时间而变化，因此F在

、

轴上的分量N2i

、N2i

的长短也随时间变化，即

、

绕组交流磁动势的瞬时值也随时间变化。由图可见如下关系：2023/10/2985静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

旋转正交变换静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

(6-37)2023/10/2986静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同

(6-38)2023/10/29876.4异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型

本节提要6.4.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型6.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型2023/10/29886.4异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。在以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。2023/10/29896.4.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。2023/10/29901.定子绕组和转子绕组的3/2变换

对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系

静止，而转子两相正交坐标系

’’

以

的角速度逆时针旋转。

2023/10/2991定子绕组和转子绕组的3/2变换

图6-7定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换2023/10/2992定子绕组和转子绕组的3/2变换

电压方程2023/10/2993定子绕组和转子绕组的3/2变换

磁链方程转矩方程LssLrsLsrLrr2023/10/2994——转子等效两相绕组的自感。

式中——定子与转子同轴等效绕组间的互感；——定子等效两相绕组的自感；2023/10/2995定子绕组和转子绕组的3/2变换

3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。2023/10/2996定子绕组和转子绕组的3/2变换

与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。2023/10/29972.静止两相正交坐标系中的方程

对转子坐标系

’’作旋转变换(旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换)，使其与定子

坐标系重合，且保持静止。用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组。旋转变换阵：2023/10/2998静止两相正交坐标系中的方程电压方程2023/10/2999静止两相正交坐标系中的方程磁链方程转矩方程2023/10/29100静止两相正交坐标系中的方程旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。2023/10/29101静止两相正交坐标系中的方程旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。2023/10/291026.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型对定子坐标系

和转子坐标系

’’同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为

12023/10/291036.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型图6-8定子、转子坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子、转子坐标系b）旋转正交坐标系2023/10/291046.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型定子旋转变换阵

转子旋转变换阵

2023/10/29105旋转正交坐标系中的动态数学模型电压方程两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6维电压方程降低了2维。含R项表示电阻压降，含Ld/dt

项表示电感压降，即脉变电动势，含

项表示旋转电动势。（6-49）

2023/10/29106旋转正交坐标系中的动态数学模型磁链方程转矩方程此处电感矩阵L变成4

4常参数线性矩阵，（6-50）

（6-51）

2023/10/29107旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。2023/10/29108旋转正交坐标系中的动态数学模型两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重(它们之间靠4个旋转电动势互相耦合)，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。2023/10/29109旋转正交坐标系中的动态数学模型从表面上看来，旋转正交坐标系(dq坐标系)中的数学模型还不如静止两相正交坐标系(

坐标系)的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。

2023/10/29110

两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。2023/10/291116.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程

本节提要6.5.1状态变量的选取6.5.2以为状态变量的状态方程6.5.3以为状态变量的状态方程6.5.4异步电动机的仿真2023/10/291126.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程用矩阵方程表示的异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。以两相同步旋转正交坐标系（dq坐标系）为例讨论用状态方程描述的动态数学模型。然后，推广到静止两相正交坐标系(

坐标系)。2023/10/291136.5.1状态变量的选取旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。2023/10/291146.5.1状态变量的选取转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。2023/10/291156.5.2以为状态变量的状态方程dq坐标系中的状态方程 状态变量 输入变量 输出变量2023/10/29116dq坐标系上的磁链方程如式（6-50），表述如下：（6-55）

