抽油杆柱动力学建模与有限元分析

抽油杆柱动力学建模与有限元分析

杆管偏磨机理探讨近年来，全国各地的油气机井中出现了油气机井和油气管之间的磨损现象。偏磨导致维修作业频繁,维修作业费用上升,采油成本增加,综合效益下降。因此,探讨杆管偏磨机理,研究治理偏磨工艺技术对油田开发是十分重要的。研究人员从不同角度对这一问题进行了探讨,提出了一些理论方法和控制措施,但是这些方法都没有合理描述抽油杆柱与井筒的碰撞接触问题,因此对抽油杆柱偏磨问题还没有一套合理的解释方法和有效的控制措施。解决这一问题的关键是如何描述抽油杆柱与井筒发生的碰撞接触、以及对井筒内抽油杆柱的动力学仿真。为此,本文将对这一问题进行分析。1抽油杆约束结构模型抽油杆上连抽油机,下连抽油泵,在充满井液的狭长井筒内工作时,通常承受着拉、压、弯、扭及液力载荷,处于十分复杂的受力、变形和运动状态,是一个复杂的动力学系统。选取井口至抽油泵上部的抽油杆与油管作为研究对象,考虑抽油杆柱的几何初始缺陷,将其轴线形态采用一条任意曲率的空间螺旋线进行描述,抽油杆柱上有接箍,井筒内充满采出液,抽油杆与油管之间存在不同的初始间隙。其力学模型见图1。抽油杆柱承受的静载荷主要有抽油杆的自重G和液体浮力Ff,动载荷主要有接箍、杆体与井液摩擦阻力Fj(t)和Fg(t),抽油泵对抽油杆柱的阻力FP(t),液柱质量变化引起的动载荷,以及悬点载荷F(t)。2油柱瞬态开元分析2.1整体有限元模型由于抽油杆柱的变形不仅包括几何非线性问题,而且还包括接触状态非线性。当考虑抽油杆柱实际工作状态时,需要考虑动态效应。因此,井筒内抽油杆柱的变形是多重耦合问题,很难寻求精确的解析解。目前常用的方法为有限元法,即将细长杆件离散为若干个“空间梁单元”,然后以梁单元为研究对象。根据虚功原理建立梁单元的平衡方程,再经坐标变换和组合拼装过程,得到整体杆柱的平衡方程,求解平衡方程即可得杆柱节点处的位移和单元内力,其有限元模型见图2。有限元模型中,井口简化为已知的轴向力边界,轴向位移、速度和加速度为已知的边界,其它位移边界固定,井底边界处理为已知的轴向载荷,轴向位移不约束,其它位移固定。抽油杆柱与油管内壁之间处理为自由边界或接触边界。采用Euler压杆理论计算抽油杆柱的屈曲模态,将屈曲模态的某种线性组合形式设定一定量值加入到抽油杆柱的对应节点上,以考虑抽油杆柱的几何初始缺陷。模型中作了如下简化:(1)不考虑抽油杆接箍处螺纹对强度的影响;(2)不考虑油管截面的变形。2.2小变形单元分析在三维空间中,需用三个节点描述梁单元,即梁单元的两个节点i、j及一个方向点K,方向点K用于确定梁截面的空间位置。梁单元是基于铁木辛柯梁理论,基本假设为:(1)截面翘曲忽略不计;(2)杆件材料属于弹性材料;(3)结构可经历任意大位移及转动,但单元本身的变形仍然是小应变。此假设可描述抽油杆柱的大位移小应变的情形。根据有限元理论中多自由度系统更新的Lagrang方程可推得梁单元的有限元列式上式可描述抽油杆柱的变形以及各种载荷的变化情况,其中,ke为梁单元的切线刚度矩阵,k0e为小位移刚度矩阵,kσe为初应力刚度矩阵,kle为大位移刚度矩阵,为时刻t+∆t的体、面力等效节点载荷,Re为时刻t的初应力等效节点力,BL,BNL分别是线性、非线性应变—位移矩阵,D为材料矩阵,N为梁单元形函数。2.3ks-ks法在油管和抽油杆柱对应节点之间建立三维两节点接触单元,它具有抗压刚度和抗剪刚度,无质量与阻尼,模型见图3,两个节点间由一片沿x方向上的法向的弹簧,一片沿y方向上的轴线切向的弹簧和一片沿z方向上的周向切向的弹簧连结。当抽油杆柱与油管未接触时,它不影响抽油杆柱的自由运动,如果接触时,其接触刚度等于给定值,它能阻抗物体的相互侵入,但允许抽油杆柱在有摩擦力存在的情况下运动。