新北师大版九年级数学上特殊的平行四边形-菱形、矩形、正方形

-.z.九〔上〕第一章特殊平行四边形1、菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔〕A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是〔〕A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm23、以下语句中，错误的选项是〔〕A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB＝5,AO＝4，对角线BD为______,菱形ABCD的面积为______.6、如上图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于〔〕．〔A〕：2〔B〕：3〔C〕1：2〔D〕：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，菱形的面积为______。8、如左以下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH为______。9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．两条对角线AC、BD的长度分别为______；菱形的面积为．11、如上图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是〔3，4〕，则顶点M、N的坐标分别是〔〕A．M〔5，0〕，N〔8，4〕B．M〔4，0〕，N〔8，4〕C．M〔5，0〕，N〔7，4〕D．M〔4，0〕，N〔7，4〕菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为〔〕A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左以下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15、【提高题】如上图3，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，则，菱形ABCD的边长是_____2、菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是〔〕A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗？为什么？3、如左以下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、如左图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？5、DE∥AC、DF∥AB，添加以下条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是〔〕FDECBFDECBA第6题FECDBAB.AB＝AC＝且BD＝CDC.AD为中线D.EF⊥AD6、如右上图，四边形ABCD为菱形，AE＝CF.求证：四边形BEDF为菱形。EOEOB第7题CFDA8、如右图，两等宽的纸条穿插重叠在一起，重叠的局部ABCD是菱形吗？为什么？9、如左以下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求证：BC＝2DN10、如右图，四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。假设四个点同时出发。〔1〕判断四边形MNPQ的形状。〔2〕四边形MNPQ能为菱形吗？假设能，请求出此时运动的时间；假设不能，说明理由。MMBP第10题CQNDA11、如下图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．3、矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是〔〕A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等2．在以下图形性质中，矩形不一定具有的是〔〕A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分3、如左以下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，求BD与AD的长.4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.5、：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：ME＝MF6、如左以下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,假设∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．7、把一长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，则∠EMF的读度为〔〕A．85°B．90°C．95°D、100°8、如上图2所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L〞形图案，则∠FAC=____，∠FCA=___9、如上图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有〔〕A．3对B．4对C．5对D．6对11、如以下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，假设矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。12、如右图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，假设AB=2，BC=1，求AG.13、如右以下图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．15、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4、矩形的判定1、以下识别图形不正确的选项是〔〕A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，以下条件不能判定它是矩形的是〔〕A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？4、：如右上图，□ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组错角的平分线相交所成的四边形是〔〕A.一般平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？8、如左以下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：四边形AECF是矩形.10、如下图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11、如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？5、正方形1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是〔〕A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BDC.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是〔〕A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+6如以下图1，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是〔〕．〔A〕150°〔B〕125°〔C〕135°〔D〕112．5°4、正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．5、如以下图2，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．6、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.7、：如左以下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，〔1〕求ME的长；〔2〕△EMC是直角三角形吗？为什么？9、如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？10、如右图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.〔1〕试探索BE和CF的关系？并说明理由。〔2〕你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则以下结论中正确的选项是〔〕〔A〕∠EAF＝∠FAB〔B〕FC＝BC〔C〕AF＝AE＋FC〔D〕AF＝BC＋FC菱形的性质答案C；2、B；3、D；4、5cm；24cm2；5、BD=6，面积是24.；6、B；7、24cm2；8、9.6cm；9、60°；10、〔1〕BD=12cm，AC=12cm〔2〕S菱形ABCD=72cm2、11、A；12、C；13、；14、；15、；【提示】方程加勾股定理；菱形的判定答案1、D；2、四边形ABCD是菱形.；【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此题还要用到勾股定理的逆定理.3、四边形AEDF是菱形；4、□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC；5、C；6、用对角线来证；7、对；8、是菱形.；【提示】证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线10、〔1〕平行四边形；〔2〕5秒此时为各边中点MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ11、是菱形矩形的性质答案1、D；2、D；3、BD＝8cm，AD＝(cm)；4、4；5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、∠BOE=；7、B；8、90°45°；9、C；10、C；11、72；12、13、，；14、矩形的判定答案1、C；2、C；3、是矩形，【提示】OE＝OF＝OG＝OH；4、用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形〞来证明。5、用对角线来证明；6、C；7、是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。8、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；综上所述，四边形ABCD是矩形.9、【提示】∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线；∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE；∴OE＝OC；同理可得OF＝OC；∴OA＝OC＝OE＝OF；∴