2023/10/29117为状态变量的状态方程

笼型转子内部是短路的

式（6-49）电压方程可改写成：（6-56b）

2023/10/29118由磁链方程式（6-55）中第3，4两式可解出代入转矩方程式（6-51），得（6-57）

2023/10/29119为状态变量的状态方程

转矩方程

运动方程（6-58）

（6-19）

2023/10/29120将式（6-57）代入式（6-55）第1，2两式，得：σ——电机漏磁系数，（6-59）

2023/10/29121

将式（6-57）和式（6-59）代入式（6-56b），消去ird

、irq、

sd

、

sq

，同时将（6-58）代入运动方程式（6-19），经整理后即得状态方程如下：2023/10/29122为状态变量的状态方程

状态方程

（6-60）

2023/10/29123为状态变量的状态方程

输出方程

转子电磁时间常数

电动机漏磁系数

（6-61）

2023/10/29124图6-9以为状态变量的dq坐标系动态结构图

2023/10/29125为状态变量的状态方程

αβ坐标系中的状态方程dq坐标系蜕化为αβ坐标系，当

状态变 输入变量 输出变量2023/10/29126为状态变量的状态方程

转矩方程

运动方程2023/10/29127为状态变量的状态方程

状态方程

2023/10/29128图6-10以为状态变量的αβ坐标系动态结构图2023/10/291296.5.3以为状态变量的状态方程dq坐标系中的状态方程 状态变量 输入变量 输出变量2023/10/29130为状态变量的状态方程

状态方程

（6-72）

2023/10/29131为状态变量的状态方程

转矩方程

输出方程（6-70）

2023/10/29132图6-11以为状态变量的dq坐标系动态结构图

2023/10/29133为状态变量的状态方程

dq坐标系蜕化为αβ坐标系，当

状态变量 输入变量 输出变量 转矩方程2023/10/29134为状态变量的状态方程

状态方程

2023/10/29135图6-12以为状态变量的αβ坐标系动态结构图2023/10/291366.5.4异步电动机的仿真在进行异步电动机仿真时，没有必要对各种状态方程逐一进行，只要以一种为内核，在外围加上坐标变换和状态变换，就可得到在不同的坐标系下、不同状态量的仿真结果。构建异步电动机仿真模型 在αβ坐标系，状态变量为根据图6-10构建仿真模型2023/10/291376.5.4异步电动机的仿真图6-13αβ坐标系异步电动机仿真模型2023/10/291386.5.4异步电动机的仿真图6-14三相异步电动机仿真模型2023/10/291396.5.4异步电动机的仿真图6-15异步电动机空载起动和加载过程2023/10/291406.5.4异步电动机的仿真图6-16异步电动机稳态电流2023/10/291416.6异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统

本节提要6.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程6.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想6.6.3按转子磁链定向矢量控制系统的电流闭环控制方式6.6.4按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式6.6.5转子磁链计算6.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向6.6.7矢量控制系统的特点与存在的问题6.6.8矢量控制系统的仿真2023/10/291426.6异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统按转子磁链定向矢量控制的基本思想

通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。2023/10/291436.6异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统由于变换的是矢量，所以这样的坐标变换也可称作矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（VectorControl简称VC）系统或按转子磁链定向控制（FluxOrientationControl简称FOC）系统。2023/10/291446.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程将静止正交αβ坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式旋转正交dq坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。令d轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称mt坐标系。（6-78）

2023/10/291456.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程图6-17静止正交坐标系与按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系2023/10/291466.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程m轴与转子磁链矢量重合为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，还必须使（6-79）

（6-80）

2023/10/291476.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程mt坐标系中的状态方程

（6-81）

将式（6-79）式（6-80）代入式（6-60）转子磁链方程仅由定子电流励磁分量产生2023/10/291486.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程由式（6-60）第三行得

导出mt坐标系的旋转角速度mt坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率

转差公式这使状态方程降低了一阶。2023/10/291496.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程mt坐标系中的电磁转矩表达式

定子电流励磁分量

定子电流转矩分量

转矩方程式将式（6-79），代入式（6-58）

得2023/10/29150由式（6-81）第二行，可得（6-136）

（6-137）

则或转子磁链方程式2023/10/29151

按转子磁链定向的意义式（6-136）或式（6-137）表明，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。式（6-136）还表明，

r与ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量ism突变时，

r的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。2023/10/291526.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩分量ist

