11实验现象中光的色散和分光光的衍射

11实验现象中光的色散和分光光的衍射

1正常染色—实验现象描述及分析1.1实验现象描述。光在物质中传播时其折射率随光波波长而变的现象称为色散现象。棱镜介质中波长和折射率之间的关系称作色散关系。在介质无吸收的光谱区域内,色散关系由法国著名科学家科希在1836年提出,该关系式为n=a+b1λ2式中,a和b为与棱镜材料有关的常数,称为色散常数,这种色散称为正常色散。分光计是精确测定光线偏转角的仪器,是光学实验中的基本仪器之一。用分光计可开设多个教学实验,比如利用最小偏向角法测量棱镜的折射率,实验装置如图1所示,图中的光源采用钠光灯。钠光灯是利用钠蒸汽放电,它在可见光范围内发出两条较强的谱线,其中λ1=589.0nm,λ2=589.6nm。因两条谱线非常靠近,故常将它作为较好的单色光源使用,并取两条谱线的平均值λ=589.9nm作为单色钠黄光的波长。但是,当钠光通过玻璃三棱镜时,会发生色散现象。如图2所示,当钠光经平行光管的狭缝投射到三棱镜的一个折射面PM面进入棱镜,从另一个折射面PN面出射,通过望远镜观察出射光线时可以看到,在明亮的钠黄光线的两侧较近处有清晰的红光线和绿光线,而在两侧较远处也可观察到模糊的其它谱线。通常实验中只要求对中间最明亮最宽的钠黄光线进行观测,对其它谱线不予考虑。本文利用分光计对钠黄光线两侧较近处出现的清晰的红光和绿光进行了观测,得到它们对玻璃的折射率,并与钠黄光相比较。2实验现象分析2.1单色光法制备出射角如图2所示,光线AB入射到三棱镜PMN上,经两折射面的折射,出射光线DE与入射光线AB的夹角δ称为偏向角。设棱镜的折射率为n,光线在两折射面上的入射角和折射角分别为I1、I′1和-I2、-I′2,根据折射定律,有sinI1=nsinI′1(1)sinI′2=nsinI2(2)联立(1)和(2)式,可得sin12(Ι1-Ι′2)cos12(Ι1+Ι′2)=nsin12(Ι′1-Ι2)cos12(Ι′1+Ι2)(3)在△BCD中,有α=I′1-I2(4)在△BFD中,有δ=∠FBD+∠FDB=(I1-I′1)+(I2-I′2)=I1-I′2-α即α+δ=I1-I′2(5)将(5)式带入(3)式得到sin12(α+δ)=nsinα2cos12(Ι′1+Ι2)cos12(Ι1+Ι′2)(6)所以,单色光经棱镜折射后产生的偏向角δ与α、n和I1有关,对于给定的棱镜,α和n是定值。于是,折射棱镜的偏向角δ只随光线的入射角I1变化。将(5)式两边对I1微分,得dδdΙ1=1-dΙ′2dΙ1(7)对(1)和(2)式的两边分别微分,得cosI1dI1=ncosI′1dI′1(8)ncosI2dI2=cosI′2dI′2(9)对(4)式微分,得dI1=dI2,代入(8)和(9)式,得dΙ′2dΙ1=cosΙ1cosΙ2cosΙ′1cosΙ′2(10)令dδdΙ1=0,由(7)式得,dΙ′2dΙ1=1,代入(10)式中,得三棱镜偏向角δ取得极值时必须满足的条件为cosΙ1cosΙ′1=cosΙ′21cosΙ2(11)由(1)和(2)式得sinΙ1sinΙ′1=sinΙ′2sinΙ2=n(12)要使(11)和(12)式同时成立,必须满足I1=-I′2I′1=-I2(13)为了进一步确定三棱镜偏向角δ所取极值的性质,应计算d2δdΙ12,得d2δdΙ21=d2(-Ι′2)dΙ12=d(-Ι2)dΙ1ddΙ1[ln(-d(-Ι′2)dΙ1)]=dΙ′2dΙ1[-tanΙ1-tan(-Ι2)d(-Ι2)dΙ1+tanΙ′1dΙ′1dΙ1+tan(-Ι′2)d(-Ι′2)dΙ1]当I1=-I′2时,I′1=-I2。利用dΙ′2dΙ1=1‚(1)、(2)和(4)式,可将上式转化为(d2δdΙ12)m=2tanΙ1-2tanΙ′1cosΙ1ncosΙ′1=2tanΙ1(1-tan2Ι′1tan2Ι1)由于n>1,I1>I′1;又因为I1<90°,tanI1>0,所以在极值处(d2δdΙ12)m＞0,这表明该极值为一最小值。所以当入射角I1等于出射角-I′2时,入射光和出射光之间的夹角最小,同时也证明了棱镜的偏向角δ随入射角I1变化的过程中存在一个最小偏向角δm。将(13)式代入(6)式,得到如下的关系式n=sin(δm+α2)sinα2(14)根据上式知,只要测出三棱镜的顶角α和最小偏向角δm,就可以计算棱镜对该单色光的折射率n。2.2三角窗折射的测量2.2.1实验数据和对应顶角如图3所示,是反射法测三棱镜顶角的光路图。一束平行光被三棱镜的两个光学面反射后,只要测出两束反射光之间的夹角φ,即可得顶角α为α=φ2(15)在实验中,对分光计的两个游标作一标记,分别称为游标1和游标2。将载物平台与游标盘固连在一起并固定不动,将三棱镜置于载物平台上,将望远镜和刻度盘固连在一起,转动望远镜(此时刻度盘与望远镜一起转动,二者之间没有相对运动),使望远镜的目镜正对PM面的反射光线,并使反射光线正好被望远镜的目镜分划板上的叉丝竖线平分,记下游标1的读数T1和游标2的读数T′1。