节点力和节点位移的关系用矩阵表示其中,为单元节点力,分别为节点i、j在x、y、z方向的位移,kn为法向接触刚度,ks为沿着周向和轴向的切向刚度。刚度值的选值与变形有关,ks与kn按试验数据确定。其方法为:在200m实验井中的抽油杆上安装压力环,以测试杆管的接触力,采用扭矩仪测试井口扭矩,并用数值模拟方法对实验井进行模拟,以测试的接触力和扭矩为基准,调整接触刚度。计算时,一个单元的kn一般取0.008,ks一般取0.0002。2.4抽油杆柱接触单元动力学建模根据牛顿第二定律和达朗贝尔原理和梁单元的U.L格式,并与接触单元相组合得到单元的运动方程,将单元的运动方程进行坐标变化和组合拼装,得到抽油杆柱接触瞬态动力学方程其中,M为抽油杆的质量矩阵,C(t)为阻尼矩阵,K(t)=k0+kσ(t)+kl(t)+kj(t)为总刚度矩阵,kj(t)为接触单元矩阵,为等效节点力向量,Rj(t)为附加接触力向量。为节点位移、速度、加速度向量。2.5抽油杆动力学建模根据抽油杆柱的工作状态,其加载历程如图4。在抽油杆柱开始运行阶段0→t1,悬点带动抽油杆运动,此时底部抽油泵也开始带动液柱运动,抽油杆在自重、液柱重量及惯性载荷和动载荷下发生弹性伸长,在t1→t2段悬点带动井下杆柱系统整体向上死点运动,在t2→t3段抽油杆卸载,抽油杆在惯性载荷和振动载荷以及油柱卸载条件下发生回弹,从t3→t4阶段,抽油杆在自重条件下回到下死点。其中,F(t)为以时间为变量的悬点功图,为已知条件,fg和fj为抽油杆体与接箍位置处的阻尼力,c1g、cg2、c1j、cj2为杆体与接箍的阻尼系数,由实验值进行确定,my为提升的液柱质量,由动液面确定。方程(4)为常微分方程组,初始条件为采用动力学求解与静力学求解相结合的方法对非线性动力学方程(4)进行求解,将初始条件代入到方程(4)中,在每一个时间步内采用载荷增量法和Newton-Raphson法进行迭代计算,得到t时刻的节点位移、速度和加速度,并作为初始条件,采用Newmark法,进入t+∆t时刻的计算,经过反复迭代计算,可得到抽油杆柱的动力学仿真结果。在求解过程中,必须将时间历程和边界条件(5)-(8)式相结合,并且在每一步内判断抽油杆柱与油管的接触状态,将收敛解进行存储和记录,就可以得到抽油杆柱在每一个载荷步内的运动状态以及与油管的接触状态。3抽油杆超冲程仿真结果运用上述模型和理论方法,以3-3516井为例,根据其油井参数,建立几何模型,采用空间梁单元且单元长度取0.2m对几何模型进行单元划分,以生成有限元模型并计算,对部分计算结果进行分析和讨论。已知悬点载荷可计算悬点位移,图5给出了3-3516悬点位移曲线,悬点的位移基本符合余弦变化的规律,最大位移为2.78m,与冲程之间的误差为4.13%,可反映计算结果的可行性。图6给出了泵位移曲线,在起始阶段抽油泵在油柱作用下,产生向下位移,当运行到一段时间后,抽油杆弹性变形达到最大,抽油泵随悬点一起运动,由于抽油杆存在弹性变形,抽油泵产生超冲程,约为6.8%。图7给出了抽油杆柱在某一时刻泵上135m长的变形状态,抽油杆柱的边界随着时间的变化而变化,不同时刻抽油杆的变形状态也不相同,因此,通过此方法可真实再现抽油杆柱的变形状态,图8为泵上260m范围内接触状态的分布情况,由大量的接触结果分析可知,抽油泵上84m左右范围内,抽油杆体与油管接触严重,接触力在26-174N范围内;泵上260m范围内,抽油杆接箍与油管接触严重,接触力大于1N,在616m范围内抽油杆接箍与油管有接触。此结果与2005年6月10日施工总结基本吻合。(原井φ62mm油管有10根因偏磨损坏第75、77、81、97、103根(泵上45-297m)。此仿真结果可指导扶正器的安装位置以及安装个数。采用此方法设计了2口井,到目前为止,无因偏磨而作业的报道。4抽油杆柱动力学仿真有杆抽油系统中抽油杆的动力学