，转子磁链

r仅由定子电流励磁分量ism产生，电磁转矩Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积ist

r

，实现了定子电流两个分量的解耦。在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当。2023/10/291536.6.1按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系状态方程图6-18按转子磁链定向的异步电动机动态结构图转矩方程式运动方程式磁链方程式转差公式电压方程式电压方程式（6-81）第二式（6-81）第一式（6-81）第三式（6-81）第四式2023/10/291546.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想图6-19异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型转矩方程式（6-84）运动方程式（6-19）磁链方程式（6-81）第二式（6-81）第一式2023/10/291556.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性和交叉耦合。（见图6-18）采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，使实际电流快速跟随给定值。2023/10/291566.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想图6-20矢量控制系统原理结构图2/3异步电动机2023/10/29157

矢量控制系统原理结构图

控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电机模型+i*m1i*t1

1i*

1i*

1i*Ai*Bi*CiAiBiCi

1iβ1im1it1~反馈信号异步电动机给定信号

图6-20矢量控制系统原理结构图2023/10/291586.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想首先在按转子磁链定向坐标系中计算定子电流励磁分量和转矩分量给定值i*sm和i*st

，经过反旋转变换2r/2s和2/3变换得到三相电流i*A

、i*B、i*C

。通过电流闭环的跟随控制，输出异步电动机所需的三相定子电流。2023/10/291596.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想在设计矢量控制系统时，忽略变频器可能产生的滞后，认为电流跟随控制的近似传递函数为1，且2/3变换与电动机内部的3/2变换环节相抵消，反旋转变换2r/2s与电动机内部的旋转变换2s/2r相抵消，则图6-20中虚线框内的部分可以用传递函数为1的直线代替。2023/10/291606.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想图6-21简化后的等效直流调速系统2023/10/29161

设计控制器时省略后的部分控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电机模型+i*m1i*t1

1i*

1i*

1i*Ai*Bi*CiAiBiCi

1iβ1im1it1~反馈信号异步电动机给定信号

2023/10/291626.6.2按转子磁链定向矢量控制的基本思想那么，矢量控制系统就相当于直流调速系统。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全可以与直流调速系统媲美。2023/10/291636.6.3按转子磁链定向矢量控制系统的电流闭环控制方式

图6-22电流闭环控制后的系统结构图转子磁链环节为稳定的惯性环节，可以采用闭环控制，也可以采用开环控制方式；而转速通道存在积分环节，必须加转速外环使之稳定。S2023/10/29164电流闭环控制常用的电流闭环控制有两种方法：①将定子电流励磁分量和转矩分量给定值i*sm和i*st施行2/3变换，得到三相电流给定值i*A

、i*B

、i*C

，采用电流滞环控制型PWM变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制。如图6-23所示

2023/10/29165电流闭环控制图6-23三相电流闭环控制的矢量控制系统结构图2023/10/29166电流闭环控制②将检测到的三相电流施行3/2变换和旋转变换，得到mt坐标系中的电流反馈值ism和ist

，采用PI调节软件构成电流闭环控制，电流调节器的输出为mt坐标系中定子电压给定值u*sm和u*st

。经过反旋转变换得到静止两相坐标系的定子电压给定值u*s

和u*s

，再经SVPWM控制逆变器输出三相电压。如图6-24

所示2023/10/29167电流闭环控制图6-24定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图2023/10/29168电流闭环控制从理论上来说，两种电流闭环控制的作用相同，差异是：前者采用电流的两点式控制，动态响应快，但电流纹波相对较大；后者采用连续PI控制，一般来说电流纹波略小（与SVPWM有关）前者采用硬件电路（早期产品），后者可采用软件（实现现代产品）。2023/10/29169电流闭环控制对转子磁链和转速而言，两种方法均表现为双闭环控制结构，内环为电流环，外环为转子磁链或转速环。转子磁链给定