再转动望远镜使叉丝竖线平分PN面上的反射光线,记下游标1的读数T2和游标2的读数T′2。实验测量数据及其对应顶角α如表1所示。其中φ=12[|Τ1-Τ2|+|Τ′1-Τ′2|],根据表1测量结果可得三棱镜顶角α的平均值为ˉα=59°。2.2.2所有光谱线出射方向的改变按图1所示位置将载物平台上三棱镜的一个底角斜对着平行光管,使钠光投射到三棱镜的一个光学面(如PM面)上,光线将从棱镜的另一个光学面(如PN面)出射。转动望远镜使望远镜的目镜位于光学面PN面一侧,并寻找由PN面出射的光线,此时在望远镜中可见清晰的由左向右排列的红、黄、绿三条谱线。转动载物平台,改变入射光对光学面PM面的入射角,出射的这三条谱线的方向也随之改变,即它们的偏向角δ发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动三棱镜,使偏向角逐渐减小,同时使望远镜跟踪出射光线移动;当棱镜转到某个位置时,各色谱线不再移动,继续使游标盘沿原方向转动时,光线反而向相反方向移动,即偏向角又将逐渐增大,这个转折的位置就是最小偏向角出射光线的位置。此时,锁紧游标盘,将望远镜叉丝竖线对准其中一条谱线中心,测出此时该谱线的方位T3和T′3。然后取下棱镜,转动望远镜直接对准平行光管,使叉丝竖线对准狭缝,测出此时入射光线的方位T4和T′4,则该光谱线与入射光线方位之差就是它的最小偏向角δm。依次测出另外两条谱线的最小偏向角,实验测量数据及三条谱线的最小偏向角δm依次见表2、表3、表4。2.3玻璃的分辨率由表2、表3、表4中的数据可以求得三条谱线的平均最小偏向角,将它们分别代入(14)式,计算得到三条谱线对玻璃的折射率的平均值,计算所得见表5。下面分别计算红光谱线、黄光谱线和绿光谱线的最小偏向角的不确定度以及对玻璃的折射率的不确定度。2.3.1最小倾斜角和折射分辨率的不确定度以红光谱线为例,来计算它的最小偏向角的不确定度以及对玻璃的折射率的不确定度。至于黄光谱线和绿光谱线可以此类推,得出相应结果。(1)分辨率矩阵的不确定度u(α)=uB=π180×60(rad)=1.7×10-4(rad)(2)合成不确定度的结果根据测量的不确定度理论,最小偏向角δm的A类不确定度为u(δ)A=Σi=1n(δi-δ¯)2n(n-1)(15)则红光谱线的最小偏向角的A类不确定度为u(δ)A红=Σi=16(δi红-δ¯红)26(6-1)(16)将表2及表5中的相应数据代入(16)式,得u(δ)A红=0.066×π180=1.152×10-4(rad)最小偏向角δm的B类不确定度为u(δ)B红=π180×60=1.7×10-4(rad)于是,其合成不确定度为u(δ)红=(uA红)2+(uB红)2=2.054×10-4(rad)则红光谱线的最小偏向角的最终结果可表示为δ¯m红±u(δ)红=(0.883±0.0002)rad(3)玻璃生产中黄光谱线合成相关实验结果根据(14)式,可以近似计算n的不确定度。对(14)式两边取对数得lnn=lnsin(δm+α2)-lnsin(α2)对上式两边再取微分,合并同一分量的系数,然后将系数取绝对值,将微分号变为不确定度符号,最后平方和,得到u(n)=n¯2[ctg(δm+α2)-ctgα2]2u2(α)+ctg2(δm+α2)u2(δ)对于红光谱线有u(n)红=n¯红2[ctg(δm红+α¯2)-ctgα¯2]2u2(α)+ctg2(δ¯m红+α2)u2(δ)红将数据带入可得红光谱线对玻璃的折射率的不确定度为u(n)红≈2.1522×10-4则红光谱线对玻璃的折射率n的最终结果是n¯红±u(n)红=1.6451±0.0002(17)与此类似,可以计算得到黄光谱线的最小偏向角的A类不确定度为u(δ)黄A=0.007955×π180=1.388×10-4(rad)及B类不确定度为u(δ)黄B=π180×60=1.7×10-4(rad)∴u(δ)黄=(uA黄)2+(uB黄)2=2.195×10-4(rad)则黄光谱线的最小偏向角的最终结果可表示为δ¯m黄±u(δ)黄=(0.8868±0.0002)rad黄光谱线的折射率的不确定度为u(n)黄≈1.921×10-4则黄光谱线对玻璃的折射率的最终结果是n¯黄±u(n)黄=1.6473±0.0002(18)对于绿光谱线可得最小偏向角的A类不确定度为u(δ)A绿=5.846×10-5(rad)及B类不确定度为u(δ)绿B=π180×60=1.7×10-4(rad)∴u(δ)绿=(uA绿)2+(uB绿)2=1.7977×10-4(rad)则绿光谱线的最小偏向角的最终结果可表示为δ¯m绿±u(δ)绿=(0.8904±0.0002)rad绿光谱线的折射率的不确定度为u(n)绿≈1.769×10-4则绿光谱线对玻璃的折射率n的最终结果是n¯绿±u(n)绿=1.6494±0.0002(19)2.3.2紫外光折射与绿光折射的比较由(17)、(18)和(19)式可知,红光折射率最小,而绿光折射率最大,表现为玻璃介质的折射率随光波长的增大而减小,其色散曲线n(λ)呈单调下降,是正常色散。3钠光