r*与实际转速有关，在额定转速以下，保持恒定，额定转速以上，转子磁链给定

r*相应减小。若采用转子磁链开环控制，则去掉转子磁链调节器A

R，仅采用励磁电流闭环控制。2023/10/291706.6.4按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式由图6-22可知，当转子磁链发生波动时，将影响电磁转矩，进而影响电动机转速。转子磁链调节器力图使转子磁链恒定，而转速调节器则调节电流的转矩分量，以抵消转子磁链变化对电磁转矩的影响，最后达到平衡。2023/10/291716.6.4按转子磁链定向矢量控制系统的转矩控制方式转速闭环控制能够通过调节电流转矩分量来抑制转子磁链波动所引起的电磁转矩变化，但这种调节只有当转速发生变化后才起作用。为了改善动态性能，可以采用转矩控制方式。常用的转矩控制方式有两种：转矩闭环控制和在转速调节器的输出增加除法环节。2023/10/29172转矩闭环控制图6-25转矩闭环的矢量控制系统结构图在转速调节器和电流转矩分量调节器间增设了转矩调节器，当转子磁链发生波动时，通过转矩调节器及时调整电流转矩分量给定值，以抵消磁链变化的影响，尽可能不影响或少影响电动机转速。转矩公式（6-84）磁链模型2023/10/29173转矩闭环控制图6-26转矩闭环的矢量控制系统原理框图

转子磁链扰动的作用点是包含在转矩环内的，可以通过转矩反馈来抑制扰动。若没有转矩闭环，就只能通过转速外环来抑制转子磁链扰动，控制作用相对比较滞后。

转矩方程式（6-84）磁链方程式（6-81）第二式2023/10/29174带除法环节的矢量控制系统

图6-27带除法环节的矢量控制系统结构图转速调节器的输出为转矩给定，除以转子磁链，得到电流转矩分量给定，由于某种原因使转子磁链减小时，通过除法环节可使电流转矩分量给定增大，尽可能保持电磁转矩不变。2023/10/29175转矩闭环控制图6-28带除法环节的矢量控制系统原理框图用除法环节消去对象中固有的乘法环节，实现了转矩与转子磁链的动态解耦。2023/10/291766.6.5转子磁链计算按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是

r准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。在构成转子磁链反馈以及转矩控制时，转子磁链幅值也是不可缺少的信息。根据转子磁链的实际值进行控制的方法，称为直接定向。2023/10/291776.6.5转子磁链计算转子磁链的直接检测比较困难，多采用按模型计算的方法。利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电流模型和电压模型两种。2023/10/29178计算转子磁链的电流模型

根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电流模型。（6-85）

1）在αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型

状态方程（6-62）第二,三式2023/10/29179转子磁链的电流模型

也可表述为：（6-86）

然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值

r和空间位置

。

1）在

坐标系上的转子磁链模型2023/10/29180计算转子磁链的电流模型图6-29在αβ坐标系计算转子磁链的电流模型2023/10/29181

上图的转子磁链模型适合于模拟控制，用运算放大器和乘法器就可以实现。采用微机数字控制时，由于

r

与

r

之间有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，不如采用下面第二种模型。

2023/10/29182计算转子磁链的电流模型

2）在mt坐标系上计算转子磁链的电流模型

状态方程（6-81）第二式转子磁链方程式转差公式（6-82）2023/10/29183计算转子磁链的电流模型图6-30在mt坐标系计算转子磁链的电流模型转子磁链方程式（6-81）第二式转差公式（6-82）转角方程（6-20）2023/10/291842）在mt坐标系上计算转子磁链的电流模型

上图是另一种转子磁链模型的运算框图。三相定子电流iA

、iB

、iC

经3/2变换变成两相静止坐标系电流is

、is

，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到M，T坐标系上的电流ism、ist，利用上两式可以获得

r和

s信号，由

s

与实测转速

相加得到转子磁链旋转角速度

1，再经积分即为转子磁链的空间位置

，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。2023/10/29185计算转子磁链的电流模型

上述两种计算转子磁链的电流模型都需要实测的电流和转速信号，不论转速高低时都能适用。但都受电动机参数变化的影响。电动机温升和频率变化都会影响转子电阻Rr，磁饱和程度将影响电感Lm和Lr

，从而改变时间常数Tr

，这些影响都将导致磁链幅值与位置信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低，这是电流模型的不足之处。2023/10/29186计算转子磁链的电压模型

根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链。这样的模型叫做电压模型。在αβ坐标系上计算转子磁链的电压模型

由定子电压方程式（6-88）和磁链方程式（6-89）推出2023/10/29187计算转子磁链的电压模型图6-31计算转子磁链的电压模型2023/10/29188计算转子磁链的电压模型

电压模型根据实测的电压和电流信号，先计算定子磁链，然后再计算转子磁链。不需要转速信号，且与转子电阻Rr无关，只与定子电阻Rs有关，受电动机参数变化的影响较小。算法简单，便于应用。电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果，在低速时，定子电阻压降变化的影响也较大。电压模型更适合于中、高速范围，而电流模型能适应低速。有时为了提高准确度，把两种模型结合起来。2023/10/291896.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向矢量控制系统中，转子磁链幅值和位置信号均由磁链模型计算获得，受到电动机参数Tr和Lm变化的影响，造成控制的不准确性。采用磁链开环的控制方式，无需转子磁链幅值，但对于矢量变换而言，仍然需要转子磁链的位置信号，转子磁链的计算仍然不可避免。利用给定值间接计算转子磁链的位置，可简化系统结构，这种方法称为间接定向。2023/10/291906.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向图6-32磁链开环转差型矢量控制系统转矩方程式（6-84）转子磁链方程式（6-81）第二式转差公式（6-83）转角方程（6-20）Te∝

s

（5-105）2023/10/291916.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——

间接定向间接定向的矢量控制系统借助于矢量控制方程中的转差公式（6-83），构成转差型的矢量控制系统。它继承了基于稳态模型转差频率控制系统的优点，又利用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。2023/10/291926.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向该系统的主要特点如下：（1）用定子电流转矩分量和转子磁链计算转差频率给定信号将转差频率给定信号

s*加上实际转速

，得到坐标系的旋转角速度

1*，经积分环节产生矢量变换角

。实现转差频率控制功能。转差公式（6-83）2023/10/291936.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向（2）定子电流励磁分量给定信号ism*和转子磁链给定信号

r*之间的关系是靠式建立的，比例微分环节在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。转子磁链方程式（6-81）第二式2023/10/291946.6.6磁链开环转差型矢量控制系统——间接定向磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和电流转矩分量给定信号确定，靠矢量控制方程保证，没有用磁链模型实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接的磁场定向。矢量控制方程中包含电动机转子参数，定向精度仍受参数变化的影响，磁链和电流转矩分量给定值与实际值存在差异，将影响系统的性能。2023/10/291956.6.7矢量控制系统的特点与存在的问题矢量控制系统的特点（1）按转子磁链定向，实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，需要电流闭环控制。（2）转子磁链系统的控制对象是稳定的惯性环节，可以闭环控制，也可以开环控制。（3）采用连续的PI控制，转矩与磁链变化平稳，电流闭环控制可有效地限制起、制动电流。2023/10/291966.6.7矢量控制系统的特点与存在的问题矢量控制系统存在的问题（1）转子磁链计算精度受易于变化的转子电阻的影响，转子磁链的角度精度影响定向的准确性。（2）需要进行矢量变换，系统结构复杂，运算量大。2023/10/291976.6.8矢量控制系统的仿真SVPWM用惯性环节等效代替转速、转子磁链和两个电流调节器均采用带有积分和输出限幅的PI调节器两相磁链由电动机模型直接得到，通过直角坐标到极坐标变换得到转子磁链的幅值和角度。2023/10/291986.6.8矢量控制系统的仿真图6-33矢量控制系统仿真模型2023/10/29199仿真结果图6-34空载起动和加载的定子电流励磁分量（上）和转矩分量（下）2023/10/29200仿真结果图6-35a空载起动和加载过程转速（上）和转子磁链（下）2023/10/29201仿真结果图6-35b转速（上）和转子磁链（下）局部放大2023/10/292026.7异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统

本节提要6.7.1定子电压矢量对定子磁链与电磁转矩的控制作用6.7.2基于定子磁链控制的直接转矩控制系统6.7.3定子磁链和转矩计算模型6.7.4直接转矩控制系统的特点与存在的问题6.7.5直接转矩控制系统的仿真2023/10/292036.7异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统直接转矩控制系统简称DTC(DirectTorqueControl)系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在转速环内，利用转矩反馈直接控制电动机的电磁转矩，因而得名。2023/10/292046.7异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统直接转矩控制系统的基本思想是根据定子磁链幅值偏差Δ

s的正负符号和电磁转矩偏差ΔTe的正负符号，再依据当前定子磁链矢量

s所在的位置，直接选取合适的电压空间矢量，减小定子磁链幅值的偏差和电磁转矩的偏差，实现电磁转矩与定子磁链的控制。2023/10/292056.7.1定子电压矢量对定子磁链与电磁转矩的控制作用

1.按定子磁链控制的磁链和转矩模型以定子电流、定子磁链和转速为状态变量的动态数学模型

（6-72）

2023/10/292061.按定子磁链控制的磁链和转矩模型电磁转矩

使d轴与定子磁链矢量重合

（6-70）

按定子磁链定向2023/10/292071.按定子磁链控制的磁链和转矩模型图6-36d轴与定子磁链矢量重合2023/10/292081.按定子磁链控制的磁链和转矩模型异步电动机按定子磁链控制的动态模型定子磁链方程式（6-95）

2023/10/292091.按定子磁链控制的磁链和转矩模型电磁转矩

定子磁链矢量的旋转角速度

（6-96）

（6-97）

这使状态方程降低了一阶。由式（6-72）第三行得考虑到

由式（6-97）得

2023/10/292101.按定子磁链控制的磁链和转矩模型按定子磁链控制的动态模型定子磁链方程式转差频率

2023/10/292111.按定子磁链控制的磁链和转矩模型将旋转坐标系dq按定子磁链

s定向，把电压矢量沿dq轴分解为usd和usq两个分量。d轴分量usd决定了定子磁链幅值的增减。

q轴分量usq决定定子磁链矢量的旋转角速度，从而决定转差频率和电磁转矩。显然：2023/10/292122.定子电压矢量的控制作用两电平PWM逆变器可输出8个空间电压矢量，6个有效工作矢量，2个零矢量。将期望的定子磁链圆轨迹分为6个扇区。6个有效工作电压空间矢量，将产生不同的磁链增量。

2023/10/292132.定子电压矢量的控制作用图6-37定子磁链圆轨迹扇区图

2023/10/292142.定子电压矢量的控制作用图6-38电压矢量分解图a）第I扇区b）第III扇区

2023/10/292152.定子电压矢量的控制作用当定子磁链矢量位于第I扇区时，当定子磁链矢量位于第III扇区时，u2的作用是使定子磁链幅值和电磁转矩都增加。

u2的作用是使定子磁链幅值和电磁转矩都减小。2023/10/292162.定子电压矢量的控制作用图6-39定子磁链与电压空间矢量图2023/10/292172.定子电压矢量的控制作用2023/10/292182.定子电压矢量的控制作用为“+”时，定子磁链幅值加大；

为“-”时，定子磁链幅值减小；为“0”时，定子磁链幅值维持不变。

d轴分量2023/10/292192.定子电压矢量的控制作用为“+”时，定子磁链矢量正向旋转，转差频率增大，电流转矩分量和电磁转矩加大；为“-”时，定子磁链矢量反向旋转，电流转矩分量急剧变负，产生制动转矩；为“0”时，定子磁链矢量停在原地，转差频率为负，电流转矩分量和电磁转矩减小

。

q轴分量2023/10/292206.7.2基于定子磁链控制的直接转矩控制系统图6-40直接转矩控制系统原理结构图2